Kakwani-Index

Der Kakwani-Index ist ein Disparitätsmaß, das nach dem Statistiker, Wirtschaftswissenschaftler sowie Ökonometriker Nanak Chand Kakwani betitelt wurde.

Herleitung

Aus folgendem Term (vergleiche: Atkinson-Maß!):

$\mu ^{*}=U^{-1}\left[{\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}U\left(x_{i}\right)\right]$

– wobei $\mu ^{*}$ den Vektor des gleichverteilten Äquivalenzeinkommens (equally distributed equivalent income [vector]) darstellt, also die Höhe des gleichverteilten äquivalenten Einkommens angibt –, ist Folgendes ersichtlich:

$M^{*}=\mu (1-A)\,.$

Für die zugrunde liegende Wohlfahrtsfunktion $i$ folgt:

$W-NU\left(\mu ^{*}\right)+NU\{\mu (1-A)\}\,,$

welche eine monoton steigende Funktion von $u$ und eine monoton fallende Funktion von $A$ ist. Eine weitere Funktion mit diesen Eigenschaften, die allerdings folgendermaßen lautet:

$W-NU\left({\frac {\mu }{1+K}}\right)\,.$

Hierbei ist $K$ ein Ungleichheitsmaß (dank Kakwani). Durch Hinzufügen der (sozialen) Wohlfahrtsfunktion erhält man:

$\mu ^{*}={\frac {\mu }{1+K}}$

und folglich:

$K={\frac {\mu }{\mu ^{*}}}-1\,,$

welches mit $A$ in allen Beziehungen bis auf seine Sensitivität (Empfindlichkeit) auf Einkommensunterschiede im Vergleich zur Ungleichheit völlig übereinstimmt. Es ist anzumerken, dass $(1+K)$ zu $(1-A)$ reziprok ist.

Weblinks

• Pramod Kumar Chaubey (eGyanKosh, IGNOU/Indira Gandhi National Open University): Unit 11: Measures of Inequality – PD/gemeinfrei (PDF-Datei; 3,34 MB).