Kehrwert

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Graph der Kehrwertfunktion (Hyperbel) y=f(x)=\tfrac1x.

Der Kehrwert, auch Kehrzahl, einer Zahl ergibt mit dieser multipliziert genau eins. Den Kehrwert eines Bruches erhält man, wenn man bei diesem Nenner und Zähler miteinander vertauscht. Eine alternative Bezeichnung ist reziproker Wert.

Der Kehrwert der natürlichen Zahl n ist \tfrac 1n, also ein Stammbruch.

Allgemein ist der Kehrwert eines rationalen Bruchs \tfrac ab mit a, b\neq 0 gleich \tfrac ba. Null hat keinen reellen Kehrwert.

Da jede von 0 verschiedene Zahl x als Bruch \tfrac{x}{1} geschrieben werden kann, beträgt ihr Kehrwert \tfrac{1}{x} oder x − 1.

Die Kehrwertfunktion ist eine Involution, d. h. der Kehrwert des Kehrwerts von a ist wieder a.

[Bearbeiten] Beispiele

  • Der Kehrwert des Bruchs \tfrac{2}{5} ist \tfrac{5}{2} .
  • Der Kehrwert von 2 ist \tfrac{1}{2} .

[Bearbeiten] Verallgemeinerung

Eine Verallgemeinerung des Kehrwerts ist das multiplikativ Inverse x − 1 eines Elements x eines Ringes, das durch die Eigenschaft x^{-1} \cdot x=x\cdot x^{-1} =1 definiert ist, wobei 1 das Einselement des Ringes bezeichnet (z.B. wenn sich der Ring auf Matrizen bezieht, ist das Einselement nicht die Zahl 1, sondern die Einheitsmatrix)

[Bearbeiten] Siehe auch

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Kehrwert“
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