Kesselformel

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Die Kesselformel (DIN 2413) ist eine Berechnungsformel aus der Technischen Mechanik. Sie hat eine elementare Bedeutung bei der Berechnung und Auslegung von Dampfkesseln, Druckbehältern und Rohrleitungen.

Spannungen am dünnwandigen Zylinder

Anwendung[Bearbeiten]

Die Kesselformel gibt die mechanischen Spannungen in durch Innendruck belasteten rotationssymmetrischen Körpern an, wie sie beispielsweise in Rohren oder Druckbehältern anzutreffen sind. Sie beruht als Membranspannung auf einem Kräftegleichgewicht, daher sind zur Berechnung der Spannungen weder Verformungsannahmen noch Elastizitätsgrößen notwendig.

Die Kesselformel gilt nur für dünnwandige und gekrümmte Druckbehälter. Für Kessel, die aus ebenen Blechen hergestellt sind, sowie für dickwandige Behälter, gilt die Kesselformel nicht.

Ein Druckbehälter kann als dünnwandig betrachtet werden, wenn seine Abmessungen (Durchmesser) sehr viel größer als seine Wanddicke sind (d.h. Außendurchmesser / Innendurchmesser = D/d < 1.2). Die größte Spannung ist bei zylindrischen Körpern die Tangentialspannung \sigma_{\rm{t}}, weshalb Rohre und ähnlich geformte Behälter immer in Längsrichtung platzen. Für auf Druck belastete ebene Platten ist die Kesselformel dagegen nicht anwendbar.

Berechnung[Bearbeiten]

Die Tangentialspannung und Axialspannungen in einem durch Innendruck belasteten Zylinder, der an den Enden abgeschlossen ist, sind: [1]


 \sigma_{\rm{t}} = \frac { p \cdot d } { 2 \cdot s }
 \sigma_{\rm{a}} = \frac { p \cdot d } { 4 \cdot s }


In dieser Form ist die Kesselformel auch als Bockwurst-Formel bekannt. Die Bezeichnung dient als Eselsbrücke, um sich zu merken, welche der beiden Spannungen die größere ist. Die Umfangsspannung ist doppelt so groß wie die Spannung in Längsrichtung, daher platzen Würste bei unsachgemäßer Erwärmung stets in Längsrichtung.

Aus der Schubspannungshypothese folgt die letzten Endes als "Kesselformel" bezeichnete Vergleichsspannung \sigma_{\rm{v}} mit

 \sigma_{\rm{v}} = \sigma_{\rm{max}} - \sigma_{\rm{min}} = \sigma_{\rm{t}} - \sigma_{\rm{r}} = \frac { p \cdot d } { 2 \cdot s } + \frac { p } { 2 }


  • \sigma_{\rm{r}} = Radialspannung; an der Behälterinnenseite ist \sigma_{\rm{r}} = -p, an der Außenseite (unbelastete Oberfläche) ist \sigma_{\rm{r}} = 0, in der Wandmitte wird der arithmetische Mittelwert verwendet (\sigma_{\rm{r}} = -p/2)


bzw.

 \sigma_{\rm{v}} = \frac { p \cdot (d + s) } { 2 \cdot s } = \frac { p \cdot d_{\rm{m}} } { 2 \cdot s }


Inklusive Wanddickenzuschlägen errechnet sich die Mindestwanddicke mit folgender Formel:

 s_{\rm{min}} = \frac { p \cdot d_{\rm{m}} } { 2 \cdot \sigma_{\rm{zul}}} + s_{\rm{1}} + s_{\rm{2}}
  •  s_{\rm{1}} Zuschlag für Korrosion
  •  s_{\rm{2}} Zuschlag für Toleranzfehler


Bei kugeligen Behältern gibt es keine tangentialen Spannungen; die axialen Spannungen entsprechen denen des Zylinders. Deshalb halbiert sich die minimale Wanddicke:

 s_{\rm{min}} = \frac { p \cdot d_{\rm{m}} } { 4 \cdot \sigma_{\rm{zul}}} + s_{\rm{1}} + s_{\rm{2}}

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Statik, insbesondere Schnittprinzip: Gerhard Knappstein, Seite 243, Verlag Harri Deutsch, ISBN 978-3-8171-1803-8