Kooperative Spieltheorie

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Die kooperative Spieltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Spieltheorie, bei dem im Gegensatz zur nichtkooperativen Spieltheorie den Spielern keine Aktionen oder Strategien zur Verfügung stehen, mit denen sie vorteilhafte Zustände anstreben. Spieler in der kooperativen Spieltheorie erhalten dagegen Auszahlungen, die auf zwei Pfeilern beruhen. Zum einen hängen die Auszahlungen von den Koalitionsfunktionen ab, zum anderen von dem angewandten Lösungskonzept.

Spieler und Koalitionen[Bearbeiten]

Die Spieler in der kooperativen Spieltheorie werden häufig in einer Menge N zusammengefasst und die Spieler selbst von 1 bis n durchnummeriert. Teilmengen der Spieler nennt man auch Koalitionen, wobei N als große Koalition bezeichnet wird.

Koalitionsfunktionen[Bearbeiten]

Koalitionsfunktionen (häufig auch charakteristische Funktionen genannt) dienen dazu, die ökonomischen, politischen oder sozialen Möglichkeiten zu beschreiben, die allen Koalitionen offenstehen. Man unterscheidet Koalitionsfunktionen mit und Koalitionsfunktionen ohne transferierbaren Nutzen.

Koalitionsfunktionen mit transferierbarem Nutzen[Bearbeiten]

Bei transferierbarem Nutzen wird jeder Koalition durch die Koalitionsfunktion eine reelle Zahl zugeordnet, die man den Wert (englisch: worth) nennt. Beispielsweise gibt es im Handschuhspiel Spieler mit linken Handschuhen und solche mit rechten Handschuhen. Die jeweiligen Mengen L und R sind disjunkt und ihre Vereinigung ergibt N. Man nimmt an, dass nur Handschuhpaare einen Wert (von 1) haben. Der Wert einer Koalition K (der Funktionswert der Koalitionsfunktion bei K) ist gleich der Anzahl der Handschuhpaare, die die Spieler aus K bilden können.

Koalitionsfunktionen ohne transferierbaren Nutzen[Bearbeiten]

Bei nichttransferierbarem Nutzen wird jeder Koalition durch die Koalitionsfunktion eine Menge von Auszahlungsvektoren zugeordnet. Ein Beispiel ist die Tauschökonomie. Spieler können durch den Tausch von Güterbündeln unterschiedliche Nutzenvektoren realisieren.

Kooperative Spieltheorie als axiomatische Theorie von Koalitionsfunktionen[Bearbeiten]

Die kooperative Spieltheorie ist die axiomatische Theorie von Koalitionsfunktionen. Die Koalitionsfunktionen sollen die ökonomischen, politischen oder sozialen Möglichkeiten beschreiben, die den Koalitionen offenstehen. Es gibt eine Vielzahl von Lösungskonzepten. Ein Lösungskonzept ordnet jeder Koalitionsfunktion Auszahlungen für die Spieler zu. Dabei kann die Zuordnung durch eine Formel (einen Algorithmus) erfolgen oder durch die Angabe von allgemeinen Aufteilungsprinzipien (Axiomen).

Lösungen für kooperative Spiele[Bearbeiten]

Für kooperative Spiele hat man eigene Lösungskonzepte entwickelt, unter anderem die Nash-Verhandlungslösung, Kalai-Smorodinski-Lösung, den Shapley-Wert, die Gauthier-Lösung, die Kalai-Rosenthal-Lösung, die Imputationsmenge, den Nucleolus oder die Mean-Voter-Lösung.

Das Zeuthen-Harsanyi-Modell kann also als nichtkooperative Implementierung der kooperativen Nash-Lösung angesehen werden.

1994 erhielten John Harsanyi, John Nash und Reinhard Selten den Wirtschaftsnobelpreis "für ihre grundlegende Analyse des Gleichgewichts in nichtkooperativer Spieltheorie".

Kritik[Bearbeiten]

Die der kooperativen Spieltheorie häufig entgegengebrachte negative Einstellung lässt sich kurz so zusammenfassen: Kooperative Spieltheorie ist nicht nichtkooperative Spieltheorie. In der Tat kommen Handlungen, Ziele, Wissen über die Handlungen der anderen Spieler in den Grundkonzepten der kooperativen Spieltheorie nicht vor. Als Pluspunkt kann die kooperative Spieltheorie verbuchen, dass sie auch dann Aussagen über Auszahlungen treffen kann, wenn nicht ganz klar ist, welche Aktionen den Spielern in welcher Reihenfolge offenstehen und was sie über vorangehende Aktionen wissen.

Literatur[Bearbeiten]