Krullring

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Ein Krullring (nach Wolfgang Krull) ist ein Integritätsbereich A mit der folgenden Eigenschaft:

Es gibt eine Menge M deren Elemente diskrete Bewertungsringe des Quotientenkörpers K:=Quot(A) sind, sodass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

  •  A = \bigcap_{R \in M} R
  • Für jedes x \neq 0 aus A, gibt es nur endlich viele Bewertungsringe aus M, in deren jeweiligem maximalen Ideal  x enthalten ist. (Bewertungsringe sind lokale Ringe, d.h. sie haben jeweils nur ein maximales Ideal)

Die erste Bedingung bedeutet: A ist der Durchschnitt der Bewertungsringe aus M.