Leeres Wort

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Das leere Wort ist in der Theoretischen und in der Praktischen Informatik ein Wort, das aus keinem einzigen Zeichen besteht, also die Länge 0 hat. Es wird auch Leerstring genannt. In vielen Programmiersprachen wird ein solcher String durch ein Literal dargestellt, bei dem die beiden Anfangs- und Endzeichen, die eine Zeichenkette einschließen, unmittelbar aufeinander folgen, z. B. "" in Perl oder Java.

Definition[Bearbeiten]

Das leere Wort über dem Alphabet \Sigma ist eine Folge von Elementen aus \Sigma der Länge 0.

Schreibweise[Bearbeiten]

Das leere Wort wird meist mit dem griechischen Buchstaben \varepsilon (Epsilon für Englisch „empty“) dargestellt, oft findet sich dafür aber auch der griechische Buchstabe \lambda (Lambda, vom Deutschen „leer“). Andere übliche Darstellungen sind \epsilon als andere Schreibweise des Epsilon, e (ebenfalls für „empty“) und 1 als Einselement eines multiplikativ geschriebenen Monoids.

Merkmale[Bearbeiten]

  • |\varepsilon| = 0
Die Länge des leeren Wortes ist stets 0. Diese Eigenschaft folgt direkt aus der Definition.
  • \forall w \in \Sigma^*: \varepsilon w = w \varepsilon = w
Das leere Wort bildet bei der Konkatenation von Wörtern das neutrale Element, sprich, die Verkettung eines beliebigen Wortes w über ein beliebiges Alphabet \Sigma mit \varepsilon ergibt stets wieder w. Die Menge der Wörter, welche über dem Alphabet gebildet werden können, ist die Kleenesche Hülle \Sigma^*.
  • \varepsilon \in \Sigma^*
Das leere Wort \varepsilon ist Element der Kleeneschen Hülle \Sigma^* über jedes beliebige Alphabet \Sigma. Anders ausgedrückt ist das leere Wort in der Menge aller Wörter über \Sigma.
  • \varepsilon^R = \varepsilon
Das leere Wort ist identisch mit seiner Spiegelung und damit ein Palindrom.

Weitere Merkmale bei speziellen Anwendungen[Bearbeiten]

Ein Automat, der das leere Wort unter Verwendung einer \varepsilon-Transition akzeptiert

\varepsilon-Übergänge in nichtdeterministischen endlichen Automaten sind Tupel (q_1, \varepsilon,q_2) aus der Übergangsrelation \Delta mit Zuständen q_1, q_2. Ein solcher Übergang bedeutet, dass der Automat seinen Zustand von q_1 nach q_2 ändern kann, ohne dass ein Zeichen gelesen wird. \varepsilon-Übergänge sind damit einer der Gründe für Nichtdeterminismus. Sie werden im Graphen als Kanten kenntlich gemacht, die mit einem \varepsilon beschriftet sind.

Auch bei Kellerautomaten sind \varepsilon-Übergänge möglich und bedeuten, dass durch jene Zustandswechsel das Eingabewort nicht abgearbeitet wird. Wird beim Lesen des Kellerinhalts bei einem Übergang das oberste Symbol durch das leere Wort ersetzt, wird es damit aus dem Keller entfernt. Schließlich symbolisiert das leere Wort den leeren Keller, der eines von zwei möglichen Akzeptanzkriterien bei Kellerautomaten ist.

Literatur[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: leeres Wort – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen