Amplitude

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Amplitude ist ein Begriff aus Physik und Technik zur Beschreibung von Schwingungen. Er ist anwendbar bei Größen wie beispielsweise einer Wechselspannung und deren Verlauf über der Zeit. Dabei wird er definiert als die maximale Auslenkung einer sinusförmigen Wechselgröße aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes.[1][2][3] Der Begriff ist auch anwendbar auf Wellen, wenn sich die Schwingung mit einer konstanten Geschwindigkeit örtlich ausbreitet (Sinuswelle).[4]

Sinusförmige Wechselspannung:
1 = Amplitude,
2 = Spitze-Tal-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

In DIN 40110-1 [3] wird unterschieden zwischen

  • Scheitelwert \hat u einer periodischen Wechselspannung und
  • Amplitude`` \hat u einer sinusförmigen Wechselspannung.

Für weitere Benennungen, die nicht auf Wechselgrößen beschränkt sind, aber allgemein für periodische Vorgänge verwendet werden, z. B. bei Mischspannung, siehe unter Scheitelwert.

Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird bei Schwingungen als Schwingungsbreite oder auch als Spitze-Tal-Wert bezeichnet[2][3] (früher als Spitze-Spitze-Wert).

Mathematische Darstellung[Bearbeiten]

Eine ungedämpfte sinusförmige oder harmonische Schwingung wird durch

y(t)=\hat y \cos(\omega t + \varphi)

mit der Amplitude \hat y, Kreisfrequenz \omega und Nullphasenwinkel \varphi beschrieben. Die Amplitude ist zeitunabhängig und damit konstant.

Eine andere Möglichkeit der Beschreibung ist die komplexe Darstellung mittels der Eulerschen Formel (mit dem in der Elektrotechnik üblichen Formelzeichen \mathrm j für die imaginäre Einheit[5]):

\underline y(t)=\hat y \;\mathrm e^{\mathrm j(\omega t + \varphi)}=\hat y \;\mathrm{e^{j \varphi}}\cdot \mathrm e^{\mathrm j\omega t} .

Dabei hat zwar nur der Realteil (oder alternativ nur der Imaginärteil) physikalische Bedeutung, aber diese Form erleichtert viele Berechnungen, siehe Komplexe Wechselstromrechnung. Der Ausdruck

\underline{\hat y} = \hat y\;\mathrm{e^{j\varphi}}

ist die komplexe Amplitude, deren Betrag gleich der Amplitude \hat y und deren Argument gleich dem Nullphasenwinkel \varphi ist.

In bestimmten Zusammenhängen kann sich die Amplitude auch langsam gegenüber der zugehörigen Schwingung ändern, z. B. bei Dämpfung oder Modulation.

Eine schwach gedämpfte, nicht periodische Schwingung wird mit dem Abklingkoeffizienten \delta durch

y(t)=\hat y \;\mathrm e^{-\delta t} \cos(\omega t+\varphi)

beschrieben.[2] Der Ausdruck

A(t)= \hat y\;\mathrm e^{-\delta t}

ist die zeitveränderliche Amplitudenfunktion.

Zur gezielten Beeinflussung der Amplitude siehe Amplitudenmodulation.

Beispiele[Bearbeiten]

Gerne wird die Amplitude an mechanischen Beispielen veranschaulicht, insbesondere am Pendel.

Ein Federpendel führt im Idealfall (ungedämpft) eine Sinusschwingung aus. Die Distanz zwischen

  • dem Umkehrpunkt, in dem das Pendel die größte Auslenkung hat, und
  • dem Ruhepunkt, aus dem heraus das Pendel ohne Energiezufuhr keine Schwingung ausführen kann,

ist die Amplitude.

Ein ebenes Physikalisches Pendel schwingt auch bei ungedämpfter Bewegung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusförmig. Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist ein Scheitelwert. Nur bei geringer Auslenkung, wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner ist als die Pendellänge, also wenn die Kleinwinkelnäherung angewendet werden kann, wird die Schwingung sinusförmig, und der Scheitelwert wird zur Amplitude.

Literatur[Bearbeiten]

  • Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjaev, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 5., überarbeitete und erweiterte Auflage, unveränderter Nachdruck. Harri Deutsch, Thun u. a. 2001, ISBN 3-8171-2005-2.
  • Christian Gerthsen: Physik, Springer-Verlag

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Amplitude – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. DIN 1311-1 (2000): Schwingungen und schwingungsfähige Systeme; (PDF).
  2. a b c DIN 5483-1 (1983): Zeitabhängige Größen
  3. a b c DIN 40110-1 (1994): Wechselstromgrößen
  4. DIN 1311-4 (1974): Schwingungslehre – Schwingende Kontinua, Wellen
  5. DIN 1302 (1999): Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe