Napoleon-Dreieck

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Napoleon-Dreieck, benannt nach dem französischen Feldherrn und Kaiser Napoléon Bonaparte, ist ein Begriff der Dreiecksgeometrie.

Definition[Bearbeiten]

Über den Seiten eines gegebenen Dreiecks ABC werden drei gleichseitige Dreiecke gezeichnet und in diesen jeweils die Geometrischen Schwerpunkte (Flächenschwerpunkte) eingetragen. Das Napoleon-Dreieck entsteht durch Verbinden dieser Schwerpunkte.

Werden die gleichseitigen Dreiecke nach außen gerichtet angelegt, so ergibt die Schwerpunktsverbindung das Äußere Napoleon-Dreieck, bei Anlage der gleichseitigen Dreiecke nach innen hin erhält man das Innere Napoleon-Dreieck.

Napoleon Dreieck.svg

Das Napoleon-Dreieck ist – unabhängig von der Form des ursprünglichen Dreiecks – stets gleichseitig.

Ob dieser Satz tatsächlich von Napoleon gefunden wurde, ist nicht sicher geklärt.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Der Schwerpunkt des gegebenen Dreiecks fällt mit dem Schwerpunkt des Äußeren Napoleon-Dreiecks und mit dem Schwerpunkt des Inneren Napoleon-Dreiecks zusammen. Bildet man die Differenz der Flächeninhalte des Äußeren Napoleon-Dreiecks und des Inneren Napoleon-Dreiecks, so erhält man den Flächeninhalt des gegebenen Dreiecks.

Verallgemeinerung[Bearbeiten]

Ersetzt man in der Definition die drei gleichseitigen Dreiecke durch ähnliche gleichschenklige Dreiecke, so spricht man von einem Kiepert-Dreieck.

Siehe auch[Bearbeiten]

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck, Napoleon-Punkt

Literatur[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]