Napoleon-Dreieck
Napoleon-Dreieck, benannt nach dem französischen Feldherrn und Kaiser Napoléon Bonaparte, ist ein Begriff der Dreiecksgeometrie.
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[Bearbeiten] Definition
Über den Seiten eines gegebenen Dreiecks ABC werden drei gleichseitige Dreiecke gezeichnet und in diesen jeweils die Geometrischen Schwerpunkte (Flächenschwerpunkte) eingetragen. Das Napoleon-Dreieck entsteht durch Verbinden dieser Schwerpunkte.
Werden die gleichseitigen Dreiecke nach außen gerichtet angelegt, so ergibt die Schwerpunktsverbindung das Äußere Napoleon-Dreieck, bei Anlage der gleichseitigen Dreiecke nach innen hin erhält man das Innere Napoleon-Dreieck.
Das Napoleon-Dreieck ist – unabhängig von der Form des ursprünglichen Dreiecks – stets gleichseitig.
Ob dieser Satz tatsächlich von Napoleon gefunden wurde, ist nicht sicher geklärt.
[Bearbeiten] Eigenschaften
Der Schwerpunkt des gegebenen Dreiecks fällt mit dem Schwerpunkt des Äußeren Napoleon-Dreiecks und mit dem Schwerpunkt des Inneren Napoleon-Dreiecks zusammen. Bildet man die Differenz der Flächeninhalte des Äußeren Napoleon-Dreiecks und des Inneren Napoleon-Dreiecks, so erhält man den Flächeninhalt des gegebenen Dreiecks.
[Bearbeiten] Verallgemeinerung
Ersetzt man in der Definition die drei gleichseitigen Dreiecke durch ähnliche gleichschenklige Dreiecke, so spricht man von einem Kiepert-Dreieck.
[Bearbeiten] Siehe auch
Ausgezeichnete Punkte im Dreieck, Napoleon-Punkt
[Bearbeiten] Literatur
- Coxeter, H. S. M., und S. L. Greitzer: Zeitlose Geometrie, Klett Stuttgart 1983
[Bearbeiten] Weblinks
- Napoleon-Dreieck – eine Visualisierung mit dem dynamischen Geometrieprogramm GeoGebra
- Eric W. Weisstein: Inner Napoleon Triangle. In: MathWorld. (englisch)
- Eric W. Weisstein: Outer Napoleon Triangle. In: MathWorld. (englisch)
