Satz von Brauer-Suzuki

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Der Satz von Brauer-Suzuki (nach Richard Brauer und Michio Suzuki) ist ein mathematischer Satz aus der Gruppentheorie. Er wird in der Strukturtheorie endlicher einfacher Gruppen verwendet, insbesondere bei der Charakterisierung ihrer möglichen 2-Sylowuntergruppen.

Aussage[Bearbeiten]

Besitzt eine endliche Gruppe als Untergruppe eine verallgemeinerte Quaternionengruppe, die zugleich 2-Sylowgruppe ist, und besitzt die endliche Gruppe gleichzeitig keine einfachen Untergruppen ungerader Ordnung, so hat das Zentrum der Gruppe die Ordnung 2. Insbesondere ist die Gruppe dann nicht einfach.

Folgerungen[Bearbeiten]

Der Satz von Brauer-Suzuki ist einer von mehreren Sätzen, die zur Charakterisierung von 2-Sylowuntergruppen einfacher Gruppen benötigt werden. Das letztendliche Resultat besagt, dass 2-Sylowgruppen entweder Diedergruppen oder Semi-Diedergruppen sind oder eine nicht-zyklische elementar abelsche charakteristische Untergruppe enthalten.

Literatur[Bearbeiten]

  • R. Brauer, M. Suzuki, On finite groups of even order whose 2-Sylow subgroup is a quaternion group, Proc. Nat. Acad. Sci. 45 (1959) 1757-1759.
  • E. C. Dade, Character theory of finite groups, in Finite simple groups, ISBN 0-12-563850-7, enthält einen detaillierten Beweis des Satzes von Brauer-Suzuki.