Schätzfehler

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In der Statistik bezeichnet der Schätzfehler die Abweichung einer Schätzfunktion \hat{\vartheta} vom unbekannten Parameter der Grundgesamtheit \vartheta. Er ist ein Maß für die Güte der Schätzfunktion (oder Interpolation).

Definition[Bearbeiten]

Er ist definiert als:

e:=\hat{\vartheta}-\vartheta

Ist der wahre Parameter unbekannt so ist auch der Schätzfehler unbekannt. Trotzdem ist es möglich, eine Aussage über die Präzision des Schätzfehlers zu machen.

Parameter des Schätzfehlers[Bearbeiten]

  • Der Erwartungswert des Schätzfehlers wird als Verzerrung bezeichnet.
  • Die Standardabweichung des Schätzfehlers ist gleich dem Standardfehler.

Beispiele[Bearbeiten]

Wenn \mu der Mittelwert in der Grundgesamtheit ist, \sigma^2 die Varianz und \pi der Anteilswert in einer dichotomen Grundgesamtheit ist, dann zeigt die folgende Tabelle Schätzfunktionen, Schätzfehler und Verzerrungen. Dabei bezeichnet N(\mu, \sigma^2) die Normalverteilung mit Erwartungswert \mu und Varianz \sigma^2.

Parameter der
Grundgesamtheit
Stichprobenvariablen Schätzfunktion \hat{\theta} Schätzfehler e Verzerrung \operatorname{E}(e)
\mu X_i \sim N (\mu, \sigma^2) \bar{X}=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n} \bar{X}-\mu 0
\mu X_i \sim (\mu, \sigma^2) und ZGS erfüllt \bar{X}=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n} \bar{X}-\mu 0
\pi X_i dichotom \Pi=\frac{X_1 + \ldots + X_n}{n} \Pi-\pi 0
\sigma^2 X_i\sim N(\mu, \sigma^2) und \mu bekannt S^{*2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2 S^{*2}-\sigma^2 0
\sigma^2 X_i\sim N(\mu, \sigma^2) und \mu unbekannt S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2 S^2-\sigma^2 0
\sigma^2 X_i\sim N(\mu, \sigma^2) und \mu unbekannt S^{'2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2 S^{'2}-\sigma^2 -\frac{\sigma^2}{n}