Schwinger-Bosonisierung
Die Schwinger-Bosonisierung ist ein Verfahren der theoretischen Physik, um quantenmechanische Spins auf bosonische Felder abzubilden. Im Gegensatz zu der verwandten Holstein-Primakoff-Transformation, welche jeweils einen Spin auf ein bosonisches Feld abbildet, führt die Schwinger-Bosonisierung zwei bosonische Felder pro Spin ein. Dafür besitzt sie den Vorteil, dass die technisch schwieriger zu behandelnden Quadratwurzeln aus Operatoren und die nicht-holonomen Zwangsbedingungen der Holstein-Primakoff-Transformation vermieden werden.[1]
Die Methode stellt einen wichtigen Spezialfall der allgemeineren Jordan-Schwinger-Abbildung (nach Julian Schwinger und Pascual Jordan) dar.
Die drei Spin-Operatoren , und werden wie folgt auf zwei verschiedene bosonische Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren und abgebildet:
Es lässt sich leicht aus den bosonischen Kommutatorrelationen zeigen, dass die so definierten Operatoren die Spin-Algebra erfüllen. Zusätzlich muss aber noch der unendlichdimensionale bosonische Hilbertraum auf den endlichdimensionalen Spin-Hilbertraum eingeschränkt werden, indem die Zwangsbedingung
![{\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\epsilon _{ijk}S_{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/305aea8a67ca9e9538103b9991b0455c472a0022)
gefordert wird, wobei die Spinlänge ist.
Die Methode findet vielfältige Anwendung in der Behandlung von ferromagnetischen, antiferromagnetischen und frustrierten Spin-Modellen im Gleichgewicht[1][2][3] und Nichtgleichgewicht[4][5][6] und in der Quantenoptik zur Beschreibung kollektiver interner Zustände atomare Ensembles[7] als auch (in umgekehrter Richtung) bei der Verwendung von Stokes-Operatoren zur Beschreibung des elektromagnetischen Feldes.[8]
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Assa Auerbach: Interacting Electrons and Quantum Magnetism. Springer, 1994, ISBN 3-540-94286-6, S.70/71 (englisch).
Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ↑ a b Daniel P. Arovas, Assa Auerbach: Functional integral theories of low-dimensional quantum Heisenberg models. In: Physical Review B. Band 38, Nr. 1, 1. Juli 1988, S. 316–332, doi:10.1103/PhysRevB.38.316.
- ↑ Fa Wang, Ashvin Vishwanath: Spin-liquid states on the triangular and Kagom\'e lattices: A projective-symmetry-group analysis of Schwinger boson states. In: Physical Review B. Band 74, Nr. 17, 21. November 2006, S. 174423, doi:10.1103/PhysRevB.74.174423.
- ↑ Ann Mattsson, Per Fröjdh, Torbjörn Einarsson: Frustrated honeycomb Heisenberg antiferromagnet: A Schwinger-boson approach. In: Physical Review B. Band 49, Nr. 6, 1. Februar 1994, S. 3997–4002, doi:10.1103/PhysRevB.49.3997.
- ↑ A. Schuckert, A. Piñeiro Orioli, J. Berges: Nonequilibrium quantum spin dynamics from two-particle irreducible functional integral techniques in the Schwinger boson representation. In: Physical Review B. Band 98, Nr. 22, 10. Dezember 2018, S. 224304, doi:10.1103/PhysRevB.98.224304.
- ↑ R Ng, E S Sørensen: Exact real-time dynamics of quantum spin systems using the positive-P representation. In: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Band 44, Nr. 6, 11. Februar 2011, ISSN 1751-8113, S. 065305, doi:10.1088/1751-8113/44/6/065305.
- ↑ Jonathan Wurtz, Anatoli Polkovnikov, Dries Sels: Cluster truncated Wigner approximation in strongly interacting systems. In: Annals of Physics. Band 395, 1. August 2018, ISSN 0003-4916, S. 341–365, doi:10.1016/j.aop.2018.06.001.
- ↑ Tim Byrnes, Ebubechukwu O. Ilo-Okeke: Quantum Atom Optics. Cambridge University Press, 2021, ISBN 978-1-108-98211-5.
- ↑ Natalia Korolkova, Gerd Leuchs, Rodney Loudon, Timothy C. Ralph, Christine Silberhorn: Polarization squeezing and continuous-variable polarization entanglement. In: Phys. Rev. A. Band 65, 2002, S. 052306, doi:10.1103/PhysRevA.65.052306, arxiv:quant-ph/0108098.