Secret-Sharing

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Unter Geheimnisteilung (geteiltes Geheimnis) oder Secret-Sharing versteht man eine Technik, ein Geheimnis (meist eine Zahl) unter einer gewissen Anzahl von so genannten Spielern aufzuteilen. Keine der Personen kann ohne die anderen das Geheimnis rekonstruieren. Je nach System ist nur eine Teilmenge der Spieler notwendig, um das Geheimnis zu bestimmen. Als Dealer wird derjenige bezeichnet, der die Aufteilung vornimmt.

Ein typisches Geheimnis ist der geheime Schlüssel des RSA-Kryptosystems. Wenn er auf mehrere Personen aufgeteilt wird, kann keine Person alleine eine Signatur erstellen. Auch die Kompromittierung eines Teilnehmers (und dessen Teilschlüssels) führt nicht zur Kompromittierung des gesamten Schlüssels. Solch eine Aufteilung ist in Hochsicherheitsbereichen (zum Beispiel Militär, Zertifizierungsunternehmen, Banken, …) sinnvoll.

Verfahren[Bearbeiten]

Einfaches Secret-Sharing[Bearbeiten]

Ein einfaches Sharing-Verfahren sieht folgendermaßen aus:

  • Sei s das Geheimnis
  • Wähle die Teilgeheimnisse s_i, i \in \{ 1, \ldots, n \} so, dass gilt:
    • s = s_1 + s_2 + \dots + s_n
    • Rekonstruktion von s nur möglich, wenn alle s_i kombiniert werden

Dieses Verfahren ist ein (n,n)-Schwellwert-Schema (sprich: n-aus-n-Schwellwert-Schema), da alle n Teilgeheimnisse zur Rekonstruktion benötigt werden. Die s_i, i=2 \dots n müssen zufällig gewählt werden. s_1 wird derart gewählt, dass die Bedingung erfüllt wird. Da die s_i, i=2 \dots n zufällig sind, ist auch s_1 zufällig.

Eine zweite Möglichkeit kann realisiert werden, indem die Addition durch die Exklusiv-Oder-Verknüpfung (\oplus) ersetzt wird:

  • Sei s das Geheimnis (binär dargestellte Zahl)
  • Wähle die Teilgeheimnisse s_i folgendermaßen:
    • s = s_1 \oplus s_2 \oplus \dots \oplus s_n
    • Rekonstruktion von s nur möglich, wenn alle s_i kombiniert werden

Dieses Verfahren ist wiederum ein (n,n)-Schwellwert-Schema. Die Bedingungen für die s_i sind so wie im zuvor beschriebenen Verfahren.

Erweiterte Secret-Sharing-Verfahren[Bearbeiten]

Zwei bekannte Secret-Sharing-Verfahren stammen von Adi Shamir: Shamir's Secret Sharing und die Visuelle Kryptographie.

Ein weiteres Verfahren ist das Verifiable Secret Sharing, bei dem es dem Dealer nicht möglich ist, falsche Shares an die Spieler zu verteilen. Um diese Sicherheit zu gewährleisten, werden Commitment-Verfahren eingesetzt, mit denen sich der Dealer unwiderruflich auf die Shares festlegt.

Einsatzgebiete[Bearbeiten]

Secret-Sharing (vor allem VSS) wird bei vielen Varianten der verteilten Schlüssel-Generierung benötigt, um den Schlüssel unter den Teilnehmern zu verteilen.

Siehe auch[Bearbeiten]