Titius-Bode-Reihe

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Johann Daniel Titius (1729–1796)
Johann Elert Bode (1747–1826)

Die Titius-Bode-Reihe (auch titius-bodesche Reihe, bode-titiussche Beziehung, bodesche Regel und dergleichen) ist eine von Johann Daniel Titius empirisch gefundene und von Johann Elert Bode bekanntgemachte numerische Beziehung, nach der sich die Abstände der meisten Planeten von der Sonne mit einer einfachen mathematischen Formel näherungsweise allein aus der Nummer ihrer Reihenfolge herleiten lassen.

Formel

Titius nahm die Zahlenfolge 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96 usw., in der nach der 3 jede Zahl das Doppelte der vorangegangenen ist, und addierte zu jeder Zahl 4. In der sich daraus ergebenden Zahlenfolge ordnete er dem mittleren Bahnradius der Erde die Zahl 10 zu und erhielt mit diesem Maß die Entfernungen aller bekannten Planeten von der Sonne.

Nach der Formulierung von Titius und Bode ergibt sich als ursprüngliche Formel:

Der Exponent n steht, beginnend bei Merkur, für einen Wert der Folge −∞, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 usw.
So ergibt sich von Merkur bis Saturn die Zahlenfolge 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100 …

Erst in der modernen Form der Formel von Johann Friedrich Wurm aus dem Jahr 1787 ist a der mittlere Abstand eines Planeten von der Sonne, der an der mittleren Entfernung der Erde in Astronomischen Einheiten gemessen wird:

Vergleich mit Messwerten

Planet n Abstand
nach T-B 		Wirklicher
Abstand (AE) 		Abweichung
Merkur −∞ 0,4 0,39 + 2,56 %
Venus 0 0,7 0,72 − 2,78 %
Erde 1 1,0 1,00 0,00 %
Mars 2 1,6 1,52 + 5,26 %
(Ceres) 3 2,8 (2,77) (+ 1,08 %)
Jupiter 4 5,2 5,20 0,00 %
Saturn 5 10,0 9,54 + 4,82 %
Uranus 6 19,6 19,19 + 2,14 %
Neptun – – 30,06 –
(Pluto) 7 38,8 (39,48) (− 1,72 %)
(Eris) 8 77,2 (67,7) (+ 14,0 %)

Die Regel stimmt zumeist bis auf wenige Prozent mit den tatsächlichen Verhältnissen überein. Allerdings gibt es einige Unstimmigkeiten:

  • Für Merkur müsste der Wert n gemäß der übrigen Folge nicht −∞, sondern −1 sein.
  • Zwischen Mars und Jupiter befindet sich der Asteroidengürtel. Der größte Körper hierin ist die Ceres, die kein Planet, sondern ein Zwergplanet ist.
  • Neptun hat keinen Platz in dieser Reihe. Stattdessen nimmt praktisch Pluto seinen Platz ein, dessen Status als Planet am 24. August 2006 von der IAU jedoch aberkannt und in den eines Zwergplaneten geändert wurde.
  • Pluto selbst hat im Gegensatz zu den inneren Planeten eine stark exzentrische Bahn, die zwischen 29,7 und 49,3 AE schwankt. Diese Differenz entspricht etwa dem Durchmesser der Saturnbahn oder dem Abstand des Uranus zur Sonne, insofern ist der Wert der Vorhersage der Titius-Bode-Reihe für den mittleren Bahnradius des Pluto noch geringer als bei den übrigen Planeten.
  • Eris ist ebenfalls ein Zwergplanet wie Ceres und Pluto, passt aber im Gegensatz zu diesen nicht gut in die Reihe.

Geschichte

Bereits 1723 berechnete Christian Wolff für die durchschnittlichen Abstände der bekannten Planeten eine Zahlenreihe, nach der sich der mittlere Bahnradius der Erde aus zehn Einheiten zusammensetzt und sich für die Planeten Merkur bis Saturn die Werte 4, 7, 10, 15, 52 und 95 ergeben. 1766 hat Johann Daniel Titius für eine möglichst ähnliche Abstandsreihe eine Formel entworfen. Johann Elert Bode fand sie in einer Fußnote in dem durch Titius übersetzten Buch Contemplation de la nature von Charles Bonnet und hat sie im Jahr 1772 in seiner Anleitung zur Kenntnis des gestirntes Himmels allgemein bekannt gemacht. Dabei erwähnte er jedoch nicht den Autor der übernommenen Formulierung, holte das aber später nach. Die zufällige Entdeckung des Uranus 1781 durch Wilhelm Herschel bedeutete eine Bestätigung dieser Regel und ließ sie für alle damals bekannten Planeten als Gesetz erscheinen. Viele Astronomen suchten nun nach einem Planeten in der Lücke zwischen Mars und Jupiter. Unabhängig davon hat dann in der Nacht zum 1. Januar 1801 Giuseppe Piazzi einen Himmelskörper aufgespürt, den man dieser Entfernung zuordnen konnte. Es war der Asteroid Ceres, der erste entdeckte Kleinplanet und der mit Abstand größte dieser auch Planetoiden genannten Körper, der zusammen mit dem ganzen Asteroidengürtel diese Lücke schloss. Seit August 2006 hat Ceres den neuen Status eines Zwergplaneten.

Schon Johannes Kepler hatte auf empirischem Weg eine mathematische Ordnung der Planeten erwogen. In diesem Fall war es eine geometrische Beziehung. In seinem 1596 veröffentlichten Buch Mysterium cosmographicum („Das Weltgeheimnis“) setzte Kepler die Bahnen der damals bekannten Planeten Merkur bis Saturn als Querschnitt von Kugelschalen mit der Oberfläche der fünf platonischen Körper in Beziehung. Zwischen den ineinander verschachtelten Bahnsphären der sechs Planeten passten nach einigen Korrekturen die einzelnen Oberflächen der fünf platonischen Körper je nach ihrer Form als Abstandshalter gerade so hinein. In seinem 1619 erschienenen Werk Harmonice mundi („Weltharmonik“) entwickelte er diese Theorie weiter.

Kontroverse

Für die Titius-Bode-Reihe gibt es keine gesicherte Erklärung, warum sich die Abstände der Planeten so darstellen lassen und warum diese Beziehung gerade so und nicht anders aussieht. Die numerische Regel fällt förmlich vom Himmel, ohne dass irgendein Bezug zu physikalischen Prinzipien oder Phänomenen hergestellt wird. Manche meinen, es wird eine Ordnung hineingesehen, wo keine ist, und wieder andere vermuten dahinter ein tieferliegendes Naturgesetz, vielleicht gar eine neue Physik oder zumindest eine neue Kosmogonie für die Entstehung des Sonnensystems. Dafür, dass sich die Abstände der Planeten von der Sonne immer um denselben Faktor unterscheiden, ist keine überzeugende physikalische Begründung in Sicht.

Aufschlussreicher für die himmelsmechanische Organisation des Planetensystems ist die Betrachtung der Umlaufzeiten. Die Umlaufperioden der jeweils benachbarten Planeten befinden sich zueinander in Kommensurabilität; das heißt, sie stehen in einem Verhältnis, das auf einem gemeinsamen Maß beruht und sich – teils annähernd, teils ziemlich exakt – durch kleine ganze Zahlen ausdrücken lässt:

Die gerundeten (und genauen) Verhältnisse
zwischen den Umlaufzeiten der Planeten
Merkur Merkur 2:5 (2:5,11) Venus Venus
Venus Venus 8:13 (8:13,004) Erde Erde
Erde Erde 1:2 (1:1,88) Mars Mars
Mars Mars 2:5 (2:4,89) Ceres (Ceres)
(Ceres) Ceres 2:5 (2:5,15) Jupiter Jupiter
Jupiter Jupiter 2:5 (2:4,97) Saturn Saturn
Saturn Saturn 1:3 (1:2,85) Uranus Uranus
Uranus Uranus 1:2 (1:1,96) Neptun Neptun
Neptun Neptun 2:3 (2:3,01) Pluto (Pluto)

So gesehen beruht der Erfolg der Titius-Bode-Reihe im Allgemeinen auf den kommensurablen Umlaufverhältnissen und im Einzelnen auf dem empirischen Zurechtbiegen der einheitlichen Formel, um alle unterschiedlichen Verhältnisse möglichst genau zu erfassen. Simulationen zur Entstehung von Planetensystemen scheinen Resonanz-Effekte zwischen den Planeten als mögliche Ursache zu bestätigen.

Statistische Versuche zeigten, dass sich an ein hypothetisches Planetensystem fast immer eine einfache Formel anpassen lässt, wenn man ähnliche Abweichungen zulässt. Auch bei Mondsystemen ergeben sich Kommensurabilitäten durch ähnliche Reihenformeln. Diese Reihen sind zumeist für jedes System anders. Sie ergeben Zahlenspielereien, die noch kein neues himmelsmechanisches Gesetz aufdeckten.

Unter der Annahme, dass es sich bei der Titius-Bode-Reihe nicht um Zufall oder nur um einen statistischen Effekt handelt, stellte man Hypothesen für die oben genannten Ausnahmen auf. Man vermutete in Objekten des Asteroidengürtels Bruchstücke eines ehemaligen Planeten, der in die wissenschaftlich-fantastische Literatur unter dem Namen Phaeton einging. Spätere Untersuchungen zeigten, dass die Gesamtmasse aller Asteroiden nur etwa fünf Prozent der Masse des Erdmondes beträgt und dass viele der Kleinkörper eher aus verschiedenen, einst größeren Asteroiden hervorgingen. Eine andere Hypothese besagt, dass ein nahe vorbeiziehendes, massereiches Objekt die Umlaufbahnen von Neptun und Pluto verändert haben könne.

Anwendung der Titius-Bode-Reihe auf extrasolare Planetensysteme

Als Astronomen um Tim Bovaird an der Australian National University in Canberra 27 extrasolare Planetensysteme analysierten, fiel auf, dass diese der Titius-Bode-Formel zumeist genauer folgen als Himmelskörper in unserem Planetensystem – zu fast 96 %. Von 27 untersuchten Systemen sind bei 22 die Planeten gemäß der Titius-Bode-Regel aufgereiht. In drei Fällen passt die Titius-Bode-Regel nicht. Das Sonnensystem ist sehr ausgedehnt. Dagegen sind jene 27 Systeme viel kompakter. Darin umrunden mitunter vier oder fünf Planeten den Zentralstern innerhalb der Merkurbahn. Da aus der Titius-Bode-Reihe aus der Umlaufbahn die Umlaufdauer und die maximale Größe möglicher Nachbarplaneten folgt, sagten die Astronomen die Umlaufbahn eines unbekannten Planeten im Sternensystem KOI 2722 voraus. Zwei Monate später fand man diesen Exoplaneten mit dem Weltraumteleskop „Kepler“.[1]

Siehe auch

Literatur

  • Günther Wuchterl: Die Ordnung der Planetenbahnen, Teil 1. Sterne und Weltraum 6/2002
  • Günther Wuchterl: Die Ordnung der Planetenbahnen, Teil 2. Sterne und Weltraum 12/2002

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ Guido Meyer: Planetenformel – irrer Zufall oder Naturgesetz? (abgerufen am 22. Juli 2014)
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