Weierstraßsches Majorantenkriterium

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Das Weierstraßsche Majorantenkriterium (auch: Weierstraßscher M-Test) ist ein Kriterium zum Nachweis gleichmäßiger und absoluter Konvergenz einer Funktionenreihe. Als Spezialfall enthält es das Majorantenkriterium für Reihen. Es wurde nach dem Mathematiker Karl Weierstraß benannt.

Aussage[Bearbeiten]

Sei (f_n)_{n\in \N} eine Folge reell- oder komplexwertiger Funktionen auf der Menge A. Seien M_n positive Konstanten, so dass

|f_n(x)|\leq M_n

für alle  n \geq 1 und alle x in A gilt. Weiterhin konvergiere die Reihe \textstyle \sum\limits_{n=1}^{\infty} M_n.

Dann gilt: Die Reihe

\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)

konvergiert absolut und gleichmäßig auf A.

Literatur[Bearbeiten]

  • Herbert Amann und Joachim Escher, Analysis 1, Birkhäuser, Basel, 2002. (siehe Satz V.1.6)