y-Achsenabschnitt

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Der y-Achsenabschnitt oder Ordinatenabschnitt (auch Interzept) bezeichnet die y-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse oder Ordinate. Er entspricht dem Funktionswert an der Stelle x=0.

y-Achsenabschnitte einiger Funktionen[Bearbeiten]

  • Bei linearen Funktionen, also f(x) = m x + b, gibt das absolute (= konstante) Glied des Funktionsterms den y-Achsenabschnitt an. Beispiel: f(x) = 3 \cdot x + 7; der y-Achsenabschnitt beträgt 7. Ein Spezialfall davon ist:
  • Bei homogenen linearen (proportionalen) Funktionen, also f(x) = m x, deren Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft, ist der y-Achsenabschnitt daher 0.
  • Der y-Achsenabschnitt der linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte (x_1,y_1) und (x_2,y_2) verläuft, ist
    q = y_1-\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}x_1 = \frac{x_1\cdot y_2-x_2\cdot y_1}{x_1-x_2}.
  • Bei allen Potenzfunktionen f(x) = a x^r mit r > 0 ist der y-Achsenabschnitt 0.
  • Auch bei quadratischen Funktionen (deren Graph eine Parabel ist) gibt das Absolutglied (= konstantes Glied) c des Funktionsterms f(x) = ax^2 + bx +c den y-Achsenabschnitt an.
  • Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, also für alle Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Gestalt f(x) = a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0, so gibt das Absolutglied a_0 den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen an.
  • Bei Exponentialfunktionen, deren Funktionsterm die Gestalt f(x) = c a^x hat, hat der Funktionsgraph den y-Achsenabschnitt c. Insbesondere ist der y-Achsenabschnitt bei Funktionen der Gestalt f(x) = a^x gleich 1.

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