Zeitdiskretes Signal

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Ein zeitdiskretes Signal, manchmal auch nur als diskretes Signal bezeichnet, ist eine spezielle Form eines Signals, das nur zu bestimmten, üblicherweise periodischen, Zeitpunkten definiert ist. Es wird aus einem zeitkontinuierlichen Signal dadurch gewonnen, indem dem zeitkontinuierlichen Signalverlauf zu bestimmten Zeitpunkten ein Signalwert entnommen wird. Jeder Signalwert ist wertkontinuierlich und kann in seiner Auflösung beliebig genau sein. Ein zeitdiskretes Signal kann dann durch eine zusätzliche Quantisierung der einzelnen Signalwerte, das bedeutet eine Reduzierung des Wertevorrates auf einen bestimmte, endliche Anzahl von Niveaus, in ein Digitalsignal umgewandelt werden.

Zeitdiskrete Signale spielen in der Signaltheorie und der Informationstechnik zur Systembeschreibung und als Vorstufe zur digitalen Signalverarbeitung eine bedeutende Rolle.

Allgemeines[Bearbeiten]

In grau kontinuierlichen Signalverlauf, die vertikalen roten Linien stellen das daraus gebildete zeitdiskrete Signal dar

Ein zeitdiskretes Signal kann mathematisch als eine Folge x[n] von reellen Zahlen mit n \in \N beschrieben werden. Der Index n stellt die auf die Abtastrate normierte Zeitvariable dar – üblicherweise erfolgt die Abtastung zu konstanten zeitlichen Abständen Ts. Der Kehrwert wird als Abtastrate oder als Abtastfrequenz fs bezeichnet. Die Werte des zeitdiskreten Signal zwischen zwei Abtastzeitpunkten n und n+1 sind nicht Null, sondern sind nicht definiert.

Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem beschreibt in diesem Fall den Effekt, dass in der Folge x[n] dann die vollständige Information des kontinuierlichen Signalverlaufs enthalten ist, wenn dessen höchsten Frequenzanteile fa kleiner als die halbe Abtastfrequenz fs sind:

f_a < \frac{f_s}{2}

Ein kontinuierliches Signal kann, als Beispiel und in der rechten Abbildung dargestellt, durch die Funktion

2^{-x}

beschrieben werden. Das daraus abgeleitete zeitdiskrete Signal ist mit roten vertikalen Linien kennzeichnet und lässt sich ausdrücken als:


x[n]= \begin{cases}
  0,  & \text{für }(x<0)\\
  2^{-x}, & \text{mit } x=\frac{1}{2}n\text{ ; für }n=0, 1, 2, \ldots, N
\end{cases}

Literatur[Bearbeiten]

  •  Karl-Dirk Kammeyer, Kristian Kroschel: Digitale Signalverarbeitung. 6. Auflage. Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden 2006, ISBN 978-3-8351-0072-5.