Allan-Varianz

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Die Allan-Varianz, benannt nach David W. Allan, stellt ein Maß für die Stabilität von Uhren und Oszillatoren dar.[1] Sie ist auch als Zweiwert-Varianz bekannt. Sie ist definiert als die Hälfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der Frequenzabweichung.

Die Allan-Varianz hängt von der zeitlichen Auflösung der Messdatenerfassung ab. Sie ist damit eine Funktion sowohl der Sample-Periode, als auch der gemessenen Verteilung, und wird in der Regel eher als Graph dargestellt, denn als einzelner Wert.

Eine geringe Allan-Varianz ist ein Merkmal einer Uhr mit hoher Stabilität über den gemessenen Zeitraum.

Die Allan-Varianz ist definiert als

wobei die normierte Frequenzabweichung ist, gemittelt über die Sample-Periode n. ist dabei deren Dauer.

wobei ν die Frequenz und δν die Frequenzabweichung ist. Der Durchschnitt wird dabei über die Sample-Periode n gebildet. Für eine Uhr ist die Zeitabweichung xn bei der Sample-Periode n gegeben durch die Summe der vorangegangenen Frequenzabweichungen

Dies kann umgekehrt werden, um Frequenzabweichungen aus Zeitabweichungen zu ermitteln:

Dies führt zur Formel für die Allan-Varianz als Zeitabweichung:

Genau wie bei Deviation (Standardabweichung) und Varianz ist die Allan-Deviation definiert als Quadratwurzel der Allan-Varianz.

Die Allan-Varianz wird als Maß der Frequenzstabilität für eine Vielzahl teils exotischer Präzisions-Oszillatoren verwandt, wie zum Beispiel frequenzstabilisierter Laser. Es existieren auch einige Varianten, allen voran die modifizierte Allan-Varianz, die totale Varianz und die Hadamard-Varianz. Ein anderes Maß für die Frequenzstabilität ist das Phasenrauschen.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. W. P. Robins: Phase Noise in Signal Sources: Theory and Applications. IET, 1984, S. 184 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).