Allan-Varianz

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Die Allan-Varianz , benannt nach David W. Allan, auch Zweiwert-Varianz, stellt ein Maß für die Frequenzstabilität von Uhren und Oszillatoren dar:[1] eine geringe Allan-Varianz ist ein Merkmal einer Uhr mit hoher Stabilität über den gemessenen Zeitraum.

Die Allan-Varianz hängt von der zeitlichen Auflösung der Messdatenerfassung ab. Sie ist damit eine Funktion sowohl der Sample-Periode als auch der gemessenen Verteilung und wird in der Regel eher als Funktionsgraph dargestellt denn als einzelner Wert.

Die Allan-Varianz ist definiert als die Hälfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der normierten Frequenzabweichung:

mit

  • der Dauer der Sample-Periode
  • der normierten Frequenzabweichung , gemittelt über die n-te Sample-Periode:
    • der Frequenzabweichung δν
    • der Frequenz ν.

Für eine Uhr ist die Zeitabweichung xn bei der n-ten Sample-Periode gegeben durch die Summe der vorangegangenen Frequenzabweichungen:

Dies kann umgekehrt werden, um Frequenzabweichungen aus Zeitabweichungen zu ermitteln:

Dies führt zur Formel für die Allan-Varianz als Zeitabweichung:

Die Allan-Varianz wird als Maß der Frequenzstabilität für eine Vielzahl teils exotischer Präzisions-Oszillatoren verwandt, z. B. frequenzstabilisierter Laser. Es existieren auch einige Varianten, allen voran die modifizierte Allan-Varianz, die totale Varianz und die Hadamard-Varianz.

Analog zur Varianz und Standardabweichung ist die Allan-Deviation definiert als Quadratwurzel der Allan-Varianz.

Ein anderes Maß für die Frequenzstabilität ist das Phasenrauschen.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. W. P. Robins: Phase Noise in Signal Sources: Theory and Applications. IET, 1984, S. 184 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).