arg max

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Die Funktion arg max (argumentum maximi, dt. Argument des Maximums) ist eine in der Analysis verwendete Funktion zur Bestimmung der Stelle, an der eine Funktion ihr Maximum annimmt. Analog dazu wird die Funktion arg min benutzt.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ist der Definitionsbereich einer Funktion , dann ist von die Stelle , an der die Funktion ihr Maximum annimmt, das heißt,

Es geht also nicht um den Wert des Maximums selbst, sondern um einen Wert aus dem Definitionsbereich. Dieser Wert ist nicht wohldefiniert, falls die Funktion ihr Maximum an mehreren Stellen annimmt oder kein Maximum annimmt.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

da die Funktion den maximalen Wert 25 besitzt, der an der Stelle angenommen wird.

Alternative Definitionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Um das Problem der Wohldefiniertheit zu beseitigen, kann man alternativ als mengenwertige Funktion erklären:

Analog dazu wird

definiert.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]