Asymptotische Folge

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In der Analysis ist eine asymptotische Folge ein Grundbaustein einer asymptotischen Analyse. Die asymptotische Folge definiert den Ansatzraum einer asymptotischen Entwicklung und bestimmt damit die möglichen Ergebnisse der Analyse.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine endliche oder unendliche Folge von Funktionen auf dem Gebiet heißt asymptotisch für , wenn

,

mit der Landau-Notation. Bei unendlichen Folgen spricht man von einer gleichmäßigen asymptotischen Folge in n, falls gleichmäßig in n gilt, beziehungsweise von einer gleichmäßigen asymptotischen Folge in den Parametern, falls die Folge von einem Parameter abhängt und gleichmäßig in den Parametern gilt.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Die Folge der reellen Funktionen für .
  • Die Folge der reellen Funktionen mit für .

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Teilfolge einer asymptotischen Folge ist ebenfalls asymptotisch, ebenso liefert das Potenzieren der kompletten Folge mit einer positiven Zahl wieder eine asymptotische Folge.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Erdélyi, A.: Asymptotic Expansions, New York: Dover, 1987.