Benutzer:Antonsusi/Gemischt-goniometrische Gleichung
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Eine gemischt-goniometrische Gleichung ist eine Gleichung, welche die unabhängige Größe sowohl direkt als auch als Argument einer trigonometrischen Funktion enthält. Beispiel:
Bei einem Kreissegment gilt für die Kreissehne und für den Kreisbogen
Also gilt für das Verhältnis beider Längen , dass es nur vom Mittelpunktswinkel abhängt. die Gleichung ist gemischt-goniometrisch.
Lösungen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Wird die gemischt verwendete Größe (im Beispiel der Mittelpunktswinkel ) gesucht, so kann man die Gleichung im allgemeinen nicht explizit lösen und muss auf numerische Verfahren zurückgreifen. Im Beispiel mit dem Kreissegment bietet sich das Newton-Verfahren an, indem man damit die Nullstelle der Funktion
sucht.