Benutzer:Hp.Baumeler/Dämmerung
Dauer der Dämmerung auf verschiedenen Breitengraden
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Tabellen zeigen, um wie viele Minuten nach Sonnenuntergang die betreffende Dämmerungsphase endet, beziehungsweise um wie viele Minuten vor Sonnenaufgang sie beginnt. Auch am Äquator werden die längsten Dämmerungszeiten zu den beiden Sonnenwenden erreicht. Die kürzesten Dämmerungszeiten fallen mit den Tagundnachtgleichen zusammen.
Die Dauer der drei Dämmerungsphasen kann, ähnlich wie die Berechnung des Azimuts der aufgehenden Sonne, mit dem Seiten-Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie berechnet werden. Dazu betrachtet man das Dreieck, das am Himmelszelt durch den Nordpol , den Zenit des Beobachters und durch die Position der Sonne aufgespannt wird. ist dabei die geographische Breite des Beobachters und die momentane Deklination der Sonne. ist die Zenitdistanz der Sonne vom Betrachter aus gesehen. Die drei Seiten des Dreiecks sind somit und . Bei Sonnenaufgang ist die Zenitdistanz der Sonne 90°. Für die Grenzen der drei verschiedenen Dämmerungsphasen hat die Sonne, die unter dem Horizont steht, eine Zenitdistanz , wobei 6°, 12° oder 18° ist.
ist der Winkel am Nordpol zwischen dem Meridian des Beobachters und dem momentanen Meridian der Sonne für eine bestimmte Dämmerungsgrenze . (SR=sunrise) ist der entsprechende Winkel bei Sonnenaufgang, also bei einer Zenitdistanz von 90°. Vom Moment, an dem die Sonne Grade unter dem Horizont steht bis zum Sonnenaufgang dreht sich die Erde um einen Winkel von . Für die Drehung um den Winkel braucht die Erde
Stunden beziehungsweise Minuten.
Die Winkel und berechnen sich wie folgt:
Der Seiten-Kosinussatz lautet: | = | ||
So folgt für : | = | ||
Ersetzt man die drei Dreiecksseiten folgt: | = | ||
Bei Sonnenaufgang ist: | = |
und damit
also
Mit dieser Formel wird die Dauer der drei Dämmerungsphasen mit als Funktion der Breite und der Deklination berechnet.
-
Nördlicher Sommeranfang
(Die Polarkreise liegen bei 66.6° Nord und 66.6° Süd) -
Herbst- und Frühlingsanfang
(Die Polarkreise liegen bei 66.6° Nord und 66.6° Süd) -
Nördlicher Winteranfang
(Die Polarkreise liegen bei 66.6° Nord und 66.6° Süd)
Tag | Datum | bürgerlich | nautisch | astronomisch |
---|---|---|---|---|
Wintersonnenwende | 21. Dezember | 26 Min. | 52 Min. | 79 Min. |
Tagundnachtgleiche | 19. bis 21. März und 22. oder 23. September |
24 Min. | 48 Min. | 72 Min. |
Sommersonnenwende | 21. Juni | 26 Min. | 52 Min. | 79 Min. |
Tag | Datum | bürgerlich | nautisch | astronomisch |
---|---|---|---|---|
Wintersonnenwende | 21. Dezember | 31 Min. | 61 Min. | 90 Min. |
Tagundnachtgleiche | 21. März und 22. oder 23. September |
28 Min. | 56 Min. | 84 Min. |
Sommersonnenwende | 21. Juni | 32 Min. | 65 Min. | 101 Min. |
Tag | Datum | bürgerlich | nautisch | astronomisch |
---|---|---|---|---|
Wintersonnenwende | 21. Dezember | 45 Min. | 87 Min. | 126 Min. |
Tagundnachtgleiche | 21. März und 22. oder 23. September |
37 Min. | 75 Min. | 115 Min. |
Sommersonnenwende | 21. Juni | 51 Min. | 117 Min. | (nicht erreicht) |
Je nach geografischer Breite und Jahreszeit kann es vorkommen, dass bestimmte Dämmerungsphasen nicht erreicht werden.