Benutzer:Leonry/Rauhe Pfade
Die Theorie der rauhen Pfade ist eine mathematische Theorie im Grenzgebiet der Algebra, Analysis und Geometrie mit weitgehenden Anwendungen in der stochastischen Analysis. Die Theorie erweitert den Begriff der stochastischen Differentialgleichungen zu Differentialgleichungen mit beliebigem Antrieb.[1]
Geschichte
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Kuo-Tsai Chen legte die algebraischen Grundsteine.[2]
Terry Lyons formulierte in den 1990er Jahren die Theorie der rauhen Pfade.
Martin Hairer entwickelte die Theorie weiter zur Theorie der Regularitätsstrukturen.
Herleitung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Stichworte: Motivation durch Riemann-Stieltjes-Integral und Young-Integral, Taylor-Entwicklung --> iterierte Integrale, Chensche Beziehung, Picard-Iteration
Sanity checks: stochastische Differentialgleichungen mit Brownschem Antrieb
Anwendung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In der Theorie stochastischer partieller Differentialgleichungen lassen sich mithilfe der Theorie der rauhen Pfade bzw. der Regularitätsstrukturen Lösungsansätze entwickeln.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Peter Karl Friz, Nicolas B. Victoir: Multidimensional Stochastic Processes as Rough Paths. In: Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-87607-0, S. 656, doi:10.1017/CBO9780511845079.
- Peter Karl Friz, Martin Hairer: A Course on Rough Paths. In: Universitext. 2. Auflage. Springer, Cham 2020, ISBN 978-3-03041555-6, S. 346, doi:10.1007/978-3-030-41556-3.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Raue Pfade – Einstein Stiftung Berlin. Abgerufen am 8. Juli 2023.
- ↑ Kuo-Tsai Chen - Biography. Abgerufen am 8. Juli 2023 (englisch).