Benutzer:Otfried Lieberknecht/12

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Reduktionszirkel, eingestellt für Verkleinerung im Verhältnis 1:3

Ein Reduktionszirkel ist ein meß- oder zeichentechnisches Hilfsmittel für die maßstabsgetreue Übertragung einer Vorlage, und zwar in erster Linie für die maßstabsgetreue Verkleinerung ("Reduktion").

In der einfachsten Form handelt es sich um einen Stechzirkel, dessen Schenkel über den Schnittpunkt hinaus verlängert und an diesen oberen, im Verhältnis kürzeren Enden mit einem zweiten Paar Spitzen versehen sind. Er wird deshalb auch Doppelzirkel oder vierfüßiger Zirkel genannt. Beim verkleinernden Abzeichnen wird das Ausgangsmaß der Vorlage mit den Spitzen der unteren, längeren Schenkelsegmente abgegriffen, dann der Zirkel umgedreht und als Ergebnis der gegebene Abstand der oberen Spitzen in die Abzeichnung übertragen. Soll stattdessen vergrößert werden, so wird in umgekehrter Reihenfolge vorgegangen und das Ausgangsmaß mit den Spitzen der kürzeren Enden abgenommen.

Mathematische Grundlagen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Funktionsweise des Reduktionszirkels ist mathematisch darin begründet,[1] daß die beiden Schenkel (AD, BC), die durch ihren Schnittpunkt (S) jeweils in zwei Segmente unterteilt werden (AS und DS, BS und CS), zwei geometrisch "ähnliche", nämlich winkelgleiche Dreiecke bilden. Das Verhältnis zwischen deren gedachten Grundlinien, in der konkreten Anwendung das Verhältnis zwischen gemessener (CD) und übertragener (AB) Strecke, entspricht deshalb gemäß dem zweiten Strahlensatz genau dem Teilungsverhältnis zwischen den Schenkelsegmenten:

AB:CD = AS:DS = BS:CS

Solange dieses Teilungsverhältnis der Schenkel sich nicht ändert, bleibt unabhängig vom jeweiligen Spreizungsgrad der Schenkel auch das Übertragungsverhältnis der Abstände zwischen den Spitzen sich stets gleich und kann deshalb jedes abgegriffene Maß in einem gleichbleibenden Maßstab mit den gegenüberliegenden Spitzen übertragen werden.

Reduktionszirkel und Proportionalzirkel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Reduktionszirkel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einfache Reduktionszirkel bestehen aus Schenkeln fester Länge mit einem feststehenden Drehgelenk, meist einer Art Scherengelenk, und sind dadurch auf ein einziges Übertragungsverhältnis festgelegt, ohne die Möglichkeit, durch Änderung des Teilungsverhältnisses der Schenkelsegmente nach Bedarf auch ein anderes Übertragungsverhältnis zu wählen. Besteht solcher Bedarf, so ist man bei diesem Typ auf die Verfügbarkeit eines Satzes mehrerer solcher Zirkel mit noch anderen Teilungsverhältnissen angewiesen. Festehende Reduktionszirkel dieser Art werden nach der Größe ihres Übertragungsverhältnisses auch Halbzirkel (1:2, engl. one and a half compass)), Drittelzirkel (1:3), Viertelzirkel (1:4) usw. genannt.

Universaler Reduktionszirkel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Verbesserung gegenüber dieser einfachen Bauform ist der Reduktionszirkel mit variablem Übertragungsverhältnis, auch "universaler" Reduktionszirkel genannt. Um dieses Verhältnis variabel zu gestalten, muß das Zirkelgelenk verschiebbar oder die Länge der Schenkel veränderlich sein. Hierfür wurden unterschiedliche mechanische Lösungen gefunden, am meisten verbreitet ist die Verwendung von der Länge nach geschlitzten Schenkeln, in deren Schlitzung die Achse des Drehgelenks verschoben und an dem gewünschten Teilungspunkt der Schenkel fixiert werden kann. Die gebräuchlichsten Teilungspunkte (1:2, 1:3 usw., manchmal bis zu 1:15 oder 1:20) sind dann üblicherweise durch eine entsprechende Skala auf den Schenkeln markiert.

Andere Bauformen verwenden teleskopähnlich in der Länge verstellbare Schenkel oder austauschbare Spitzen, um das Teilungsverhältnis variabel zu gestalten, oder entsprechen in der Grundform einem normalen zweifüßigen Zirkel mit zwei Schenkeln fester Länge, auf denen ein bewegliches zweites Paar Spitzen, die senkrecht von den Schenkeln abstehen, auf verschiebbaren Manschetten (sogenannten Kursoren) angebracht ist und in der gewünschten Position fixiert werden kann. In diesem Fall muß nach dem Abgreifen des Ausgangsmaßes der Zirkel nur um 90 Grad gedreht und dann das Ergebnis mit dem zweiten Spitzenpaar übertragen werden. Da der zweite Strahlensatz auch dann gilt, wenn eine Gerade ein Dreieck nicht in der Verlängerung seiner Schenkel, sondern unterhalb des Scheitelpunktes parallel zur Grundlinie schneidet, ist auch bei dieser Bauform das Verhältnis zwischen den Abständen der beiden Spitzenpaare unabhängig vom Spreizungswinkel der Schenkel konstant.

Proportionalzirkel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei einem universalen Reduktionszirkel können neben oder auf der Skala der Verkleinerungsgrade auch Teilungspunkte besonders markiert sein, die für die mechanische Lösung proportionaler, trigonometrischer und logarithmischer Gleichungen geeignet sind und es letztlich ermöglichen, den Zirkel als eine Art Analogrechner einzusetzen.

Zirkel dieser Art bezeichnet man als Proportionalzirkel, wobei die terminologische Unterscheidung von Reduktions- und Proportionalzirkeln in der Literatur unterschiedlich gehandhabt wird. Einerseits werden auch schon der einfache und der universale Reduktionszirkel als Proportionalzirkel in einem weiteren Sinn bezeichnet, weil sie der proportionalen Übertragung dienen, andererseits wird die Bezeichnung Proportionalzirkel manchmal auch Proportionalzirkeln einer späten Entwicklungsstufe vorbehalten, im Englischen sector genannt, bei denen die Schenkel zu Linealen abgeflacht sind und sich nicht mehr zum Stechen oder Zeichnen eignen.

Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Antike[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die verhältnisgerechte Übertragung geometrischer Figuren beschreibt Heron von Alexandria zwar ein kompliziertes Räderwerk,[2] herkömmlich "Pantograph" genannt, trotzdem ist durch archäologische Funde gesichert, daß auch Reduktionszirkel in antiker Zeit schon in Gebrauch waren. Das bekannteste Beispiel stammt aus Pompeji aus dem 1. Jahrhundert n. Chr. und ist ein aus Bronze gefertigter Doppelzirkel mit vier Spitzen und einem festen Scherengelenk, der für Übertragungen im Verhältnis von ungefähr 1:2 (genauer: 5:8) geeignet war.[3] Ein ähnlicher Bronzezirkel für Übertragungen im Verhältnis 1:3 wurde im 19. Jahrhundert auch am römischen Kastell Saalburg entdeckt.[4]

Mittelalter[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Daß auch im Mittelalter diese antike Praxis noch fortgesetzt und Reduktionszirkel verwendet wurden, hat man in der Literatur über den Goldenen Schnitt zwar gelegentlich vermutet,[5] ist aber nicht durch Quellenaussagen, Abbildungen oder Funde aus mittelalterlicher Zeit gesichert.

Frühe Neuzeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Leonardo da Vinci[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die ältesten nachantiken Belege sind erst wieder Zeichnungen oder Entwurfszeichnungen Leonardo da Vincis aus dem ersten Viertel des 16. Jahrhunderts.[6] Dort hat Leonardo auch bereits verschiedene technische Lösungen für einen Reduktionszirkel mit verstellbarem Übertragungsverhältnis vorgestellt: Schenkel mit einer Lochskala für alternative Plazierungen der Achse,[7] geschlitzte Schenkel mit einer verschiebbaren Achse,[8] auswechselbare Spitzen von unterschiedlicher Länge als propfbare Aufsätze für die unteren Schenkel[9] und einen Zirkel mit in Röhrchen zu verschiebenden Schenkeln.[10]

Wenzel Jamnitzer[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bildnis Wenzel Jamnitzers, von Nicolas Neufchâtel, um 1562
Zeichnung Wenzel Jamnitzers, Gotha, Forschungsbibliothek, B 564

In der darauffolgenden Zeit sind für einige Jahrzehnte keine weitere Belege bekannt, erst um 1561/62 findet sich dann auf dem von Nicolas Neufchâtel gemalten Bildnis des Nürnberger Goldschmieds und Instrumentenmachers Wenzel Jamnitzer in der rechten Hand des Portraitierten ein Reduktionszirkel, den Jamnitzer später in bisher unveröffentlichen Schriften auch erläutert und dort als "vierfuessige[n] Zirckel" bezeichnet hat.[11] Es handelt sich um einen "universalen" Reduktionszirkel, bei dem die Einstellbarkeit des Übertragungsverhältnisses auf ähnliche Weise mithilfe gleitender Schenkel gelöst ist wie in einem der Entwürfe Leonardos: das von Jamnitzer als "Hulse" bezeichnete Zirkelgelenk besteht aus zwei hülsenartigen und gegeneinander verdrehbaren Halterungen mit halbrundem Profil, in denen die auf der Außenseite ebenfalls gerundeten und auf der Innenseite abgeflachten Schenkel beliebig verschoben und jeweils mit einer durch die Außenseite der Halterung geführten Feststellschraube in der gewünschten Position fixiert werden können.

Die Schenkel des Zirkels waren nach Ausweis von Jamnitzers schriftlichen Aussagen mit "Ziepffern, Caractere und anderem" beschriftet,[12] darunter einer Skala mit den Buchstaben Z, E, K, S, B, Q und G, die das spezifische Gewicht der sieben Metalle Zinn, Eisen, Kupfer, Silber, Blei, Quecksilber und Gold miteinander ins Verhältnis setzte. Wenn ein Objekt in einem gegebenen, mit seinem Kennbuchstaben im mittleren Teilungspunkt der Schenkel anzusetzenden Metall in einem der anderen Metalle unter Beibehaltung des Originalgewichts nachgegossen werden sollte, so konnte durch Verschieben des Zirkelgelenks von der Mitte auf den Kennbuchstaben dieses anderen Metalls der Größenmaßstab eingestellt werden, der für die Entwurfszeichnung der wegen ihres geringeren oder höheren spezifischen Gewichts entsprechend größeren oder kleineren Replik benötigt wurde.[13]

Ein in der Funktion komplementäres Instrument, nämlich nicht zur Bestimmung der Größe nach Maßgabe des Gewichts, sondern zur Bestimmung des Gewichts nach Maßgabe der Größe, ist auf dem Gemälde Neufchâtels in der linken Hand Jamnitzers zu sehen. Es handelt sich um einen von ihm selbst erfundenen und in zwei Exemplaren heute noch erhaltenen Maßstab zur Ermittlung des Materialbedarfs für originalgroße Repliken, auf dem durch Verschieben eines goldenen Ringes für jedes dieser sieben Metalle zu ermitteln war, in welchem Gewicht eine Replik unter Beibehaltung der Originalgröße in jedem der jeweils übrigen sechs Metalle anzufertigen war.[14] In der unteren Bildmitte zwischen Zirkel und Maßstab ist auf dem Tisch vor Jamnitzer außerdem eine silberfarbene Statuette Neptuns und ein Blatt mit golden kolorierten Zeichnung der gleichen Gestalt zu sehen, und zwar um etwa die Hälfte verkleinert, wie es auch dem Gewichtsverhältnis zwischen dem Material Silber und dem annähernd doppelt so schweren Gold bei einer Replik unter Beibehaltung des Originalgewichts entspräche.[15] Zwar ist auf der gemalten Darstellung des Zirkels die Skala mit den Kennbuchstaben der Metalle nicht zu identifizieren, aber die Gesamtanordnung der Instrumente und Objekte zeigt, daß der Zirkel als Erfindung Jamnitzers für speziell diesen Anwendungsbereich inszeniert wird.

Während für die von Leonardo da Vinci entworfenen Zirkel nicht bekannt ist, ob sie auch gebaut und weiter verbreitet wurden, ist für Jamnitzer durch einen Brief eines kursächsischen Beauftragten in Nürnberg vom 23. November 1565 belegt, daß Jamnitzer "drej maßsteblein vnd ein Zirkell", die er ursprünglich im Auftrag von Kaiser Maximilian II. angefertigt hatte, an den Kurfürsten August von Sachsen verkaufte und beabsichtigte, auch für den Kaiser noch neue Exemplare anzufertigen.[16] Erhalten haben sich in der Überlieferung von Jamnitzers schriftlichen Aussagen zwei Zeichnungen, von denen die eine eine Venus-Statuette in den drei gewichtsbedingten Größen ihrer Ausfertigung in Kupfer, Zinn und Gold und die andere einen Goldpokal im Vergleich mit seiner im Maßstab 1:3 vergrößerten Replik darstellt, wobei auf der letzteren Zeichnung die Orientierungslinien für die proportionale Vergrößerung mit Jamnitzers Reduktionszirkel übertragen worden sein dürften.[17]

Da der Zirkel Jamnitzers nicht nur für die bloße Verkleinerung, sondern zusätzlich für die Verkleinerung nach Maßgabe eines relativen Materialgewichts eingerichtet war, ist er nicht nur als universaler Reduktionszirkel, sondern im Ansatz auch bereits als ein Proportionalzirkel einzuordnen und Jamnitzer damit als erster bekannter Erfinder eines Proportionalzirkels anzusehen.[18]

Christoph Schissler d. Ä.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Reduktions- und Proportionalzirkel von Christoph Schissler d. Ä., 1580, Nürnberg, Germanisches Nationalmuseum

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Filippo Camerota, Il compasso di Fabrizio Mordente. Per la storia del compasso di proporzione, Olschki, Florenz 2000 (= Nuncius, Biblioteca, 32), ISBN 88-222-4853-8
  • Sven Hauschke, Globen und Wissenschaftliche Instrumente. Die europäischen Höfe als Kunden Nürnberger Mathematiker, in: Hermann Maué u. a., Quasi Centrum Europae. Europa kauft in Nürnberg 1400-1700, Germanisches Nationalmuseum, Nürnberg 2002, ISBN 3-926982-88-8, S.364-389
  • ders., Wenzel Jamnitzer im Portrait. Der Künstler als Wissenschaftler, in: Anzeiger des Germanischen Nationalmuseums 2003, S. 127-136
  • ders., The mathematical instruments of Wenzel Jamnitzer (1508 - 1585), in: Giorgio Strano u. a., European collections of scientific instruments, 1550-1750, Brill, Leiden 2009 (= History of science and medicine library, 10), ISBN 978-90-04-17270-8, S. 1-13
  • Eberhard Knobloch, Instrumente. In: Menso Folkerts u. a., Maß, Zahl und Gewicht. Mathematik als Schlüssel zum Weltverständnis und Weltbeherrschung, VCH, Acta humaniora, Weinheim 1989 (= Ausstellungskataloge der Herzog-August-Bibliothek Wolfenbüttel, 60), S. 155-185
  • Ludolf von Mackensen, Der universale Reduktionszirkel zum Umzeichnen und Umrechnen. Seine Entwicklung und sein Gebrauch bis ins 17. Jahrhundert, In: Ulrich Schütte u. a., Architekt und Ingenieur. Baumeister in Krieg und Frieden, Herzog August Bibliothek, Wolfenbüttel 1984 (= Ausstellungskataloge der Herzog August Bibliothek, 42), S. 118-123
  • Ivo Schneider, Der Proportionalzirkel. Ein universelles Analogrecheninstrument der Vergangenheit, Oldenburg, München / VDI-Verlag, Düsseldorf, 1970 (= Deutsches Museum, Abhandlungen und Berichte, 38,2), ISBN 3-486-39011-2


Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. ↑ Erklärung in Anlehnung an Knobloch, Instrumente... (1989), S. 164
  2. ↑ Heron von Alexandria, Mechanica, I, 15, in: Opera quae supersunt omnia, Band II, Faszikel I, Teubner, Leipzig 1900, S. 29ff.
  3. ↑ Neapel, Museo Archeologico Nazionale, Inv. 76684, vgl. Camerota, Il compasso di Fabrizio Mordente... (2000), Abbildung I.a, dazu S. 6, S. 14. - Verhältnisangabe 5:8 nach Milan Zloković, La coordinazione modulare, in: Giovanni Fuzio (Hrsg.), Industrializzazione dell'edilizia, Dedalo libri, Bari 1965, S. 139ff., hier S. 155ff., demzufolge auch noch von mindestens fünf weiteren "antichi compassi di proporzionamento a quattro punte" auszugehen ist, die sich im British Museum (einer, vgl. aber Camerota, wie oben), im Nationalmuseum von Neapel (einer, zusätzlich zu dem schon genannten), im archäologischen Museum auf Delos (1) und im Nationalmuseum von Sarajewo (1) befinden oder zu seiner Zeit befunden haben sollen.
  4. ↑ Louis Jacobi, Das Römerkastell Saalburg bei Homburg vor der Höhe, Im Selbstverlage, Homburg 1897, S. 212 und S. 210 Abbildung 20
  5. ↑ Z.B. Margarete Sedlmeyer, Heinrichs von Freiberg Tristanfortsetzung im Vergleich zu anderen Tristandichtungen, Peter Lang, Bern u.a. 1976 (= Europäische Hochschulschriften, I, 159), S. 221
  6. ↑ Camerota, Il compasso di Fabrizio Mordente... (2000), S. 14f. und Anm. 22; Marco Carpiceci, Leonardo: la misura e il segno, Edizioni Kappa, Rom 1986, S. 99
  7. ↑ Codex Foster I.i, fol. 4r; MS Arundel 263, fol. 47r
  8. ↑ Codex Atlanticus, fol. 425v (= 157vb), fol. 627r (= 248ra)
  9. ↑ Codex Atlanticus, fol. 1046r (= 385ra)
  10. ↑ Codex Atlanticus, fol. 1032r (= 369va)
  11. ↑ Kommentare des Bildes und des Zirkels in der älteren Forschung sind teilweise überholt durch Sven Hauschke, Globen und Wissenschaftliche Instrumente... (2002); ders., Die europäischen Höfe... (2002); ders., Wenzel Jamnitzer im Portrait... (2003), ders., The mathematical instruments... (2009).
  12. ↑ Zitiert nach Jozef de Coo, Wenzel Jamnitzers Meßstab für Metalle und die Stäbe in Antwerpen und Hamburg, in: Jahrbuch der Hamburger Kunstsammlungen 22 (1977), S. 7-12, S. 9
  13. ↑ Hauschke, Globen und wissenschaftliche Instrumente... (2002), S. 376 und S. 388 Anm. 89, führt als Beispiel nur die Verkleinerung von Zinn (dem leichtesten der sieben Metalle) zu Gold (dem schwersten), Blei oder Eisen an, präzisiert aber nicht, ob bei Wahl eines anderen Ausgangsmetalls als Zinn ein eigener Zirkel zu verwenden oder aber auf einem einzigen Zirkel eine Proportionalskala mit allen Kombinationsmöglichkeiten der sieben Metalle gegeben war.
  14. ↑ Hauschke, The mathematical instruments... (2009), S. 6; ders., Wenzel Jamnitzer im Portrait... (2003), S. 128f. und Abb. 4; ders., Globen und Wissenschaftliche Instrumente... (2002), S. 374ff.
  15. ↑ Hauschke, The mathematical instruments... (2009), S. 7; ders., Wenzel Jamnitzer im Portrait... (2003), S. 128
  16. ↑ Cornelius Gurlitt, Aus den sächsischen Archiven, I. Wenzel Jamnitzer und der kursächsische Hof, in: Kunstgewerbeblatt, Jahrg. 1, 1885, S. 51-53, S. 51
  17. ↑ Hauschke, The mathematical instruments... (2009), S. 11 Abbildungen 5 und 6
  18. ↑ Vgl. Hauschke, The mathematical instruments... (2009), S. 12; Hauschke, Globen und Wissenschaftliche Instrumente... (2002), S. 388 Anm. 38
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