Benutzer:Raphaelheilmann

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Beispiel: $\lim _{x\to 1}{\frac {x^{2}-1}{x-1}}=2$

$y=\Bbbk \cdot e^{-P(x)}\;$

$\Bbbk =\pm e^{c}{\text{ mit }}\Bbbk \in \mathbb {R} \;$

$y=y_{0}\cdot e^{(P(x_{0})-P(x))}\;$

$y=e^{-P(x)}\cdot (c+\int [e^{P(x)}\cdot r(x)]dx)\;$

$y=e^{(-P(x)+P(x_{0}))}\cdot (y_{0}+\int _{x_{0}}^{x}[r(t)\cdot e^{(P(t)-P(x_{0}))}]dt)\;$

$f(x)=x^{b}\;$

$F(x)={\frac {1}{b+1}}\cdot x^{b+1}+c\;$

$\int (f(x)+g(x))dx=\int (f(x))dx+\int (g(x))dx\;$

$\int a\cdot f(x)dx=a\cdot \int f(x)dx=a\cdot F(x)+c\;$

$F(x)=\int _{a}^{x}g(t)dt=[G(t)]_{a}^{x}=G(x)-G(a)\;$

$F^{\prime }(x)=g(x)\;$

|Petri-Netze

$H\subseteq S$

$H\bullet \subseteq \bullet H$

$\forall 1\leq i\leq m,1\leq j\leq n$

$C_{ij}:={\begin{cases}W(t_{j},s_{i}),&{\text{wenn }}(t_{j},s_{i})\in F\setminus F^{-1}\\-W(s_{i},t_{j}),&{\text{wenn }}(s_{i},t_{j})\in F\setminus F^{-1}\\W(t_{j},s_{i})-W(s_{i},t_{j}),&{\text{wenn }}(t_{j},s_{i})\in F\cap F^{-1}\\0&{\text{sonst}}\end{cases}}$

$E_{1}\subseteq T{\text{ und }}E_{2}\subseteq T$

${\begin{alignedat}{2}\varphi _{a}(E_{1},E_{2})\,\,:=&\,\,max(\\&sup\lbrace \#(E_{1},\omega )\,|\,M_{0}\left[\omega \right\rangle \,\,\land \,\,\#(E_{2},\omega )=0\rbrace ,\\&sup\lbrace \#(E_{2},\omega )\,|\,M_{0}\left[\omega \right\rangle \,\,\land \,\,\#(E_{1},\omega )=0\rbrace \,)\end{alignedat}}$

$M\in \mathrm {M} (N)$

$\forall M^{\prime }\in [M\rangle :M^{\prime }\cdot x=M\cdot x$

$y\in \mathbb {Z} ^{n}$

$C\cdot y=0$

Lebendigkeit

Eine Transition $t$ eines S/T-Systems $Y=(N,M_{0})$ heißt

• aktivierbar, wenn sie mindestens unter einer Folgemarkierung aktiviert ist: $\exists M_{1}\in [M_{0}\rangle :M_{1}[t\rangle$.
• lebendig, wenn sie unter allen Folgemarkierungen aktivierbar ist: $\forall M_{1}\in [M_{0}\rangle :\exists M_{2}\in [M_{1}\rangle :M_{2}[t\rangle$.

Ein S/T-System $Y=(S,T,F,K,W,M_{0})$ heißt

• deadlockfrei bzw. schwach lebendig, wenn es unter keiner Folgemarkierung tot ist: $\forall M_{1}\in [M_{0}\rangle :\exists t\in T:M_{1}[t\rangle$.
• (stark) lebendig, wenn alle seine Transitionen lebendig sind: $\forall t\in T,M_{1}\in [M_{0}\rangle :\exists M_{2}\in [M_{1}\rangle :M_{2}[t\rangle$.
• tot, wenn alle seine Transitionen tot sind: $\forall t\in T:\lnot M_{0}[t\rangle$.

Bearbeitet

• NP (Komplexitätsklasse)
• Petri-Netz
• Inzidenzmatrix