Benutzer Diskussion:Frankee 67/Archiv/2017
Flächenwinkel des Pentagondodekaeder
Hallo Frankee 67, Du hast meine Änderung rückgängig gemacht, weil der Arcustangens von -2 nicht der Flächenwinkel ist, oder besser, weil nicht gleich der Flächenwinkel rausschaut, wenn man -2 in den Taschenrechner eintippt und anschließend arctan drückt. Zugegeben.
Nur: das habe ich auch nicht behauptet, sondern umgekehrt, dass der Tangens des Flächenwinkels -2 ist. Und das ist zweifellos wahr.
Nun hat der Tangens bekanntlich die Periode 180°, und der Flächenwinkel muss irgendwo zwischen 0° und 180° liegen. Wer nun ein bisschen clever und nicht nur Sklave seines Taschenrechners ist, wird aus dem Taschenrechner-Resultat von arctan(-2) sofort auf den richtigen Flächenwinkel kommen, indem er/sie 180° dazu addiert.
Die Formel mit dem Tangens ist nicht nur schön, sie zeigt auch, dass man den Flächenwinkel sofort auf einem Blatt quadriertes Papier einzeichnen kann. Ebenso ist der Flächenwinkel einer der möglichen Winkel zwischen einem Springer- und einem Turmzug. All das sieht man aus der Cosinus-Formel nicht.
Sollte man der Tangens-Formel nicht eine Chance geben?
- Tut mir leid, aber der Tangens gibt kein korrektes Ergebnis zurück. Der Kosinus ist im Bereich 0 bis pi (180°) eindeutig (1 .. −1) und bijektiv, es treten nur positive Winkel auf (beim Tangens geht's ins Negative) – und es sollen ja nur positive Winkel zurückgegeben werden; dem Kosinus sollte man daher immer Vorrang gegenüber dem Tangens geben (ganz wichtig auch bei der sphärischen Geometrie – sonst erhält man falsche Werte bei der Berechnung der kürzesten Entfernung zweier Punkte auf der Kugel). Natürlich ist die Formel mit dem Tangens von -2 'schöner' und kürzer aber eben nicht mathematisch korrekt. Gruß --Frankee 67 (Diskussion) 19:55, 21. Dez. 2017 (CET)
- Ist ja gut, ich hab's jetzt als eigenen Abschnitt hinzugefügt. Ist es so recht? --Qualcuno (Diskussion) 20:30, 21. Dez. 2017 (CET)