Benutzer Diskussion:NeoUrfahraner/Archiv/2008/Mai

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[[Benutzer Diskussion:NeoUrfahraner/Archiv/2008/Mai#Thema 1]]

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Umtauschparadoxon

Spielst du mit? Siehe Diskussion:Umtauschparadoxon#Ende_der_Debatte]. Vielleicht ist es keine schlechte Idee, den Leser dort abzuholen, wo er steht. --Rebiersch 23:49, 30. Mai 2008 (CEST)

Ich bin für konstruktive Vorschläge offen. Bei Ecto1 und der IP-Adresse vermisse ich aber bisher konstruktive Beiträge. Die sollen sich jetzt die Mühe machen und etwas Vernünftiges aus der Literatur zusammensuchen, dann können wir prüfen, ob ihre Vorschläge sinnvoll sind. --NeoUrfahraner 07:06, 31. Mai 2008 (CEST)

Du hast natürlich recht, dass nur belegte Aussagen in den Artikel aufgenommen werden sollten. In welche Rahmengeschichte es gepackt wird, bleibt aber schon den hier Beteiligten überlassen. An den bisherigen Diskussionsbeiträgen (ich schließe mich hierbei nicht aus) wird doch deutlich, dass mögliche Widersprüche an den unterschiedlichen Stellen gesehen werden, die sich bei genauer Betrachtung aber als Denkfehler erweisen. Es gibt also nicht "die Lösung", sondern verschiedene Auflösungen für unterschiedliche Denkfehler. Dies wird am aktuellen Beispiel auch deutlich. Falls jemand den Widerspruch in den unterschiedlichen Berechnungen des Erwartungswertes (Gesamtbetrag/2 versus (2n+n/2)/2) sieht, so halte ich es für keine schlechte Idee, dies in den Artikel aufzunehmen. Gemeint ist natürlich keine 1:1 Übernahme von der Diskussionsseite, sondern (nur als Vorschlag) in der Form: Überschrift: Unterschiedliche Berechnungen der Erwartungswerte - Beispiel Sekretärin rechnet E= Gesamtbetrag/2, Schmidt rechnet E=(2n+n/2)/2. - Erläuterung - scheinbarer Widerspruch gelöst (ähnlich wie auf der englischsprachigen Wikipedia). --Rebiersch 10:39, 31. Mai 2008 (CEST)

Ja, ich glaube auch, dass wir zwei (sowie auch Benutzer:Hutschi und Benutzer:ASM) uns trotz teilweiser unterschiedlicher Ansichten auf eine gemeinsame Version einigen können. Wenn aber die IP-Adresse ein Fragment in die Diskussion einwirft und sich dann für ein paar Woche vertschüsst, schaut das eher danach aus, alsob sie mehr an Unruhestiftung als an einer gemeinsamen Version interessiert wäre. Daher halte ich es im Moment für verlorene Liebesmüh, irgendetwas zu investieren, das dann von Ectol und der IP-Adresse (wobei ich immer noch daran zweifle, dass es zwei verschiedene Personen sind) sowieso wieder begelehnt wird. Mit dem "Überarbeiten"-Baustein kann ich leben. Lassen wir also die IP-Adresse und Ecto1 in Ruhe einen Vorschlag auf der Diskussionsseite ausarbeiten. Wenn von ihnen in den nächsten Wochen nichts Brauchbares kommt, können wir weitersehen. --NeoUrfahraner 10:55, 31. Mai 2008 (CEST)

Warten wir es also ab. Ich befürchte nur, dass spätestens wenn alles im Archiv verschwunden ist, die Diskussion neu beginnt. Überdenke aber vielleicht noch einmal, ob nicht Beispielrechnungen mit Bezug zu "unserer" Geschichte von Herrn Schmidt, der Sekretärin und Herrn Lemke einiges erleichterten. Also ausgehend von Herrn Lemke, der (A) nur das Umschlagpaar (50,100) Euro erlaubt, über (B) mehrere Umschlagpaare mit gleicher Wahrscheinlichkeit, (C) mehrere Umschlagpaare mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit bis hin zu (D) einem realisierbaren Beispiel bei dem der Erwartungswert auch bei korrekter Rechnung mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten immer größer ist als der aufgedeckte Betrag. Ob ein Beispiel (A) notwendig ist, weiß ich nicht genau. Ein Beispiel für (D) fehlt noch. --Rebiersch 14:02, 31. Mai 2008 (CEST)

Vorschlag: falls innerhalb der nächsten zwei Wochen kein konstruktiver Voschlag von Ecto1 kommt, wirft das ein bezeichnendes Licht auf seine Kooperationswilligkeit. Dann können wir die Meinung von Ecto1 guten Gewissens ignorieren und ohne ihn gemeinsam eine Lösung suchen. --NeoUrfahraner 16:03, 31. Mai 2008 (CEST)

Einverstanden --Rebiersch 00:28, 1. Jun. 2008 (CEST) Wie geht es weiter? --Rebiersch 00:29, 18. Jun. 2008 (CEST)

Gute Frage. Die einzige bisher erwähnte "Gegenquelle" ist http://arxiv.org/pdf/physics/0608172 , die unbrauchbar ist. Ansonsten habe ich trotz nochmaliger Aufforderung keinen brauchbaren Vorsclhag von Ecto1 und der IP-Adresse gefunden, es schaut also eher aus, alsob die beiden nur stören wollen. Welche Stellen bedürfen Deiner Meinung nach einer Überarbeitung? --NeoUrfahraner 08:24, 18. Jun. 2008 (CEST)

Über die Motive der Diskussionsteilnehmer können wir natürlich nur spekulieren. Ich bin mir nicht so sicher, dass es sich nur um eine Unruhestiftung handelt. "Überarbeitung" trifft vielleicht auch nicht den Kern. Mein Anliegen war eher die Diskussionsbeiträge aufzunehmen, in den Artikel einzubauen und ihn um Beispielrechnungen zu erweitern (s.o.).

Vielleicht wird es an einem Beispiel deutlich was ich meine. Im Artikel steht sehr richtig "Zu tauschen würde sich demnach genau dann auszahlen, wenn E > n gilt; dies ist genau dann der Fall wenn p_n > \frac{p_{n/2}}{2}. Verteilungen, die diese Bedingung für alle möglichen n erfüllen, lassen sich zwar konstruieren, besitzen dann aber keinen endlichen Erwartungswert, sodass die oben angedeutete Argumentation, die zu einem Widerspruch führt, bereits aus formalen Gründen unzulässig ist." Wünschenswert wäre aus meiner Sicht hierzu ein Beispiel. Mein Vorschlag wäre ein Auswahlverfahren zu konstruieren, bei dem die Sekretärin die Beträge auswürfelt. Zum Beispiel mit einem Startbetrag von 25 Euro. Würfelt sie eine 1 oder 2 (p=1/3) kommt dieser Betrag in den ersten Umschlag und der doppelte Betrag in den zweiten. Mit einer Wahrscheinlichkeit von p=2/3 werden die Umschläge zunächst einmal nicht gefüllt. Der Startbetrag wird verdoppelt auf 50 Euro und sie würfelt wieder. Erneut werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 die Umschläge jetzt mit (50;100) Euro gefüllt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 geht es weiter... Der Erwartungswert liegt also immer (mind. 10%) über dem aufgedeckten Betrag (falls ich mich nicht verrechnet habe). Tauschen lohnt sich immer! Vielleicht fällt dir ein besseres einfacheres Beispiel ein. Natürlich wird auch durch mein Beispiel das Paradoxon nicht gelöst. Es hilft aber eventuell die Denkfehler aufzuzeigen. --Rebiersch 00:01, 19. Jun. 2008 (CEST)

Das wäre also der Fall, der in der Literatur als St. Petersburg Two-Envelope Paradox bezeichnet wird (wegen Sankt-Petersburg-Paradoxon). Ich könnte mir vorstellen, einen Verweis auf die Literatur zu ergänzen; eine ausführliche Behandlung im Artikel wäre meines Erachtens aber nicht sinnvoll. --NeoUrfahraner 07:01, 19. Jun. 2008 (CEST)

Mein Beispiel zeigt sicher Ähnlichkeiten mit dem "St. Petersburg Two-Envelope Paradox" ist aber nicht identisch. Beim "St. Petersburg Two-Envelope Paradox" ist der Erwartungswert für den ungeöffneten Umschlag unbegrenzt (Zitat: "(1) For any x, if I knew that A contained x, then the expected value in B would still be infinite"). Wenn nicht der Startbetrag aufgedeckt wird, beträgt in "meinem" Beispiel der Erwartungwert des verschlossenen Umschlags 110% des aufgedeckten Betrages. Das "St. Petersburg Two-Envelope Paradox" setzt nicht voraus, dass sich in einem Umschlag der doppelte Betrag vom anderen befindet. --Rebiersch 23:38, 19. Jun. 2008 (CEST)

Lass uns nachrechnen. Mit Wahrscheinlichkeit $\left({\frac {2}{3}}\right)^{n}$ macht die Sekretärin mindestens n Wiederholungen, mit Wahrscheinlichkeit $\left({\frac {2}{3}}\right)^{n}{\frac {1}{3}}$ füllt sie dann $25\cdot 2^{n}$ in den ersten Umschlag. Der Erwartungsswert des Betrags im ersten Umschlag ist

$\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {2}{3}}\right)^{n}{\frac {1}{3}}\cdot 25\cdot 2^{n}={\frac {25}{3}}\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {4}{3}}\right)^{n}$,

das ist eine divergente geometrische Reihe ($q=4/3>1$), somit ist der Erwartungswert für den ungeöffneten Umschlag unbegrenzt, also genau das "St. Petersburg Two-Envelope Paradox". --NeoUrfahraner 08:49, 20. Jun. 2008 (CEST)

Stimmt genau. Der Unterschied tritt erst auf, wenn ein Umschlag geöffnet wird. --Rebiersch 17:28, 20. Jun. 2008 (CEST)