Zehnerpotenz

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Zehnerpotenzen (vereinzelt, vor allem in der Schulmathematik, auch Stufenzahlen) sind Potenzen mit der Basis (Grundzahl) 10 und einem beliebigen, ganzzahligen Exponenten (Hochzahl). Ihre Potenzschreibweise lautet dann mit einer ganzen Zahl

Die Zehnerpotenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einige Zehnerpotenzen haben eigene Zahlennamen:

Name Zahl in Exponentialschreibweise Zahl in Dezimalschreibweise
Trilliardstel
Trillionstel
Billiardstel
Billionstel
Milliardstel
Millionstel
Hunderttausendstel
Zehntausendstel
Tausendstel
Hundertstel
Zehntel
Eins
Zehn
Hundert
Tausend
Zehntausend
Hunderttausend
Million
Milliarde
Billion
Billiarde
Trillion
Trilliarde

Der Exponent gibt dabei die Zahl der Nullen der Dezimalschreibweise der Zehnerpotenz an. Wenn dort 10 hoch sechs (106) steht, dann ist es also eine Million.

Verwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hertzsprung-Russell-Diagramm. Abszisse: Farbindex der Sterne, Ordinate: Leuchtkraft (Sonne = 1) in Zehnerpotenzen

Da unser übliches Zahlensystem, das Dezimalsystem (zu lat. decimus „der Zehnte“), auf Zehnerpotenzen beruht, sind sie geeignet, auch sehr große und sehr kleine Zahlen kompakt zu schreiben. Sie bilden die Grundlage der wissenschaftlichen Schreibweise (kurz SCI für englisch scientific), die die Zahlen auf vorgestellte Mantisse und Exponent der Basis 10 reduzieren kann.

Dazu als Beispiele:

Auch die Achsen von Diagrammen werden oft nicht linear, sondern in Zehnerpotenzen als logarithmische Skala geteilt, wenn es um sehr große Wertebereiche geht. Ein Beispiel aus der Astronomie – die man ja mit „astronomisch großen Zahlen“ assoziiert – ist das Hertzsprung-Russell-Diagramm, das im nebenstehenden Bild auf der Ordinate eine Skala von 0,00001 bis 100 000 Einheiten der Sonnen-Leuchtkraft L0 zeigt. Dann liegt aber z. B. in der Mitte zwischen 10 und 100 L0 nicht der Wert 20 oder 50 – sondern 31,63 L0. Dieser Wert ist nicht das arithmetische – sondern das geometrische Mittel von 10 und 100, d. h. die Wurzel aus 1000 bzw. 101,5.

Rechnen mit Zehnerpotenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es gibt einige einfache Rechenregeln für das Rechnen mit Zehnerpotenzen:

  • Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einer Stufenzahl, so werden die Nullen der Stufenzahl an die natürliche Zahl angehängt.
  • Multipliziert man einen Dezimalbruch mit einer Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Stufenzahl Nullen hat.
  • Dividiert man einen Dezimalbruch durch eine Stufenzahl, so rückt das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Stufenzahl Nullen hat.

Zehnerpotenzen und SI-Präfixe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für Maßeinheiten definiert das Internationale Einheitensystem entsprechende Vorsilben:

SI-Präfixe
Name Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa Zetta Yotta
Symbol da h k M G T P E Z Y
Faktor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024
Name Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto Zepto Yokto
Symbol d c m µ n p f a z y
Faktor 10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24

Details für extrem kleine Zahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Billionstel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Billionstel entspricht dem Bruch 
.

Wie bei allen Dezimalzahlen und Brüchen mit Zahlwörtern ab der Billion, die auf -ion enden, gibt es hier einen deutsch-englischen falschen Freund. Im Englischen entspricht billion der Milliarde im Deutschen, sodass billionth dem deutschen Milliardstel entspricht. Das englische Wort für Billionstel ist trillionth.

Die entsprechende Pseudomaßeinheit für diverse mengenbezogene Größen ist parts per trillion, Teile pro Billion (ppt), 1 ppt (ein Anteil von einem Billionstel) sind 10−10 Prozent.

Vergleichsbeispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Billionstel entspricht ungefähr dem Verhältnis von:

  • Drei Liter Wasser zum Volumen des Starnberger Sees.
  • Der Masse des Jupitermondes Amalthea zur Masse der Sonne.
  • Der Körpermasse einer roten Waldameise (ca. 10 mg[1]) zu der von 2000 Elefanten (mit durchschnittlich 5 Tonnen).

Billiardstel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Billiardstel entspricht dem Bruch

.

Im englischsprachigen Raum wird „Quadrillionth“ anstelle Billiardstel verwendet.

Vergleichsbeispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Licht kann in einer Billiardstel Sekunde die Strecke der Dicke eines menschlichen Haares zurücklegen, benötigt von der Erde bis zum Mond ca. 1,3 Sekunden.[2]

Trillionstel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Trillionstel entspricht dem Bruch

.

Auch hier gibt es einen deutsch-englischen falschen Freund. Im englischsprachigen Ausland entspricht die trillion der Billion im deutschsprachigen Raum, sodass trillionth dem deutschsprachigen Billionstel entspricht.

Vergleichsbeispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Trillionstel entspricht ungefähr dem Verhältnis von einem Tropfen Wasser (ca. 0,05 ml)[3] zum Volumen des Bodensees (knapp 50 km³).

Trilliardstel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Trilliardstel entspricht dem Bruch

.

Vergleichsbeispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Trilliardstel entspricht ungefähr dem Verhältnis von 1,3 Liter Wasser zum Gesamtvolumen der Weltmeere (welche ca. 1,3 Milliarden km³ enthalten)[4].

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kulturelle Rezeption[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Wiktionary: Zehnerpotenz – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Weblink
  2. Das Billiardstel einer Sekunde. ingenieurnachrichten.de, 17. März 2017, abgerufen am 25. Mai 2017 (Abstand Erde zu Mond lt. Lichtgeschwindigkeit exakter als im Artikel).
  3. Bei vielen Arzneimitteln entsprechen 20 Tropfen einem Milliliter
  4. Matthew A. Charette, Walter H. F. Smith: The Volume of Earth’s Ocean. In: Oceanography. 23, 2010, doi:10.5670/oceanog.2010.51 (PDF)