Datei:CartUnion.pdf
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CartUnion.pdf (708 × 531 Pixel, Dateigröße: 13 KB, MIME-Typ: application/pdf)
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Beschreibung
BeschreibungCartUnion.pdf |
English: Demonstrates the non-compatibility of the Cartesian product and set union, viz. (A∪B)×(C∪D)≠(A×C)∪(B×D), using example sets A = { x∈ℝ: 2≤x≤5 }, B = { x∈ℝ: 3≤x≤7 }, C = { y∈ℝ: 1≤y≤3 }, and D = { y∈ℝ: 2≤y≤4 }. |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Jochen Burghardt |
Andere Versionen | File:CartUnion.pdf — File:CartUnion svg.svg |
LaTeX source code |
---|
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\definecolor{cACf} {rgb}{0.70,0.00,0.00} % rectangle AxC foreground
\definecolor{cBDf} {rgb}{0.00,0.70,0.00} % rectangle BxD foreground
\definecolor{cACb} {rgb}{0.99,0.80,0.80} % rectangle AxC background
\definecolor{cBDb} {rgb}{0.80,0.99,0.80} % rectangle BxD background
\definecolor{cINb} {rgb}{0.99,0.99,0.80} % intersection background
\definecolor{cUNf} {rgb}{0.00,0.00,0.70} % union foreground
\definecolor{cUNb} {rgb}{0.89,0.89,0.99} % union background
\definecolor{cAxe} {rgb}{0.80,0.80,0.99} % coordinate axes
\definecolor{cEmb} {rgb}{0.90,0.90,0.90} % embedding dots
\begin{document}
\begin{picture}(115,85)
% embedding from intervals to rectangles
\textcolor{cEmb}{\multiput(45,7)(0,1){13}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}% A
\textcolor{cEmb}{\multiput(45,26)(0,1){9}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(75,11)(0,1){9}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(75,26)(0,1){9}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(55,12)(0,1){8}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}% B
\textcolor{cEmb}{\multiput(55,26)(0,1){9}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(95,12)(0,1){8}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(95,26)(0,1){19}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(7,35)(1,0){13}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}% C
\textcolor{cEmb}{\multiput(26,35)(1,0){19}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(11,55)(1,0){9}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(26,55)(1,0){19}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(12,45)(1,0){8}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}% D
\textcolor{cEmb}{\multiput(26,45)(1,0){19}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(12,65)(1,0){8}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
\textcolor{cEmb}{\multiput(26,65)(1,0){29}{\makebox(0,0){$\cdot$}}}%
% y axis
\textcolor{cAxe}{\put(25.000,20.000){\vector(0,1){60.000}}}%
\textcolor{cAxe}{\multiput(25.000,35.000)(0.000,10.000){5}{\line(-1,0){1.000}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(27,80){\makebox(0,0)[l]{$y$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(20,35){\makebox(0,0)[l]{$1$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(20,45){\makebox(0,0)[l]{$2$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(20,55){\makebox(0,0)[l]{$3$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(20,65){\makebox(0,0)[l]{$4$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(20,75){\makebox(0,0)[l]{$5$}}}%
% x axis
\textcolor{cAxe}{\put(20.000,25.000){\vector(1,0){90.000}}}%
\textcolor{cAxe}{\multiput(35.000,25.000)(10.000,0.000){8}{\line(0,-1){1.000}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(110,27){\makebox(0,0)[b]{$x$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(35,20){\makebox(0,0)[b]{$1$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(45,20){\makebox(0,0)[b]{$2$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(55,20){\makebox(0,0)[b]{$3$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(65,20){\makebox(0,0)[b]{$4$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(75,20){\makebox(0,0)[b]{$5$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(85,20){\makebox(0,0)[b]{$6$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(95,20){\makebox(0,0)[b]{$7$}}}%
\textcolor{cAxe}{\put(105,20){\makebox(0,0)[b]{$8$}}}%
% x-interval end markers
\textcolor{cACf}{\put(45,4){\line(0,1){2}}}% A
\textcolor{cACf}{\put(75,4){\line(0,1){2}}}%
\textcolor{cBDf}{\put(55,9){\line(0,1){2}}}% B
\textcolor{cBDf}{\put(95,9){\line(0,1){2}}}%
\textcolor{cUNf}{\put(45,6.5){\line(0,1){2}}}% A u B
\textcolor{cUNf}{\put(95,6.5){\line(0,1){2}}}%
% y-interval end markers
\textcolor{cACf}{\put(4,35){\line(1,0){2}}}% C
\textcolor{cACf}{\put(4,55){\line(1,0){2}}}%
\textcolor{cBDf}{\put(9,45){\line(1,0){2}}}% D
\textcolor{cBDf}{\put(9,65){\line(1,0){2}}}%
\textcolor{cUNf}{\put(6.5,35){\line(1,0){2}}}% C u D
\textcolor{cUNf}{\put(6.5,65){\line(1,0){2}}}%
\thicklines
% x-interval lines and captions
\textcolor{cACf}{\put(45,5){\line(1,0){30}}}% A
\textcolor{cACf}{\put(46,10){\makebox(0,0)[bl]{$A$}}}%
\textcolor{cBDf}{\put(55,10){\line(1,0){40}}}% B
\textcolor{cBDf}{\put(94,5){\makebox(0,0)[tr]{$B$}}}%
\textcolor{cUNf}{\put(45,7.5){\line(1,0){50}}}% A u B
% y-interval lines and captions
\textcolor{cACf}{\put(5,35){\line(0,1){20}}}% C
\textcolor{cACf}{\put(10,36){\makebox(0,0)[bl]{$C$}}}%
\textcolor{cBDf}{\put(10,45){\line(0,1){20}}}% D
\textcolor{cBDf}{\put(5,64){\makebox(0,0)[tr]{$D$}}}%
\textcolor{cUNf}{\put(7.5,35){\line(0,1){30}}}% C u D
% rectangle backgrounds
\textcolor{cUNb}{\put(45,35){\makebox(0,0)[bl]{\rule{50mm}{30mm}}}}% union
\textcolor{cACb}{\put(45,35){\makebox(0,0)[bl]{\rule{30mm}{20mm}}}}% A x C
\textcolor{cBDb}{\put(55,45){\makebox(0,0)[bl]{\rule{40mm}{20mm}}}}% B x D
\textcolor{cINb}{\put(55,45){\makebox(0,0)[bl]{\rule{20mm}{10mm}}}}% intersection
% rectangle borders and captions
\thinlines
\textcolor{cUNf}{\put(45,35){\framebox(50,30){}}}% union
\textcolor{cACf}{\put(45,35){\framebox(30,20){}}}% A x C
\textcolor{cACf}{\put(46,36){\makebox(0,0)[bl]{$A \times C$}}}%
\textcolor{cBDf}{\put(55,45){\framebox(40,20){}}}% B x D
\textcolor{cBDf}{\put(94,64){\makebox(0,0)[tr]{$B \times D$}}}%
\end{picture}
\end{document}
|
Lizenz
Ich, der Urheberrechtsinhaber dieses Werkes, veröffentliche es hiermit unter der folgenden Lizenz:
Es ist erlaubt, die Datei unter den Bedingungen der GNU-Lizenz für freie Dokumentation, Version 1.2 oder einer späteren Version, veröffentlicht von der Free Software Foundation, zu kopieren, zu verbreiten und/oder zu modifizieren; es gibt keine unveränderlichen Abschnitte, keinen vorderen und keinen hinteren Umschlagtext.
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In dieser Datei abgebildete Objekte
Motiv
21. September 2014
application/pdf
e48c8a0ded86709dd0c12e63d8f017472346de5f
13.804 Byte
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Version vom | Vorschaubild | Maße | Benutzer | Kommentar | |
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aktuell | 17:09, 21. Sep. 2014 | 708 × 531 (13 KB) | Jochen Burghardt | {{Information |Description=Union of Cartesian products |Source={{own}} |Date=2014-09-21 |Author=Jochen Burghardt |Permission= |other_versions= }} |
Dateiverwendung
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Metadaten
Diese Datei enthält weitere Informationen (beispielsweise Exif-Metadaten), die in der Regel von der Digitalkamera oder dem verwendeten Scanner stammen. Durch nachträgliche Bearbeitung der Originaldatei können einige Details verändert worden sein.
Software | TeX |
---|---|
Umwandlungsprogramm | pdfTeX-1.40.3 |
Verschlüsselt | no |
Papierformat | 340.157 x 255.118 pts |
Version des PDF-Formats | 1.4 |
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