Dirichlet-Bedingung

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Dieser Artikel erläutert eine Konvergenzbedingung für Fourierreihen; für die Randbedingung bei Differenzialgleichungen; siehe Dirichlet-Randbedingung.

Die Dirichlet-Bedingung auch Satz von Dirichlet genannt ist nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet benannt und gibt an, wann die Fourierreihe punktweise gegen die Ausgangsfunktion konvergiert.

Aussage[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei f eine im Intervall definierte Funktion, die folgende Eigenschaften erfüllt:

  1. Das Intervall lässt sich in endlich viele Teilintervalle zerlegen, in denen stetig und monoton ist.
  2. Die (endlich vielen) Unstetigkeitsstellen sind alle von 1. Art, das heißt, es existieren rechts- und linksseitiger Grenzwert, und .

Dann konvergiert die Fourierreihe in jedem gegen

.

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]