Diskussion:A4 (Gruppe)

Matrix und Zykeldarstellung

Liebe IP 84.61.122.194, zu deinen Änderungen habe ich zwei Fragen:

• Warum hast Du die Abschnitte über Permutationsdarstellung und Zykeldarstellung zusammengefasst? Die vorherige Darstellung kam mit weniger Zeilen aus. Formal fühle ich mich unwohl bei dem verwendeten Gleichheitszeichen zwischen der Matrixdarstellung und der Zykeldarstellung. Das wäre ein Argument für getrennte Abschnitte.
• Wieso hast Du die Kommata aus den Zykeldarstellungen entfernt? Im Meyberg (als Quelle angegeben) werden Kommata verwendet. Ohne Kommata geht das ja auch nur bei einstelligen Zahlen gut.

--FerdiBf 08:47, 24. Mai 2010 (CEST)

Darstellung als Permutationsgruppe?

Eine Darstellung der Gruppe ist die Abbildung der Elemente einer Gruppe auf Matrizen (s. Artikel Darstellungstheorie). Die Zuordnung einer Symmetrie zu einer Permutation ist keine Darstellung der Gruppe in diesem Sinne. Insofern ist die aktuelle Kapitelüberschrift „Darstellung als Permutationsgruppe“ unglücklich gewählt. Ich würde den Abschnitt einfach Permutationsgruppe nennen. Gibt es andere Meinungen? (nicht signierter Beitrag von Roderich Kahn (Diskussion | Beiträge) 17:43, 17. Jan. 2020 (CET))

Hallo FerdiBf, mir ist eben zufällig aufgefallen, dass im Artikel Kleinsche Vierergruppe die Termini Darstellung, reguläre Darstellung und irreduzible Darstellungen beispielhaft und in dem Sinne verwendet werden, den ich meine. Warum also diese Kapitelüberschrift im Artikel A4 (Gruppe)? Gruß --Roderich Kahn (Diskussion) 18:50, 17. Jan. 2020 (CET)

Man kann den Begriff der Darstellung verallgemeinern: Eine Darstellung ist ein Homomorphismus in die Gruppe der Automorphismen von Objekten einer Kategorie. Wählt man als Kategorie die der Vektorräume, so erhält man den klassischen Begriff der Darstellung, wie Du ihn oben verwendest. In der geometrischen Gruppentheorie verwendet man die Kategorie der Graphen, d.h. man bildet ab in die Automorphismengruppe eines Graphen. Nimmt man die Kategorie der Mengen, so sind die Permutationsgruppen auf solchen Mengen genau die Automorphismengruppen in dieser Kategorie, d.h. man erhält Darstellungen als Permutationsgruppen. Darüberhinaus ist "Darstellung" auch ein umgangssprachlicher Begriff.--FerdiBf (Diskussion) 21:49, 17. Jan. 2020 (CET)