Diskussion:Axiomatisierung
Zusammenführen mit Axiom?[Quelltext bearbeiten]
schiene mir sinnvoll ... ca$e 09:12, 16. Aug. 2012 (CEST)
Axiomatisierung in der Mathematik[Quelltext bearbeiten]
Die Ausagen über Bourbari und Gödel sind insgesamt nicht stimmig:
- Ab 1934 unternahm die französische Mathematikergruppe Bourbaki den Versuch einer systematischen Axiomatisierung der gesamten Mathematik.
- 1931 zeigte der österreichische Mathematiker Kurt Gödel, dass die gesamte Mathematik nicht axiomatisiert werden kann (Unvollständigkeitstheorem).
Wieso sollte 1934 ein Projekt gestartet werden, dessen Unmöglichkeit bereits 1931 bewiesen worden war. Bourbaki hat ja nicht die Axiomatisierung der gesamten Mathematik versucht sondern eine streng axiomatische Darstellung der vorhandenen Mathematik gestartet.--FerdiBf (Diskussion) 11:46, 12. Jan. 2014 (CET)
Mir ist nicht klar, wie die Aussage "Die Mathematik ist nicht axiomatisierbar" aus den Gödelschen unvollständigkeitssätzen folgen soll. Der 1. UVS besagt, dass es keine berechenbare Axiomatisierung der Arithmetik gibt. Der 2. besagt, dass hinreichend mächtige Systeme ihre eigene Konsistenz nicht zeigen können. Ich vermute, dass der Trugschluss aus dem 1. UVS hergeleitet wurde. Umformuliert besagt dieser "nur", dass wir nicht für alle Sätze entscheiden können, ob sie beweisbar sind oder nicht. Das hindert uns aber nicht daran, Axiome aufzustellen (Die Peanoaxiome Axiomatisieren ja gerade die Arithmetik). Wenn ich falsch liege, sollte etwas näher erläutert werden, wie aus den UVS hervorgehen soll, dass die Mathematik nicht axiomatisiert werden kann. (nicht signierter Beitrag von 129.206.37.224 (Diskussion) 18:01, 16. Okt. 2014 (CEST))
- Mit Axiomatisierung meine ich natürlich berechenbare Axiomatisierung, man kann sonst immer die Gesamtheit aller Theoreme einer Theroie zu Axiomen erheben und hat damit eine Axiomatisierung dieser Theorie. Wenn jemand die Axiomatisierung der Mathematik beginnt, so wird er die Axiome alle angeben wollen, und zwar in Form einer berechenbaren Liste, alles andere ist sicher nicht sinnvoll. Daher widersprechen die oben genannten Formulierungen--FerdiBf (Diskussion) 19:46, 17. Okt. 2014 (CEST)