Diskussion:Dyadische Elementarzellen

Mir kommt folgende Sache komisch vor:

${\mathcal {D}}:=\{(x_{1},\ldots ,x_{p}):{\frac {k_{i}}{2^{n}}}\leq x_{i}<{\frac {k_{i}+1}{2^{n}}},k_{i}\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} \}$

In den mathematischen Konventionen die ich kenne ist das weder ein p-dimensionaler Würfel noch eine Menge von Würfeln, sondern vielmehr ${\mathcal {D}}=\mathbb {R} ^{p}$ - und das kann ja nicht gemeint sein.

${\mathcal {D}}_{n,\,(k_{1},\ldots ,k_{p})}:=\{(x_{1},\ldots ,x_{p}):{\frac {k_{i}}{2^{n}}}\leq x_{i}<{\frac {k_{i}+1}{2^{n}}}\},\;k_{i}\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N}$

.. wäre ein Würfel, und das folgende die Menge dieser "Elementarzellen":

${\mathcal {D}}_{n}:=\{{\mathcal {D}}_{n,\,(k_{1},\ldots ,k_{p})}:k_{i}\in \mathbb {Z} \},\;n\in \mathbb {N}$

Da ich aber keine Ahnung von dem Begriff habe, möchte ich nicht aufgrund von Mutmaßungen irgendetwas verschlimmbessern...

--Colin Kiegel 15:03, 23. Jun 2005 (CEST)

Ich sehe das genauso wie Du. Vielleicht mal den Erstersteller befragen?--JFKCom 22:14, 1. Okt 2005 (CEST)

Der Ausdruck

${\mathcal {D}}_{n}:=\{{\mathcal {D}}_{n,\,(k_{1},\ldots ,k_{p})}:k_{i}\in \mathbb {Z} \},\;n\in \mathbb {N}$

ist nicht richtig. Es muss heissen:

${\mathcal {D}}:=\{{\mathcal {D}}_{n,\,(k_{1},\ldots ,k_{p})}:k_{i}\in \mathbb {Z} ,\;n\in \mathbb {N} \}$

Diese Menge ist ein sogenannter "minimaler Erzeuger" des Systems der Borelmengen. "Minimal" ist so zu verstehen, dass man keine Menge entfernen kann, ohne eine echt kleinere Sigma-Algebra zu erzeugen. Referenz: Elstrodt, Masstheorie. Schlage vor, die Seite zu korrigieren.

-- ASlateff 128.131.37.74 12:40, 28. Feb. 2007 (CET)