Diskussion:Evolventenverzahnung

Unterschiedliche Zahnrad-Größen

Ich kenne mich mit Getrieben nicht aus, habe jetzt aber versucht anhand des Artikels Zahnräder zu berechnen. Gleichgroße Zahnräder passen perfekt, aber unterschiedlich große leider gar nicht. Ich habe den Artikel so verstanden, dass die Evolventen jedes Zahnrads (entsprechend Abb. 1) anhand dessen eigenen Kreislinie berechnet werden. Bei sehr großen Zahnrädern mit vielen Zähnen bekommt man so fast eine Rechteck-Form der Zähne, während bei kleinen Zahnrädern mit wenig Zähnen, die Form der einzelnen Zähne fast schon spitz verläuft. (Bei ganz wenig Zähnen entfällt die Außenlinie mit dem Kopfkreisdurchmesser komplett und die Zähne sind spitzig.) Kombiniert man nun aber ein großes mit einem kleinen Zahnrad, so passen diese nicht zusammen. Die bis außen sehr breiten Zähne des Großen passen nicht in die Vertiefungen des Kleinen. Wo liegt mein Fehler? Muss man zur Berechnung der Evolventen (bei unterschiedlicher Größe bzw. Zahnzahl) jeweils den gleichen Kreis heranziehen, und wenn ja, wie groß sollte dieser im Verhältnis zu den beiden Zahnrädern sein? --91.13.119.208 03:50, 8. Mai 2020 (CEST)

Nachtrag: Meine Frage hat sich teilweise erledigt. Die tec-science.com Seite hat mir viel weitergeholfen. Ich hatte mich zunächst an der (nicht ganz richtigen) animierten Grafik hier orientiert, und hatte daher nicht zwischen Fußkreis und Grundkreis unterschieden. (Die Grafik halte ich trotzdem für sehr nützlich, da sie die Eingriffslinie und den Eingriffswinkel gut veranschaulicht.) Bei meinen neuen Berechnungen habe ich jetzt aber das Problem, dass bei großen Zahnrädern (mit vielen Zähnen) der Grundkreis (entgegen aller Zeichnungen und Beispielen, die ich gesehen habe) deutlich kleiner als der Fußkreis ist. Kann das sein? Und wenn ja, wie geht man damit um? Zwischen Grundkreis und Fußkreis soll doch zwischen den Zähnen je eine kleine Kreisförmige Aussparung sein, von der man hier leider auch gar nichts erfährt, wie diese genau definiert ist. Und was ist, wenn der Grundkreis nun deutlich kleiner als der Fußkreis ist? Teilkreis und Kopfhöhe ergeben sich ja aus dem Modul. Ebenso die Fußhöhe, die wenn ich das richtig verstanden habe etwas größer gewählt wird, als die Kopfhöhe, üblicherweise 7/6 der Kopfhöhe (mit Zahnkopfspiel)? Ist das richtig? Teilkreis, Kopfkreis und Fußkreis sind somit anhand von Modul und Zahnzahl definiert. Als Eingriffswinkel habe ich nun 20 Grad gewählt, woraus sich ja der Grundkreis ergibt, der im Verhältnis cosinus(Eingriffswinkel) etwas kleiner als der Teilkreis ist, bei großen Zahnrädern aber auch gleich viel kleiner als der Fußkreis!? Wie geht man damit um?

Worüber ich auch nichts gefunden habe: Wie sind eigentlich die Positionen der Evolventen der Zahnflanken eines Zahnrads in der einen Richtung zu den Positionen der Evolventen in die andere Richtung genau definiert. Also wie breit die einzelnen Zähne sind. Klar, am Teilkreis soll das Verhältnis von Zähnen zu Lücken 1 zu 1 sein, aber ist das die alleinige Definition, oder werden die Zahnbreiten bzw. die Positionen der gegenläufigen Zahn-Flanken anders berechnet? --79.208.149.230 20:23, 8. Mai 2020 (CEST)

Letzter Nachtrag: Ich hab die Berechnung jetzt hinbekommen, aber viele Fragen, die der Artikel offen lässt, bleiben. Anscheinend sind die kleinen kreisförmigen Einkerbungen zwischen den Zähnen gar nicht nötig bei größeren Zahnrädern, wenn der Teilkreis kleiner als der Fußkreis ist. Bei den kleineren Zahnrädern habe ich die kreisförmigen Einkerbungen so berechnet, dass die Kreislinie den Fußkreis tangiert, und deren Durchmesser so gewählt, dass die Zahnflanken am Grundkreis oder darunter tangiert werden. Ist der Radius vom Zahnrad-Mittelpunkt zum Mittelpunkt der Auskerbungs-Kreise kleiner als der Grundkreis, so habe ich die Zahnflanken in Richtung Zahnrad-Mittelpunkt verlängert, womit sich da der Flanken-Abstand und somit auch der Durchmesser der kreisförmigen Einkerbungen leicht verringert. Keine Ahnung, ob das so richtig ist, bzw. den gängigen Normen entspricht, aber so passt alles perfekt. --217.226.148.182 01:52, 10. Mai 2020 (CEST)

Grafik

Wer nicht schon weiß was die E.-verzahnung ist, wird es nach diesem Artikel auch nicht wissen. Grafik wäre nicht schlecht. --MMozart 23:36, 2. Mär 2005 (CET)

Ich finde, der Artikel hat schon seeehr deutlich gewonnen! Was mir derzeit noch fehlt:

• Ich glaube, die E. ist heute mehr oder weniger die Standardverzahnung. Wenn ja, sollten wir das 'reinnehmen und versuchen zu erläutern, warum das so ist.
• Das mit der Evolvente für die Flanken müsste noch genauer erläutert werden. Wo kommt diese Evolvente her? (Leider ist Evolvente auch noch recht unverständlich.
• Die Ausführung, dass die Geometrie der Zähne des Zahnradpaars gleich ist (oder nach gleicher Gesetzmäßigkeit konstruiert wird? Und dass Zahnräder mit gleich großen Zähnen unterschiedlicher Zähnezahl automatisch gepaart werden können)) aus dem Ursprungsartikel ist verschwunden. Wenn die Behauptung stimmt, wäre das doch ein Vorteil gegenüber einer Lösung, bei der Zahnräder mit X-Zahngeometrie nur mit Y-Zahngeometrie-Rädern gepaart werden, und sollte aufgeführt werden, um die Vorteilhaftigkeit der Konstruktion zu erklären.
• Das mit der gleichen Geschwindigkeit im Berührungspunkt ist mir unverständlich.
• Ist es nicht so, dass die lanken der in Eingriff befindlichen Zähne mehr oder weniger aufeinander abrollen (statt aufeinander zu reiben)? Wenn ja, sollte versucht weden, zu erläutern, warum das so ist.

So viel erst mal aus dem Ärmel - ich hoffe, es ist die eine oder andere Anregung für den weiteren Ausbau dabei. -- RainerBi ✉ 19:27, 14. Mär 2005 (CET)

Zum letzten Punkt: Ich versteh fast nix von Maschinenbau, vermute aber hier: Die Flanken reiben nicht aufeinander, eben weil ihre Geschwindigkeit im Berührpunkt gleich ist! Und das hängt mit der Eigenschaft der Evolvente zusammen, "Abwickelkurve" zu sein - Ist das vielleicht der Knackpunkt an der Sache, und er müsste nur noch deutlicher gemacht werden? -- Peter Steinberg 23:54, 14. Mär 2005 (CET)

Das ist richtig! Der Knackpunk ist tatsächlich die Evolvente. Eine Animation des Abwickeln des Fadens ist wohl echt sinnvoll, genauso wie eine Animation des Zahneingriffs auch sinnvoll wäre. --Klein Karlchen 23:41, 17. Sep 2006 (CEST)

Am Teilkreisdurchmesser rollen sie aufeinander ab. Von da aus nimmt die Relativgeschwindigkeit bis zum Zahnkopf oder -fuß zu -ist aber immer recht klein. Also reiben die Zähne schon aufeinander, aber eben nur wenig.84.58.190.163 21:27, 31. Jan. 2007 (CET)

Evolvente

Nach dem Lesen des Artikels über die Evolvente weiss ich noch immer nicht was diese sein soll.

Du nimmst eine alte Fahrradfelge. Du fädelst einen Faden von außen durch ein beliebiges Speichenloch. Du machst einen dicken Knoten am Ende des Fadens, damit er nicht rausrutschen kann. Du ziehst den Faden straff, bis der Knoten innen anliegt und wickelst den Faden in das Bett der Felge. An das andere Ende des Fadens bindest Du einen Bleistift. Du legst die Felge mit dem Bleistift auf ein genügend großes Blatt Papier z.B. Makulatur, wobei das angespitzte Ende des Bleistiftes zum Papier zeigen sollte. Du bittest einen Bekannten, die Felge zu fixieren, indem er sich z.B. draufstellt. Du malst einen Strich auf das Papier, bei dem Du darauf achtest, dass der Bleistift immer senkrecht steht und der Faden immer gespannt ist. Die krumme Linie, die dabei rauskommt, nennt man Kreisevolvente. (Wenn ich es nicht schon gewusst hätte, hätte ich es Dir anhand des Evolventenartikels auch nicht erklären können, aber wir sind hier in der Wikipedia - also ich finde die Fachleute idR weniger schlimm als die .. gehört Deine Klage nicht ohnehin nach Evolvente) 84.58.190.163 21:27, 31. Jan. 2007 (CET)

Was ich vermisse:

Wie verhält es sich mit der Konstruktion einer Evolventenzahnstange? Werden die Zahnflächen dort trapezförmig auch "ballig" ?

Nein, bei einer Zahnstange sind die Flanken gerade. Stell dir die Zahnstange wie einen Kreis mit unendlichem Durchmesser vor. Wenn du dann, wie oben beschrieben, deine Evolvente konstruierst ergibt sich eine Gerade. (nicht signierter Beitrag von 194.39.218.10 (Diskussion) 10:49, 5. Mai 2011 (CEST))

Zusammenhang zwischen Evolvente und gerader Eingriffsfläche AE

Ich bin leider nicht vom Fach. Ein Problem hier ist, dass man sich hinhocken muss und Kreise und Evolventen malen muss, um mal durchzusteigen warum die Evolvente zur geraden Eingriffsfläche AE führt. Das muss man doch irgendwie abkürzen können indem man den Zusammenhang explizit herausarbeitet. Vllt könnte mans für komplett Unwissende wie mich auch andersrum erklären: Wenn man will, dass die Eingriffsfläche zu jeder Zeit tangential zum Zahnrad ist und man sie währenddessen abwickelt, dass dann eben notwendigerweise zufällig eine Evolventenform rauskommt, aber es geht doch egtl garnicht um die Evolvente. Zur Zeit klingt es als wäre die Evolvente ein Wert and sich, aber in Wahrheit kommt sie halt einfach raus wenn man bestimmte (logisch klingende) Bedingungen an das Zahnrad stellt. Dieser Zusammenhang wird ganz und garnicht klar. Ausserdem ist doch diese gerade Eingriffsfläche AE gerade der Knackpunkt soweit ich es verstanden hab. Schön wäre explizit zu zeigen, wozu genau diese gerade Eingriffsfläche alles tolles führt und was daran gerade so gut und vorteilhaft ist. Wenns so ist wie ich denke könnte man das ganze super einfach erklären aber ich hab wie gesagt kein Vorwissen und poste deshalb lieber hier. Zur Zeit finde ich die Erklärung nicht besonders gut.

Animation

Im englischen Artikel gibts diese schöne Animation

incl. folgender Erklärung:

 Two involute gears, the left driving the right: 
 Blue arrows show the contact forces between them. 
 The force line (or Line of Action) runs along a tangent common
 to both base circles. (In this situation, there is no force, 
 and no contact needed, along the opposite common tangent not shown.) 
 The involutes here are traced out in converse fashion: 
 points (of contact) move along the stationary force-vector "string" 
 as if it was being unwound from the left rotating base circle, 
 and wound onto the right rotating base circle.

Mag die vielleicht noch jemand in den Artikel einbauen? --84.136.244.94 10:40, 13. Sep. 2013 (CEST)

Die Grafik würde sich wirklich gut im Artikel machen, allerdings muß erst was korrigiert werden: Die Zahnköpfe berühren im Eingriff die Zhngründe des Gegenrades. Dies ist nicht richtig. Der Kopf hat stets Spiel zum gegenüberliegenden Zahngrund. Wer kanns reparieren? Mir fehlt leider die Kenntnis. FlyMetalBird (Diskussion) 00:07, 10. Jan. 2015 (CET)

Wälzpunkt

Ich zitiere aus der aktuellen Version vom 23.10.2017: "Im Mittelpunkt der Eingriffsstrecke, dem so genannten Wälzpunkt C...". Diese Aussage ist leider fachlich falsch. Der Wälzpunkt liegt zwar nahe dem Mittelpunkt der Eingriffsstrecke, jedoch entspricht der Wälzpunkt nicht exakt dem Mittelpunkt! Vielmehr ergibt sich der Wälzpunkt aus dem Schnittpunkt zwischen Eingriffslinie und Verbindungslinie der Zahnradachsen. Hier eine Seite, die fast keine Fragen über Evolventenverzahnungen mehr offen lässt: http://www.ahoefler.de/maschinenbau/getriebetechnik/verzahnungsarten/evolventenverzahnung.html

Konstante Drehmomentübertragung?

Die Aussage "dadurch erlaubt die Evolventenverzahnung die gleichmäßige Übertragung von Drehmomenten durch eine konstante Übersetzung" ist falsch!

Richtig ist, dass die Evolventenverzahnung eine konstante Drehwinkel-Übertragung erlaubt. Die Drehmoment-Übertragung ist dagegen nicht konstant. Wenn Drehmomente übertragen werden, tritt durch das Gleiten der Zahnflanken aufeinander Reibung auf. Beim Beginn des Eingriffs des aktiven Zahnfußes einer treibenden Flanke am Zahnkopf einer getriebenen Flanke findet ein maximales schiebendes Gleiten ("bergauf") statt. Im Verlauf des Eingriffs nimmt die Gleitgeschwindigkeit allmählich ab, bis sie am Wälzpunkt den Wert "Null" erreicht. Hier findet ein sogenannter Reibwechsel vom schiebenden zum ziehenden ("bergab") Gleiten statt, welches dann bei Erreichen des Zahnkontakts am Zahnkopf der treibenden Flanke sein Maximum findet.

Reibung bedeutet immer Verlust, und deshalb können die (Energie-)Verluste im Zahneingriff nicht am getriebenen Rad ankommen. Da die Reibungsverluste zum einen von der sich ständig verändernden Gleitgeschwindigkeit abhängen, und zum anderen die Reibung beim schiebenden Gleiten deutlich höher ist als beim ziehenden Gleiten, kann die Drehmomentübertragung unmöglich gleichmäßig sein.

Bei Erfordernis einer möglichst konstanten Drehmomentübertragung lässt sich für den bestimmten Fall durch Reduzieren der Gleitgeschwindigkeiten, insbesondere der des schiebenden Gleitens (z.B. mittels Profilverschiebung, Änderung des Eingriffs- bzw. Profilwinkels, der Zahn-, Zahnkopf-, bzw. Zahnfußhöhen) durchaus Verbesserung erreichen, aber niemals Konstanz. Dabei ist zu beachten, dass die Optimierung des Gleitens die Tragfähigkeit der Verzahnung negativ beeinflussen kann. (nicht signierter Beitrag von Coniflex2A (Diskussion | Beiträge) 14:49, 12. Sep. 2021 (CEST))