Diskussion:Flach (Geometrie)

Plural von Flach

Der s-Plural (Muster Autos) ist im Deutschen eher unüblich. Ich würde den Plural mit e bilden, wie das bei Vielflach der Fall ist, siehe hier. Eine deutsche Quelle kenne ich nicht, aber Flachs würde ich wegen Flachs schon als korrekten Plural ausschließen.--FerdiBf (Diskussion) 17:56, 24. Mai 2015 (CEST)

Leute, die über symmetrische Räume arbeiten und deutsch sprechen, sagen jedenfalls "Flachs". "Flache" habe ich noch nie gehört.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:24, 24. Mai 2015 (CEST)

Ich habe ein einzige deutschsprachige Quelle gefunden (Symmetrische Räume), und darin heißt es tatsächlich Flachs. Nun denn, bleiben wir bei Flachs. Gruß, --FerdiBf (Diskussion) 20:08, 24. Mai 2015 (CEST)

Abgrenzung

Was ist denn die Abgrenzung zu linearen (Unter-)Mannigfaltigkeiten? Siehe auch en:Flat (geometry). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:00, 25. Mai 2015 (CEST)

Den englischen Artikel hatte ich gesehen. M.E. Ist es im Deutschen nicht wirklich üblich, Hyperebenen im R^n als Flachs zu bezeichnen. Abgesehen davon ist dieser Fall aber durchaus als Spezialfall in der auf der Vorserseite gegebenen Definition enthalten, nämlich wenn man als Riemannsche Mannigfaltigkeit den euklidischen Raum betrachtet. Die Flachs sind dann tatsächlich genau die Hyperebenen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:05, 25. Mai 2015 (CEST)

Zum Beispiel [1], gilt aber nicht nur für Hyperebenen sondern für beliebige lineare $k$-Mannigfaltigkeiten. Ich hatte vor Kurzem nach dem Begriff gesucht, und mich geärgert, dass wir noch keinen Artikel dazu hatten ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:20, 25. Mai 2015 (CEST)

Mit Hyperebenen hatte ich jetzt beliebige affine Unterräume gemeint, nicht nur lineare Unterräume (aka Untervektorräume). Da gibt es Variationen im Sprachgebrauch, die aber in unserem Artikel Hyperebene auch korrekt dargestellt werden. Oder meintest Du etwas anderes?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:51, 25. Mai 2015 (CEST)

Das meinte ich nicht, lineare Mannigfaltigkeiten müssen ja trotz des Namens auch nicht durch den Ursprung gehen. Ich nehme an, dass „Flach“ und „lineare Mannigfaltigkeit“ synonym sind. Dann wäre die derzeitige Weiterleiterleitung Lineare Mannigfaltigkeit auf Affiner Raum zu speziell, da dort nur der euklidische Raum behandelt wird. Ich würde daher vorschlagen, diesen Artikel in Lineare Mannigfaltigkeit umzubenennen, denn das scheint mir auch im Deutschen auch der gebräuchlichere Begriff sein. Dann kann man hier als erstes naheliegendes Beispiel die linearen Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raums (zum Beispiel Geraden, Ebenen und Hyperebenen im $\mathbb {R} ^{n}$) bringen. In Affiner Unterraum sollte man dann noch irgendwo sagen, dass im euklidischen Raum affine Unteräume gerade die linearen Mannigfaltigkeiten sind. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:25, 26. Mai 2015 (CEST)

Ich weiss jetzt nicht, was genau die Definition von lineare Mannigfaltigkeit ist. (Etwas allgemeineres als Hyperebene?) Dieser Artikel behandelt jedenfalls Flachs in beliebigen Riemannschen Mannigfaltigkeiten und da muss nichts linear oder affin sein.

Ich habe jetzt aber Hyperebenen als Beispiele von Flachs im Artikel verlinkt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 06:40, 26. Mai 2015 (CEST)

Lineare Mannigfaltigkeiten sind schon affine Unterräume beliebiger Dimension, aber offenbar wird der Begriff „lineare Mannigfaltigkeit“ trotz des Namens nur im euklidischen Raum definiert und nicht für beliebige riemannsche Mannigfaltigkeiten. Dann erübrigt sich das wohl. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:00, 26. Mai 2015 (CEST)

Zu deinem Beispiel im Artikel: warum sollten etwa Geraden im dreidimensionalen Raum keine Flachs sein? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:37, 26. Mai 2015 (CEST)

Hab ich jetzt durch "affine Unterrãume" ersetzt, weil Hyperebenen Kodimension 1 haben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:02, 26. Mai 2015 (CEST)