Diskussion:Hamelbasis

Querverweise auf Basis

Kann man die Artikel für die beiden synonymen Begriffe Basis (Vektorraum) und Hamelbasis noch besser miteinander anfreunden (oder gar vereinen und nur noch einen Artikel Basis (Vektorraum) halten und einen redirect von Hamelbasis auf Basis einrichten)? --KleinKlio 22:23, 21. Sep 2006 (CEST)

Gute Frage, ich habe auf Portal Diskussion:Mathematik darauf hingewiesen. Eine Antowrt weiß ich im Moment selber nicht, einerseits sind die beiden Artikel momentan sehr gut abgegrenzt; andereseits gehlt es letztlich doch bei beiden um das selbe. --NeoUrfahraner 07:37, 22. Sep 2006 (CEST)

Ich will noch klärend hinzufügen, dass ich in den letzten Tagen einiges zur Unterscheidung zwischen Hamelbasen und anderen Basisbegriffen in Basis (Vektorraum) eingefügt habe. Der Begriff Hamelbasis hat IMHO eine gewisse Berechtigung (nicht purer redirect!) darin, dass er hilft, Verwechslungen zu vermeiden, andererseits ist er mir persönlich in der Literatur eher selten begegnet.--KleinKlio 00:21, 23. Sep 2006 (CEST)

Mein Eindruck war, dass "Hamelbasis" vor allem für "hässliche" Basen verwendet wird, so wie von R über Q. Algebraiker sagen eher "Basis" oder "algebraische Basis".--Gunther 23:09, 26. Sep 2006 (CEST)

So sehe ich es auch. Der Name geht ja anscheinend genau auf den Fall R über Q zurueck, vermutlich wegen Hamel, G. "Eine Basis aller Zahlen und die unstetigen Lösungen der Funktionalgleichung f(x+y)=f(x)+f(y)." Math. Ann. 60, 459-462, 1905. Von wem ist eigentlich der erste Beweis, dass jeder Vektorraum eine (Hamel)basis hat? Ist der auch von Hamel oder schon aelter? --NeoUrfahraner 07:52, 27. Sep 2006 (CEST)

Jedenfalls funktioniert die dort angegebene Konstruktion für beliebige Vektorräume (wähle Wohlordnung und nimm als Basiselemente diejenigen Zahlen/Vektoren, die nicht im Spann der "kleineren" liegen).--Gunther 09:56, 27. Sep 2006 (CEST)

Wie der Artikel jetzt ist, erscheint mir sein Dasein nicht zwingend erforderlich. Die Formeln sind schön, aber inhaltlich steht im Abschnitt /*Orthonormalbasis ist nicht notwendig Hamelbasis*/ auch nichts wesentlich anderes als in Basis (Vektorraum)#Abweichender Basisbegriff in Innenprodukträumen. Andererseits gehört die Geschichte mit den Funktionalgleichungen sicher nicht in den (eh schon vilel zu langen) Artikel Basis (Vektorraum) Ich denke, ich werde den von mir dort (als Unterscheidungshilfe) eingewurstelten Begriff Hamelbasis in den nächsten Tagen durch algebraische Basis ersetzen, das Argument mit der "hässliche Basis"-Konnotation von Gunther leuchtet mir ein. ToDo: Jemand der versteht, worum es in "Eine Basis aller Zahlen und die unstetigen Lösungen der Funktionalgleichung f(x+y)=f(x)+f(y)." geht sollte sich vielleicht drum kümmern, dass dieser Gehalt des Arikels eine neue Heimat kriegt. Aus heutiger Sicht erscheint mir die Tatsache, dass Q-lineare Selbstabbildungen von R nicht notwendig stetig sind, trivial, aber vielleicht verdanke ich das ja Hamel (->Geschichte der Mathematik?)

PS: In der inzwischen aufgefundenen pdf-Quelle zu Auerbachbasis wird das Wort Hamelbasis genau dazu verwendet, den algebraischen Basisbegriff von anderen und stärkeren zu unterscheiden. --KleinKlio 02:54, 4. Okt 2006 (CEST)

Ceterum Censeo; Im übrigen bin ich der Meinung, dass Basis (Vektorraum) geKÜRZT werden sollte - aber das gehört nun wirklich nicht hierher. --KleinKlio 02:57, 4. Okt 2006 (CEST)