Diskussion:Inexaktes Differential

Zu ungenau

Der Artikel ist so schludrig. Wie ich herauslesen kann, ist folgendes gemeint:

Sei $M$ eine glatte Mannigfaltigkeit und $\omega \colon M\to T^{*}M$ ein Kovektorfeld, auch 1-Form genannt. Dann wird $\omega$ als inexaktes Differential bezeichnet, wenn kein Skalarfeld $f\colon M\to \mathbb {R}$ mit $\mathrm {d} f=\omega$ existiert.

Die Bezeichnung Differential kommt daher, dass $\omega$ bezüglich eines lokalen Korahmens $(\mathrm {d} x^{1},\ldots ,\mathrm {d} x^{n})$ als Differential dargestellt werden kann.

Wegen $\mathrm {d} \mathrm {d} f=0$ ist $\mathrm {d} \omega =0$ eine notwendige Bedingung für die Existenz von $f$. Demnach ist die Bedingung $\mathrm {d} \omega \neq 0$ hinreichend für ein inexaktes Differential. Inwiefern die Bedingung $\mathrm {d} \omega \neq 0$ unter bestimmten Voraussetzungen für ein inexaktes Differential auch notwendig sein kann, müsste man genauer erläutern. Das Gleichungssystem $\mathrm {d} \omega =0$ wird auch Integrabilitätsbedingung genannt.

Wenn $\delta f$ ein Kovektorfeld sein soll, was ist dann $f$? Woher soll der Leser denn wissen dass $\delta f$ eine atomare Bezeichnung ist und $f$ ohne das $\delta$ keinen Sinn ergibt?

Übrigens gibt es im Artikel Pfaffsche Form schon den kurzen Abschnitt Exakte und geschlossene Formen.

--Rumil (Diskussion) 16:10, 13. Jan. 2019 (CET)

Hallo Rumil, ich habe mich an dem Artikel http://mathworld.wolfram.com/InexactDifferential.html orientiert und der englische Artikel gibt leider auch nicht sehr viel mehr her. Ich denke einer ausführlicheren, mathematischeren Betrachtungsweise steht nichts im Wege bzw. man könnte sie an geeigneter Stelle verlinken. Ich denke es wäre aber ganz schön, der einfachen "Physiker-Sichtweise" einen eigenen Abschnitt zu erhalten, da es doch in der Thermodynamik eine prominente Anwendung findet. Im uebrigen schreiben Physiker die Ausgetauschte Waerme in einem Kreisprozess als $Q=\oint _{W}\delta Q$ und geben Q, als auch $\delta Q$ einen Sinn. LG biggerj1 (Diskussion) 19:47, 14. Jan. 2019 (CET)