Diskussion:Kleinwinkelnäherung

Hi

ich würde vorschlagen, dass man eine kleine Näherungsübersicht wie in der englischen Version hinzufügt. Das würde ein wenig augenfreundlicher wirken. Summenzeichen sind auf den ersten Blick immer so er- und abschreckend :)

Gruss Levent

Hi Ich finde die englische Version ist sehr viel gehaltvoller. Könnte man nicht einfach eine Übersetzung oder zumindest inhaltliche Wiedergabe der englischen Seite auf Deutsch schaffen. Ich wäre auch bereit mich daran zubeteiligen. Ich finde die deutsche Seite sehr mager und es fehlt das Wesentliche für das Verständnis

Gruss hortidesideri (nicht signierter Beitrag von 93.132.226.201 (Diskussion) 22:07, 6. Nov. 2011 (CET))

Berechnung: Konkretes Beispiel für Sinus

Die konkrete Berechnung geht aus dem Artikel nicht hervor und Wikipedia richtet sich an die Allgemeinheit, nicht Mathematiker.

Wie wäre es, die Berechnung z.B. des Sinus' im Lemma als konkretes Beispiel beizufügen? Könnte so aussehen:

	Sinus-Berechnung und Näherung bei
	$x=\pi /36=5^{\circ }$	$x=\pi /24=7{,}5^{\circ }$	$x=\pi /18=10^{\circ }$
$x$ in Grad$^{\circ }$ (deg)	$~~~5{,}0~$	$~~~7{,}5~$	$~~~10{,}0~$
$x$ in Radiant (rad)	$~~~0{,}08727~$	$~~~0{,}13090~$	$~~~0{,}1745~$
$\sin x$	$~~~0{,}08716~$	$~~~0{,}13053~$	$~~~0{,}1736~$
Abweichung	$~~~0{,}13~\%$	$~~~0{,}29~\%$	$~~~0{,}51~\%$

--2001:A61:346B:EC01:1963:E96C:EF4D:76A0 20:14, 8. Aug. 2021 (CEST)

Einleitung

Ich finde die vorliegende Einleitung

Unter der Kleinwinkelnäherung wird die mathematische Näherung verstanden, bei der angenommen wird, der Winkel x sei so hinreichend klein, dass man seinen Sinus oder Tangens durch den Winkel selbst (in Radiant) und den Kosinus durch 1 ersetzen kann

unnötig umständlich, und vor allem wird mit der Formulierung „hinreichend klein, dass“ das zu Erklärende bereits vorausgesetzt, nämlich dass das bei kleinen Winkeln geht. Alternativvorschlag von mir:

Unter der Kleinwinkelnäherung versteht man die Annahme, dass man den Sinus oder Tangens eines kleinen Winkels hinreichend genau durch den Winkel selbst (im Bogenmaß / Radiant) und seinen Kosinus durch 1 ersetzen kann. Das kann das exakte Rechnen mit den trigonometrischen Funktionen ersparen. Je nach geforderter Genauigkeit ist diese Näherung in etwa für Winkel unter 10 Grad (bzw. im Bogenmaß pi/18) anwendbar.

Das finde ich deutlich verständlicher. --Kreuzschnabel 21:41, 23. Aug. 2023 (CEST)

ich finde die Einleitung auch nicht besonders gelungen, allein schon deshab, weil eine Konjunktiv I-Konstruktion vorkommt, die zwar jedem Mathematiker geläufig ist, so jedoch nicht dem "Durchschnittsleser". Ich finde jedoch auch den ersten Satz Deiner Formulierung nicht optimal, denn die Kleinwinkelnäheurng ist keine Annahme. Den Rest finde ich durchaus gelungen. Was leider in der aktuellen Einleitung fehlt, ist der Hinweis, dass die Näherung nur bei Winkelmessung in Radian valide ist. Für Grad sind die Abweichungen erheblich, z. B. ist $\sin 1^{\circ }=0{,}0174$, d.h. man liegt mit dieser Näherung etwa eine Größenordnung daneben. Bei $\sin 0{,}5^{\circ }=0{,}0087$ sind es sogar zwei Größenordnungen.

Die englischsprachige Version finde ich schon optimal und ich frage mich, warum man diese nicht einfach übersetzt hat. --Mathze (Diskussion) 10:42, 15. Sep. 2024 (CEST)

Naja, in meiner „Annahme“ steht das „angenommen wird“ der vorliegenden Einleitung drin. Natürlich ist nicht die Kleinwinkelnäherung selbst eine Annahme, aber man wendet sie auf Grundlage der Annahme an, dass die resultierenden Ungenauigkeiten nicht wesentlich sind.

Also gut, neuer Vorschlag:

Die Kleinwinkelnäherung ist eine rechnerische Vereinfachung, die bei kleinen Winkeln das präzise Rechnen mit trigonometrischen Funktionen erspart. Dabei wird der Sinus oder Tangens des fraglichen Winkels durch den Winkel selbst (im Bogenmaß / Radiant) und sein Kosinus durch 1 ersetzt. Für Winkel unter 10 Grad (bzw. im Bogenmaß pi/18) ist die Abweichung dieser Näherung vom präzisen trigonometrisch errechneten Wert in vielen Fällen unwesentlich.

--Kreuzschnabel 12:32, 15. Sep. 2024 (CEST)

Finde ich besser. Was noch zwingend fehlt ist der explizite Hinweis, dass die Näherung nur bei Verwendung des Bogenmaßes brauchbare Ergebnisse liefert. Viele Grüße --Mathze (Diskussion) 12:41, 15. Sep. 2024 (CEST)

Bau ich mal ein, ich stell nur die kleinen Winkel noch nach vorn und ergänze den expliziten Hinweis. Danke! --Kreuzschnabel 12:59, 15. Sep. 2024 (CEST)

Super, vielen Dank! --Mathze (Diskussion) 13:48, 15. Sep. 2024 (CEST)