Diskussion:Peano-Kurve

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Vielleicht schaffen wir es bei Gelegenheit noch eine 'schönere' Abbildung der Peano-Kurve hinzukriegen? Auch wenn ich nicht gleich mein altes Turbo Pascal mit dem schönen BGI (=Borland Graphical Interface) ausgrabe, Java kann doch auch was Besseres als die bejahrten Print Plots à la 1950er Jahre, oder? — Nol Aders 03:03, 30. Jun 2005 (CEST)

Ich schau mal.--Gunther 10:36, 30. Jun 2005 (CEST)
Sollte man vielleicht noch die im Text erwähnten neun Quadrate hervorheben, oder sind sie auch so ausreichend erkennbar?--Gunther 12:12, 30. Jun 2005 (CEST)
Ich bin zufällig auf den Artikel gestoßen (hatte vorher nur kurz von sowas gehört), für mich war es nicht erkennbar. Habe es erst nach Nachschlagen in einem Raumfüllende-Kurven-Skript erkannt. Elasto 22:24, 6. Mai 2006 (CEST)

Neues Bild:

Peano curve shaded.svg

Gut so?--Gunther 23:39, 6. Mai 2006 (CEST)

Ich find's super. Danke.Elasto 12:44, 18. Mai 2006 (CEST)

flächenfüllend[Quelltext bearbeiten]

Ich möchte Zweifel an der Behauptung anmelden, daß jeder Punkt des Ausgangsquadrats auf der Peano-Kurve liegt. So wie die Kurve konstruiert ist, ist in jedem Teilabschnitt mindestens eine Koordinate jedes Punkts der Kurve rational. In den senkrechten Linien ist die x-Koordinate rational, in den waagrechten Linien die y-Koordinate. Und bei der Verkleinerung um den Faktor 1/3 bleiben diese Koordinaten rational, selbst wenn man diesen Vorgang unendlich oft wiederholt. Da das Quadrat aber auch Punkte enthält, deren Koordinaten beide irrational sind, können nicht alle Punkte des Quadrats durch die Peano-Kurve erreicht werden. Kann mir als Nicht-Mathematiker jemand sagen, ob in meiner Überlegung ein Fehler steckt, oder ob mit flächenfüllend doch etwas anderes gemeint ist? --Obi-Wahn 12:55, 27. Mai 2009 (CEST)

Hi, die Grenzkurve ist flächenfüllend, jeder Punkt ist Grenzwert, das kann man auch ausrechnen. Und jede irrationale Zahl ist Grenzwert einer Folge rationaler Zahlen.--LutzL 09:35, 28. Mai 2009 (CEST)
HAt vielleicht jemand einen Beweis, dass die Kurve flächendfüllend ist? Oder wenigstens eine mathematische Beschreibung? So mag mir das nämlich auch nicht einleuchten, dass die Bijektiv ist, bei keiner der beiden Kurven. Bei der oberen schlicht aus "finde das nicht offensichtlich", bei der unteren, weil alles andere als klar ist, was an den "Kreuzungen" mit der Kurve passiert - handelt es sich um schwarze Kreuzungen, ist die Kurve nicht mehr injektiv, und sonst müsste sie "Bögen" um die Ecke machen, die dann kleine Bereiche ungetroffen ließen... also eine bessere mathematische Beschriebung oder gleich ein Beweis der Bijektivität wären in meinen Augen schon angemessen... --Axel Wagner 23:05, 16. Nov. 2009 (CET)

Punktweise Konvergenz?[Quelltext bearbeiten]

Setzt man dieses Verfahren der Rekursion fort, erhält man eine Folge von Kurven, die punktweise konvergiert.

Ist die Begrifflichkeit richtig? Punktweise Konvergenz ist hier für eine Funktionenfolge definiert, wir haben es aber mit Relationen zu tun. -- IvanP (Diskussion) 18:50, 12. Mai 2014 (CEST)

Könntest Du bitte genauer darstellen, wo Du hier welche Relation siehst? Ich sehe Kurven in der Ebene. Über deren Parametrisierung, die dann zur punktweisen Konvergenz führt, könnte man natürlich ein paar Worte verlieren. Im wesentlichen wird jedem Neuntel der Zerlegung ein entsprechendes Neuntel des Einheitsintervalls zugeordnet, und jedes Teilintervall mit seinem Quadrat mit zerlegt. Damit gibt es zu jeder reellen Zahl in [0,1] eine Schachtelfolge von Quadraten und damit genau einen Punkt in deren Durchschnitt, der der Funktionswert der Grenzwertfunktion ist.--LutzL (Diskussion) 23:09, 13. Mai 2014 (CEST)