Diskussion:Projektives Koordinatensystem

Allgemeine Lage

Der Abschnitt gehört m.E. in einen separaten Artikel, weil er wenig mit projektiven Koordinaten zu tun hat.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:37, 24. Apr. 2015 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:29, 16. Jun. 2015 (CEST)

Projektive Koordinaten in der Synthetischen Geometrie

Zu Beginn wird bei nichtdesarguesch auf Satz von Desargues verlinkt, in diesem Artikel erfährt man aber nicht, was eine desarguessche oder nichtdesarguessche Ebene ist.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:42, 24. Apr. 2015 (CEST) Auch der Link zu affine Koordinaten ist wenig hilfreich.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:44, 24. Apr. 2015 (CEST)

Projektives_Koordinatensystem#Dualit.C3.A4t_in_projektiven_R.C3.A4umen

Warum steht der Abschnitt in diesem Artikel? Warum soll das eine Anwendung projektiver Koordinaten sein?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:29, 16. Jun. 2015 (CEST) Spricht etwas gegen eine Auslagerung in einen eigenen Artikel Dualität (Projektive Geometrie)?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:31, 16. Jun. 2015 (CEST)

Punkte auf der Ferngerade

Die im "synthetischen" Abschnitt gegebene Definition fur Punkte auf der Ferngerade verstehe ich noch nicht. Um auf der Geraden OU affine Koordinaten zu definieren braucht man doch neben dem Ursprung O noch einen weiteren Basispunkt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 09:10, 17. Jun. 2015 (CEST)

Ja, ist seltsam, schade dass die „geschlitzte Ebene“ nicht genauer definiert ist. Ich denke, man nimmt auf der Verbindungsgeraden OU irgendeinen Punkt, der nicht auf der Ferngeraden liegt, und nimmt dessen affine Koordinaten $(x_{1};x_{2})$. -- HilberTraum (d, m) 23:16, 17. Jun. 2015 (CEST)

Das wäre dann ja aber völlig willkurlich. Was freilich zu der nachfolgenden kryptischen Bemerkung passen wuerde: "Die so bestimmten Koordinaten sind für Punkte außerhalb von u eindeutig, für Punkte auf u kann diese Eindeutigkeit durch zusätzliche Vereinbarungen erreicht werden."

Die geschlitzte Ebene ist offenkundig die, die man aus der projektiven Ebene durch Herausnehmen der Ferngerade erhält. Es ist ein bisschen ärgerlich, dass nicht die Literatur angegeben ist, nach der geschrieben wurde, und man deshalb erraten muss, was gemeint sein muss. (In der angegebenen Literatur habe ich die Begriffe jedenfalls nicht gefunden.)--Kamsa Hapnida (Diskussion) 04:51, 18. Jun. 2015 (CEST)

Literatur

In der angegebenen Literatur habe ich die Begriffe nicht gefunden. Gibt es andere Literatur, in der projektive Koordinaten (auch in der synthetischen Definiiton) erklärt werden?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 07:37, 18. Jun. 2015 (CEST)

Der erste Abschnitt Projektives Koordinatensystem#Projektive Koordinaten im Standardmodell ist so erstmal Unsinn, weil man in diesem Fall die koordinatisierende Projektivität $KP^{n}\to P(V)$ direkt angeben kann, siehe Projektive Basis#Verwendung und die Literatur dort. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:07, 18. Jun. 2015 (CEST)

Naja, der Abschnitt ist einfach die Spezialisierung der danach gegebenen synthetischen Definition auf den Fall KP^n. Wenn Du die Definition durch eine einfachere ersetzen willst, sollte dann aber trotzdem noch erklart werden, weshalb sie in diesem Spezialfall zu der danach gegebenen allgemeinen Definition aquivalent ist. (Und ich glaube nicht, dass sich der Erstautor diese Definition ausgedacht hatte. Es wird sie sicher geben, nur finde ich sie nicht in der angegebenen Literatur.)--Kamsa Hapnida (Diskussion) 10:16, 18. Jun. 2015 (CEST)

Der Abschnitt macht erst Sinn, wenn man nicht vom projektiven Standardraum $KP^{n}$ (da hat man die homogenen Standardkoordinaten) oder einem projektiven Raum $P(V)$ (da kann man auch homogene Koordinaten kanonisch angeben) ausgeht, sondern von einem beliebigen projektiven Raum, in dem eine projektive Basis bekannt ist. Das heißt, der Abschnitt müsste eigentlich beginnen mit: Wir betrachten einen $n$-dimensionalen projektiven Raum mit einer gegebenen projektiven Basis $(B_{0},\ldots ,B_{n+1})$, dann lassen sich in diesem Raum projektive Koordinaten wie folgt definieren. Dafür braucht es dann natürlich immer noch Literatur. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:27, 18. Jun. 2015 (CEST)

Möglicherweise steht hier was drin:

• M. K. Bennett: Affine and Projective Geometry, Wiley, 2011, Kapitel 5.6 Non-desarguesian coordinate planes [1].

Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:18, 18. Jun. 2015 (CEST)