Diskussion:Punktweise Konvergenz

Müsste in der ersten Formel nicht ein einfacher "lim" reichen, statt "lim n gegen unendlich"?

Nein, es könnte ja auch x gegen unendlich gehen. --DaTroll 23:30, 10. Jul 2005 (CEST)

lim x^n = 0 für alle x in [0,1[ ...

... ist meiner Meinung nach eine falsche Aussage.

Wieso? Für x in ]0,1[ ist (1/x)^n streng monoton steigend (da a*b > a für a>0, b>1) und unbeschränkt, also müsste x^n gegen 0 gehen. Und 0^n ist eh 0.

Kriterium ist ungenau

Das formale Kriterium für punktweise Konvergenz, das hier angegeben ist, ist eines für gleichmäßige Konvergenz und nicht für punktweise Konvergenz. Gleichmäßig konvergente Scharen sind zwar auch punktweise konvergent, hilfreich und unpräzise ist es mE trotzdem. (nicht signierter Beitrag von 89.183.7.135 (Diskussion) 19:30, 12. Apr. 2012 (CEST))

Meinst du den Satz "Formal konvergiert..."? Das ist schon richtig. Gleichmäßige Konvergenz wäre

$\forall \varepsilon >0\ \exists N\in \mathbb {N} \ \forall n\geq N\ \forall x\in D_{f}:\left|f_{n}(x)-f(x)\right|<\varepsilon ,$

mit den Quantoren in einer anderen Reihenfolge. -- HilberTraum (Diskussion) 09:55, 13. Apr. 2012 (CEST)

Im Beispiel steht "stetig differenzierbar" statt "stetig und differenzierbar"

Jedes Glied der Folge fn ist stetig und differenzierbar, allerdings sind die Ableitungen an der Stelle 1 nicht stetig, also sind sie nicht stetig differenzierbar... (nicht signierter Beitrag von 160.45.45.46 (Diskussion) 12:55, 9. Jul 2014 (CEST))

Wieso sollten denn die Ableitungen nicht stetig sein? Es ist doch $f_{n}'(x)=nx^{n-1}$. „Stetig und differenzierbar“ würde eh nicht viel Sinn machen, denn differenzierbare Funktionen sind ja sowieso stetig. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 14:07, 9. Jul. 2014 (CEST)