Diskussion:Satz von Hellinger-Toeplitz

hallo, ich wollte mal fragen, wieso man zum beweis dieses satzes den satz vom abgeschlossenen graphen heranzieht? die abgeschlossenheit des hilbertraumes ist ja nicht gegeben. lässt man einfach die explizite wahl des grenzwertes y weg, so ändert das ja nichts an der beweisführung. man zeigt dann einfacht, dass der operator auf die nullfolge angewendet wiederum null sein muss für große n. und in wie fern kommt denn selbst dort der satz des abgeschlossenen graphen zu tragen? man zeigt selbst ohne angeschlossenheit, dass der operator an null stetig ist, was ja heißt, dass er sowohl überall stetig, als auch beschränkt ist.

mfg matthias