Diskussion:Schwache Konvergenz (Maßtheorie)

Begriff

Handelt es sich hier nicht eigentlich um schwach-*-Konvergenz? Man betrachtet doch Folgen im Dualraum.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:02, 13. Jun. 2015 (CEST)

Da herrscht Kraut und Rüben in der Literatur, ich nehme den Kommentar einfach mal raus bis sich das geklärt hat. --NikelsenH (Diskussion) 16:32, 13. Jun. 2015 (CEST)

Metrischer Raum

Warum wird die Definition nur für metrische Räume gegeben? Die Metrik wird doch nirgends verwendet und die Definition kann wörtlich auf beliebige topologische Räume ausgedehnt werden.--FerdiBf (Diskussion) 17:02, 13. Jun. 2015 (CEST)

Auch wenn es lange her ist, hier mal eine Antwort. Ich bin mir ziemlich sicher, dass diese Einschränkung aus der Maß- und Integrationstheorie von Elstrodt übernommen wurde. Dort gibt es zwei Gründe für den Ansatz, einen pädagogischen und einen mathematischen. Der Autor führt die schwache Konvergenz als Vehikel ein, um Maße auf polnischen Räumen zu untersuchen. Später will er ausnutzen, dass dort alle endlichen Maße straff sind (s. 7. Aufl., S. 380). Es ist grundsätzlich richtig, dass die Definitionen auch wörtlich für allgemeine topologische Räume gilt, die Frage ist, wie nützlich sie dort sind. Wenn man eh nur auf metrischen Räumen arbeitet, und das ist der mathematische Grund, erhält man sehr leicht, dass die beschränkten stetigen Funktionen eine trennende Familie für die endlichen Maße ist (4.6. Satz, ebd. S. 382). Umgekehrt heißt das natürlich nicht, dass es nicht auch noch andere topologische Räume gibt, für die die beschränkten stetigen Funktionen trennen, oder das man die Eindeutigkeit des Grenzwertes der schwachen Konvergenz nicht irgendwie anders sichern kann.

Liebe Grüße --95.91.247.103 11:39, 31. Aug. 2019 (CEST)

(Edit: Typos entfernt --95.91.247.103 13:25, 31. Aug. 2019 (CEST))