Diskussion:Triviale Gruppe

Die triviale Gruppe wird nicht als einfache Gruppe angesehen, da sie Untergruppe jeder Gruppe ist.

Diese Begründung erscheint mir merkwürdig. --Joachim Pense (d) 23:46, 15. Aug. 2012 (CEST)

Vielleicht ist es komisch formuliert. Die triviale Gruppe ist Untergruppe jeder Gruppe, es macht also keinen Sinn sie als einfache Gruppe zu sehen, da es dann außer der trivialen Gruppe keine einfache mehr gäbe. Das Annehmen der trivialen Gruppe als einfach würde die Klasse der einfachen Gruppen auf die triviale Gruppe zurückkürzen, was nicht im Sinne des Erfinders ist. Vielleicht sollte ich das genauer hinschreiben. --Wandynsky (Diskussion) 10:58, 16. Aug. 2012 (CEST)

Meinst du vielleicht, "da sie Normalteiler jeder Gruppe ist"? --Joachim Pense (d) 14:59, 16. Aug. 2012 (CEST)

Ja, es muss Normalteiler heißen --Wandynsky (Diskussion) 17:28, 16. Aug. 2012 (CEST)

Nur eine triviale Gruppe?

Ob man "die triviale Gruppe" schreiben sollte, wenn es Beispiele mehrerer trivialer Gruppen gibt (die allerdings isomorph sind)? Wäre nicht "eine triviale Gruppe" besser? Siehe englische Wikipedia! --QuodScripsiScripsi (Diskussion) 14:18, 19. Aug. 2023 (CEST)

Hallo QuodScripsiScripsi, ich finde diese Idee an sich gut. Allerdings wurden inzwischen neue Beispiele hinzugefügt, so dass man deutlicher sieht, dass es verschiedene triviale Gruppen gibt. Außerdem sind andere deutsche Wikipedia-Artikel in der Einzahl formuliert, z. B. Kleinsche Vierergruppe oder Symmetrische Gruppe, obwohl es auch dort Beispiele mehrerer Gruppen gibt.

Grundsätzlich finde ich es schon wichtig, bei Gruppen auf den Unterschied zwischen Gleichheit und Isomorphie zu achten. Statt aber einen entsprechenden Text bei jeder speziellen Art von Gruppen einzufügen, eignet sich m. E. ein Verweis auf den Artikel Gruppenisomorphismus besser. Dort steht im Abschnitt Isomorphie von Gruppen: sie unterscheiden sich nur in der Bezeichnung ihrer Elemente und stimmen für fast alle Zwecke überein. Ein solcher Link ist auch bereits in der ersten Zeile des Artikels Triviale Gruppe vorhanden. --Stueckl (Diskussion) 12:15, 13. Sep. 2023 (CEST)

Betrachtungen über die Bezeichnung des neutralen Elements

...passen weder in den Abschnitt "Eigenschaften", noch in den Abschnitt "Beispiele". Merkst du das echt nicht selber, Stueckl? --Daniel5Ko (Diskussion) 01:34, 6. Sep. 2023 (CEST)

Lieber Daniel5Ko, ich merke es deshalb nicht, weil im englischsprachigen MathWorld-Artikel "Trivial Group" von Todd Rowland und Eric W. Weisstein, auf den im vorliegenden Wikipedia-Artikel unter Weblinks verwiesen wird, genau solche Beispiele zu finden sind. Dort stehen nach den einleitenden Worten "Examples include" die Beispiele mit 0 bei der Addition und 1 bei der Multiplikation, die ich angeführt habe. Auch auf die Identität wird weiter vorne Bezug genommen.

Daher meine Bitte: Begründe präzise und spezifisch, warum in den vorliegenden deutschsprachigen Artikel etwas nicht hineingehören soll, was in einem referenzierten englischsprachigen Artikel Platz hat. Mathematische Tatsachen sollten wir als Fakten ansehen und nicht einfach unbegründet aus dem Feld schlagen... --Stueckl (Diskussion) 11:41, 10. Sep. 2023 (CEST)

Würdest du einfach nur die Beispiele in die Liste der Beispiele schreiben, wäre es ja passend. Mir geht es um die Bemerkung zur Benennung, die passt eben nicht. Jedenfalls nicht in eine der beiden Aufzählungen. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:59, 10. Sep. 2023 (CEST)

Danke für den Hinweis, dann mache ich das so. --2003:C4:3747:2000:C1:B7BC:A734:37B9 18:21, 11. Sep. 2023 (CEST)