Quelltext der Seite Elektrische Spannung

{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Elektrische Spannung
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}}

Die '''elektrische Spannung''' (oft auch vereinfacht nur als ''Spannung'' bezeichnet) ist eine grundlegende [[physikalische Größe]] der [[Elektrotechnik]] und [[Elektrodynamik]]. Ihr [[Formelzeichen]] ist das <math>U</math><ref name="D04" /> (von lateinisch ''urgere'': drängen, drücken). Sie wird im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] in der Einheit [[Volt]] ([[Einheitenzeichen]]:&nbsp;V) angegeben. Zur Kennzeichnung einer Zeitabhängigkeit verwendet man den Kleinbuchstaben <math>u</math> für den [[Augenblickswert]] der Spannung.<ref name="D27-1">EN 60027-1:2007 ''Formelzeichen für die Elektrotechnik''.</ref><ref name="D83" /> Im Angelsächsischen wird das Formelzeichen <math>V</math> verwendet.<ref group="Anmerkung">Anmerkung: Hier besteht allerdings die Gefahr, dass das Formelzeichen ''V'' mit dem zugehörigen Einheitenzeichen V für ''Volt'' verwechselt wird.</ref>

Vereinfacht gesagt – und in alltäglichen [[Stromkreis]]en passend – charakterisiert die Spannung die „Stärke“ einer [[Spannungsquelle]]; sie ist die Ursache für den [[Elektrischer Strom|elektrischen Strom]], der die [[elektrische Ladung]] transportiert. Wenn beispielsweise die zwei [[Elektrischer Pol|Pole]] einer [[Batterie (Elektrotechnik)|Batterie]] oder einer [[Steckdose]] durch ein [[Elektrische Leitfähigkeit|elektrisch leitfähiges]] [[Elektrisches Bauelement|Bauelement]] miteinander verbunden werden, fließt Strom. Wie groß sich die [[elektrische Stromstärke]] dabei einstellt, hängt von der Größe der Spannung und von einer Eigenschaft des leitfähigen Bauelementes ab, die als [[elektrischer Widerstand]] bezeichnet wird. In umgekehrter Betrachtungsweise tritt an einem stromdurchflossenen Körper eine Spannung auf, die dann [[Spannungsabfall]] oder Spannungsfall genannt wird. Dieser hat am [[Elektrischer Verbraucher|Verbraucher]] eine Energieabgabe nach außen zur Folge; dagegen ist eine Quellenspannung in der Regel mit einer Energiezufuhr in einen Stromkreis verbunden. Nach der [[Elektro-Hydraulische Analogie|elektro-hydraulischen Analogie]] kann man sich die Spannung, die die elektrische Ladung durch den Leiter treibt, durch die [[Druck (Physik)|Druckdifferenz]] zwischen zwei Stellen einer Rohrleitung vorstellen, die die Flüssigkeit durch das Rohr treibt.

Nach den physikalischen Grundlagen drückt die Spannung die Fähigkeit aus, [[Elektrische Ladung|Ladungen]] zu verschieben, sodass durch den angeschlossenen Verbraucher ein Strom fließt und [[Elektrische Arbeit|Arbeit]] verrichtet wird. Die elektrische Spannung zwischen zwei Punkten wird definiert als das [[Linienintegral]] der [[Elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] längs eines festgelegten Weges von dem einen Punkt zum anderen.<ref>IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41077&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 121-11-27.</ref><ref name="D24">DIN 1324-1:2017 ''Elektromagnetisches Feld – Teil 1: Zustandsgrößen''.</ref> Sie ist zugleich die Differenz der potentiellen [[Elektrische Energie|elektrischen Energie]], die eine [[Elektrische Ladung|Ladung]] an den zwei Punkten hat, bezogen auf diese Ladung. Das wird auch vereinfachend als „Spannung = Energie pro Ladung“ bezeichnet.<ref name="Moeller2013">{{Literatur |Autor=Moeller |Titel=Grundlagen der Elektrotechnik |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2013 |ISBN=978-3-663-12156-5 |Seiten=139 |Online=https://books.google.com/books?id=2RCoBgAAQBAJ&pg=PA139}}</ref><ref>Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer: ''Physik für Ingenieure''. Springer Vieweg, 12. Aufl. 2016, S. 241</ref>

Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch [[Reibungselektrizität|Reibung]], bei der Bildung von [[Gewitter]]n, durch Ionentransport durch eine [[Membranpotential|Biomembran]] und bei chemischen [[Redoxreaktion]]en. Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch [[elektromagnetische Induktion]] sowie durch Prozesse der [[Elektrochemie]] erzeugt.

Elektrische Spannungen gibt es in einem weiten [[Liste von Größenordnungen der elektrischen Spannung|Größenordnungsbereich]]. Sie können für den Menschen ''lebensgefährliche Ströme'' verursachen.
[[Datei:Alessandro Volta.jpeg|mini|[[Alessandro Volta]], Physiker und Namensgeber der Einheit der Spannung]]

== Definition ==
[[Datei:Spannung Kugelfeld.svg|mini|Bewegung einer Ladung im Feld eines Kugelkondensators]]
Die elektrische Spannung <math>U_\mathrm{AB}</math> zwischen zwei Punkten A und B in einem [[Elektrisches Feld#Beschreibung als Vektorfeld|elektrischen Feld]] mit der Feldstärke <math>\vec E</math> ist definiert als räumliches Linienintegral längs eines festgelegten Weges von Punkt&nbsp;A zu Punkt&nbsp;B
:<math>U_\mathrm{AB} =\int\limits_\mathrm A^\mathrm B \vec E \cdot \mathrm d \vec s</math>.

In diesem Feld befinde sich eine Ladung <math>q</math>, die als so klein angenommen wird, dass sie mit ihrem Feld das vorhandene Feld nicht verändert. Ein mit <math>q</math> geladenes Objekt werde über einen gegebenen Weg von A nach B bewegt. Die Ursache für die Bewegung des Objekts spielt für die Definition keine Rolle.

Auf diese Ladung wirkt eine Kraft <math>\vec F = q\;\vec E</math>, sodass bei der Bewegung eine Arbeit <math>W_\mathrm{AB}</math> verrichtet wird.
Mit „Arbeit gleich Kraft mal Weg“ gilt bei einer vom Ort abhängigen Kraft und Bewegungsrichtung für diese Arbeit <math>W_\mathrm{AB} = \int\limits_\mathrm A^\mathrm B \vec F \cdot \mathrm d \vec s</math>.

Damit ergibt sich eine zur Spannungs-Definition oben gleichwertige Aussage
:<math>U_\mathrm{AB}
= \int\limits_\mathrm A^\mathrm B \vec E \cdot \mathrm d \vec s
= \frac1q \int\limits_\mathrm A^\mathrm B \vec F \cdot \mathrm d\vec s
= \frac{W_\mathrm{AB}}q</math>.

Das Vorzeichen von <math>U_\mathrm{AB}</math> ergibt sich aus den Vorzeichen von Arbeit und Ladung. Dabei ist die Arbeit negativ, wenn das Feld vom geladenen Objekt bei Verschiebung von A nach B Energie aufnimmt, sie ist positiv, wenn Feldenergie auf die Probeladung übergeht. Aufgrund des Bezugs der Spannung auf <math>q</math> wird diese ein vom Betrag und vom Vorzeichen der Probeladung unabhängiger Parameter des elektrischen Feldes.

Diese Spannungsdefinition gilt für ''alle'' elektrischen Felder, also sowohl für [[Wirbelfeld]]er wie für [[wirbelfrei]]e (Potential-)Felder. Bei Wirbelfeldern hängt die Spannung <math>U_\mathrm{AB}</math> im Allgemeinen vom Weg ab.

Wenn ein elektrisches Feld jedoch ein [[Feldtheorie (Physik)#Quellenfeld|Quellen-]] oder [[Potentialfeld]] ist (siehe auch [[konservative Kraft]]), so ist die Arbeit für die Verschiebung einer Ladung von einem Ort zu einem anderen unabhängig vom Weg zwischen den zwei Orten. Die Spannung ist also nur von den Endpunkten des Integrationsweges abhängig. Das ist in der Elektrostatik und vielen Gebieten der Elektrotechnik der Fall, wodurch der Begriff der elektrischen Spannung erst seine typische praktische Bedeutung erlangt: Man spricht nicht nur von der elektrischen Spannung <math>U_\mathrm{AB}</math> zwischen zwei Punkten A und B, sondern von der elektrischen Spannung <math>U_\mathrm{AB}</math> zwischen zwei (idealen) Leitern oder Polen A und B. Allgemein gilt dann <math>U_\mathrm{AB} = - U_\mathrm{BA}</math>.

== Elektrisches Potential ==
{{Hauptartikel|Elektrisches Potential}}
Formelzeichen für das elektrische [[Potential (Physik)|Potential]] sind <math>V</math> und <math>\varphi</math>.<ref name="D04">DIN 1304-1:1994 ''Formelzeichen''.</ref><ref name="D27-1" /> Dieses Potential an einem Punkt P im [[Raum (Physik)|Raum]] wird mittels der elektrischen Feldstärke <math>\vec E</math> und des [[Magnetisches Vektorpotential|magnetischen Vektorpotentials]] <math>\vec A</math> definiert durch<ref name="D24" /><ref>IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41075&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], Eintrag 121-11-25.</ref><ref>EN 80000-6:2008 ''Größen und Einheiten – Teil 6: Elektromagnetismus''; Eintrag 6–11.</ref>
:<math>-\vec{\nabla} V=\vec E +\frac{\partial \vec A}{\partial t}</math>
:mit der ''Anmerkung:'' Das elektrische Potential ist nicht eindeutig, weil zu einem gegebenen Potential eine beliebige konstante skalare Größe addiert werden kann, ohne seinen Gradienten zu ändern.
Zur Eindeutigkeit wird ein Bezugspunkt P<sub>0</sub> festgelegt, der das Nullpotential <math>V_\mathrm {P_0}=0</math> erhält. Für die Wahl des Bezugspunkts bestehen in vielen Gebieten Konventionen, sodass er sprachlich oft nicht erwähnt wird. In der [[Elektrotechnik]] wird der Bezugspunkt auf dasjenige Leiterstück gelegt, das mit [[Masse (Elektronik)|„Masse“]] bezeichnet wird; in der Theorie der elektrischen Felder wird der Bezugspunkt oft „ins Unendliche“ gelegt.

Der Integralwert in Bezug auf den Bezugspunkt P<sub>0</sub> wird als elektrisches Potential bezeichnet.
:<math>V=-\int\limits_\mathrm {P_0}^\mathrm P\left(\vec E +\frac{\partial \vec A}{\partial t}\right)\cdot \mathrm d\vec s</math>.
Mit den Potentialen <math>V_\mathrm A</math> und <math>V_\mathrm B</math> an den Punkten A und B ergibt sich aus der Definition der Spannung
:<math>U_\mathrm{AB} =\int\limits_\mathrm A^\mathrm B \vec E \cdot \mathrm d \vec s=-(V_\mathrm B- V_\mathrm A) -\int\limits_\mathrm A^\mathrm B\frac{\partial \vec A}{\partial t}\cdot \mathrm d\vec s</math>.

In einem Potentialfeld ist <math>\frac{\partial \vec A}{\partial t}=0</math>. In den folgenden Ausführungen wird ausschließlich von der elektrischen Spannung in einem Potentialfeld ausgegangen. Dort gelten
:<math>V_A=-\int\limits_\mathrm {P_0}^\mathrm A \vec E \cdot \mathrm d \vec s=\int\limits_\mathrm A^\mathrm{P_0} \vec E \cdot \mathrm d \vec s\quad ;
\qquad V_B=\int\limits_\mathrm B^\mathrm{P_0} \vec E \cdot \mathrm d \vec s </math>

:<math>U_\mathrm{AB}=V_\mathrm A-V_\mathrm B</math>.

Die elektrische Spannung ''zwischen'' diesen Orten ist folglich gleich der Differenz der elektrischen Potentiale ''an'' diesen Orten.

Die Angabe einer Spannung ''an'' einem Punkt ist nur im Ausnahmefall möglich, wenn der zweite Punkt für die Spannung aus den Umständen bekannt ist; sonst lässt sich die Spannung immer nur ''zwischen'' zwei Punkten angeben. Im Gegensatz dazu hängt das Potential nur vom gewählten Punkt im Raum ab und kann deshalb als ortsabhängige Funktion angegeben werden. Es stellt damit ein [[Skalarfeld]] dar, welches (bis auf eine Konstante) aus dem elektrischen Feld ermittelt werden kann und umgekehrt das elektrische Feld eindeutig bestimmt.

Positive [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträger]] bewegen sich –&nbsp;wenn keine weiteren Kräfte auf sie einwirken&nbsp;– in Richtung der Feldstärke. Weil sie dabei an potentieller Energie verlieren, ''sinkt'' in diese Richtung das elektrische Potential. Negativ geladene Objekte bewegen sich dagegen bei Abwesenheit anderer Kräfte entgegen der Feldstärke, in Richtung steigenden Potentials.

Bei einer Verschiebung längs einer [[Äquipotentiallinie]] ist das Integral gleich null, weil auf diesem Weg <math>\vec E \perp \mathrm d\vec s</math> steht, so dass das [[Skalarprodukt]] gleich null ist.

Wird eine Ladung von A nach B und über einen beliebig anderen Weg wieder nach A transportiert, so verschwindet im Potentialfeld das [[Ringintegral]] über den geschlossenen Umlauf:

:<math>\oint \vec E \cdot \mathrm d\vec s=0</math>

== Zählrichtung ==
Wenn ein Gerät in der Lage ist, eine Spannung aufzubauen, spricht man von einer Spannungsquelle; die Spannung heißt auch [[Quellenspannung]]. Anderenfalls ist das Gerät ein [[elektrischer Verbraucher]]; die Spannung heißt dann auch Spannungsabfall. Da die Spannung eine [[Skalar (Mathematik)#Skalare in der Physik|skalare Größe]] ist, legen die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile lediglich das Vorzeichen fest. Man kann in einer [[Netzwerkanalyse (Elektrotechnik)|Masche]] einen Umlaufsinn willkürlich festlegen. Dann ist eine Spannung, deren Pfeil in Richtung des Umlaufs zeigt, positiv und sonst negativ anzusetzen.

Die zwei folgenden Zeichnungen kann man sich jeweils in den Punkten A mit A und B mit B zu einem [[Stromkreis]] verbunden denken, wodurch ein [[elektrischer Strom]] fließen kann.

Die Richtung der elektrischen Stromstärke wird als diejenige Richtung definiert, in die sich ''positive'' elektrische Ladung bewegt, siehe [[elektrische Stromrichtung]]. Auch bei Wechselstrom ist eine bestimmte Richtung sinnvoll, wenn Strompfeile die Richtung des Energieflusses anzeigen sollen; die Spannungspfeile ergeben sich sinngemäß wie bei Gleichgrößen.

Die folgende Tabelle zeigt die in der Elektrotechnik weitgehend übliche, im Prinzip willkürliche Richtungsfestlegung gemäß.<ref>DIN EN IEC 60375:2022 ''Vereinbarungen über elektrische Stromkreise.''; Kap. 5 bis 7.</ref><ref name="IEV">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41328&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''],  Eintrag 131-12-04.</ref> Es gibt durchaus Anwendungen, in denen es angebracht ist, die Spannungsrichtung (bei gegebener Stromrichtung) entgegengesetzt festzulegen, siehe [[Zählpfeil]]. So werden etwa in der [[Elektrokardiographie]] Spannungen in Richtung steigenden Potentials positiv gewertet, damit die Richtung des Spannungspfeils der Projektion des summierten [[Elektrisches Dipolmoment|Dipolmoments]] entspricht.

{| class="wikitable"
! Bezeichnung || Schaltbild || Beschreibung
|-
| Quellenspannung || [[Datei:Spgquelle.svg|rahmenlos]] || Bei Gleichspannung ist die Trennung elektrischer Ladungen eine Ursache für das Auftreten einer elektrischen Quellenspannung zwischen den Polen der Spannungsquelle. Eine positiv gewertete Quellenspannung ist vom Plus- zum Minuspol gerichtet. Wenn aufgrund dieser Spannung ein Strom bei Punkt A herausfließen kann, dann ist die Stromstärke im Inneren der Quelle – positiv gewertet – der Spannung entgegengerichtet.
|-
| Spannungsabfall || [[Datei:Spgabfall.svg|rahmenlos]] || Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie wieder frei, z.&nbsp;B. in Form von Wärme, spricht man von einem Spannungsabfall. Für einen ohmschen Widerstand (mit einem stets positiven Wert <math>R</math>) hat die positiv gewertete Stromstärke dieselbe Richtung wie der positiv gewertete Spannungsabfall.
|}

== Zusammenhänge ==
Sowohl die Spannung an sich als auch Zusammenhänge mit anderen Größen im elektrischen Stromkreis werden mithilfe [[Didaktik|didaktischer]] Modelle veranschaulicht. Für die Spannung ist vor allem die Analogie zur Höhenenergie (als „Antrieb“ hinabgleitender Kugeln oder Skifahrer) und die [[Elektro-Hydraulische Analogie]] (mit der Druckdifferenz zwischen zwei Stellen einer Rohrleitung als „Antrieb“ der Flüssigkeit)<ref>{{Literatur |Autor=Helmut Haase, Heyno Garbe, Hendrik Gerth |Titel=Grundlagen der Elektrotechnik |Auflage=3. |Verlag=Schöneworth |Datum=2009 |ISBN=978-3-9808805-5-8 |Kapitel=8.8 Analogie von Strom- und Pumpenkreis}}</ref> verbreitet.<ref>Weitere Veranschaulichungen siehe z. B. Jan-Philipp Burde (2018): Konzeption und Evaluation eines Unterrichtskonzepts zu einfachen Stromkreisen auf Basis des Elektronengasmodells; Studien zum Physik- und Chemielernen, Band 259, Logos-Verlag, Berlin, ISBN 978-3-8325-4726-4, [https://zenodo.org/record/1320127 Online], S. 62–72</ref>

=== Elektrische Spannung mit Stromstärke ===
{{Hauptartikel|Ohmsches Gesetz}}
Wenn zwischen zwei Punkten eine elektrische Spannung herrscht, existiert stets ein elektrisches Feld, das eine Kraft auf Ladungsträger ausübt.
Befinden sich die Punkte auf einem elektrisch [[Elektrische Leitfähigkeit|leitfähigen]] Material, in dem die Ladungsträger beweglich sind, so bewirkt die Spannung eine gerichtete Bewegung der Ladungsträger, und ein [[elektrischer Strom]] fließt. Ist die [[elektrische Stromstärke]] proportional mit der elektrischen Spannung verknüpft wie bei den meisten Metallen, also wenn
:<math>U \sim I,</math>
dann erhält man mit dem [[Proportionalitätsfaktor]] <math>R</math> das ohmsche Gesetz
:<math>U = R \cdot I.</math>

Wo immer die Proportionalität für jeden Augenblickswert gilt, bei [[Gleichgröße]]n wie bei [[Wechselgröße]]n, heißt der Faktor Widerstand,<ref>EN 80000-6; Eintrag 6–46.</ref> zur Betonung seiner Idealform als Konstante auch [[ohmscher Widerstand]].

An Induktivitäten und Kapazitäten ist bei sinusförmiger Spannung die Stromstärke ebenfalls sinusförmig, aber gegenüber der Spannung ist die Stromstärke in ihrem [[Phasenwinkel]] verschoben. Das ohmsche Gesetz gilt bei diesen nicht für die Augenblickswerte, aber für die [[Effektivwert]]e und [[Scheitelwert]]e. Insoweit zählt ein solches Bauelement als [[linearer Widerstand]]. Der Proportionalitätsfaktor heißt hierbei [[Scheinwiderstand]] <math>Z</math>. In Blick auf Augenblickswerte lässt sich zur Beschreibung ein [[ohmsches Gesetz der Wechselstromtechnik]] verwenden, wobei hier die komplexe [[elektrische Impedanz]] <math>\underline Z</math> des Bauelements den Proportionalitätsfaktor liefert
:<math>\underline U = \underline Z \cdot \underline I.</math>

[[Nichtlinear]]e Bauelemente, bei denen der Widerstand von der Momentanspannung abhängt, gehorchen entsprechend komplizierteren Gesetzen, beispielsweise bei der idealen [[Diode]] der [[Shockley-Gleichung]].

=== Elektrische Spannung mit Leistung und Energie ===
Die elektrische Ladung kann als Eigenschaft eines [[Elementarteilchen]]s und damit als quantisierte Größe angesehen werden oder außerhalb atomarer Strukturen in der Regel als [[Stetige Funktion|stetige]] und [[Differenzierbarkeit|differenzierbare]] Größe (siehe [[Elektrische Ladung#Quantencharakter]]).
Beim Durchfluss einer Ladungsmenge <math>\mathrm dQ</math> durch einen Widerstand wird infolge der Verschiebungsarbeit eine Energie <math>\mathrm dW</math> umgesetzt. Aus der Definitionsgleichung für die Spannung
:<math>U = \frac{\mathrm dW}{\mathrm dQ}</math>
und aus dem Zusammenhang zwischen Ladung <math>Q</math> und elektrischer Stromstärke <math>I</math>
:<math>I = \frac{\mathrm dQ}{\mathrm dt}</math>
ergibt sich
:<math>U\cdot I= \frac{\mathrm dW}{\mathrm dQ}\cdot \frac{\mathrm dQ}{\mathrm dt} =  \frac{\mathrm dW}{\mathrm dt}\;;\quad \Delta W = \int\limits_{t_A}^{t_B} U\cdot I\ \mathrm dt.</math>

Aus der Definition der [[Leistung (Physik)|Leistung]] <math>P</math> folgt weiter
:<math>P=\frac{\mathrm dW}{\mathrm dt} \quad \Rightarrow \quad P = U \cdot I,</math>
und speziell bei ohmschen Widerständen mit
<math>I=\frac UR</math> ergibt sich
:<math>P = \frac{U^2}R \quad ;\quad \quad \Delta W = \frac1R \int\limits_{t_A}^{t_B} U^2 \ \mathrm dt.</math>

=== Elektrische Spannung am Spannungs- und Stromteiler ===
{{Hauptartikel|Kirchhoffsche Regeln}}
[[Datei:Schaltung m-o Stromzweig.svg|mini|Schaltungen mit Spannungsteiler (oben) und Stromteiler (unten)]]

==== Spannungsteiler ====
In nebenstehender Abbildung zeigt die obere Schaltung einen [[Spannungsteiler]], der aus genau einem Umlauf besteht. Nach der [[Maschenregel]] gilt
:<math>U_1 +U_2 +(-U_0) =0.</math>
Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen, und bei ohmschen Widerständen ist die Spannung an jedem der Widerstände kleiner als die Quellenspannung. Wie sich die Spannung an den Widerständen aufteilt, ergibt sich daraus, dass sich der Strom in dieser Schaltung nicht verzweigt und somit in der Masche überall mit derselben Stärke <math>I_0</math> fließt. Dazu besagt das [[Ohmsches Gesetz|ohmsche Gesetz]]
:<math>I_0 =\frac{U_0}{R_1+R_2} =\frac{U_1}{R_1} =\frac{U_2}{R_2}.</math>

Damit ist das Verhältnis der Teilspannungen gleich dem Verhältnis der zugehörigen ohmschen Widerstände
:<math>\frac{U_1}{U_2} =\frac{R_1}{R_2}.</math>

==== Stromteiler ====
Die untere Schaltung zeigt einen [[Stromteiler]], bei dem die Quelle und jeder der Widerstände jeweils oben und unten an derselben Leitung liegen, so dass an allen drei Bauteilen dieselbe Spannung <math>U_0</math> abfällt.

== Messung von elektrischer Spannung ==
{{Hauptartikel|Spannungsmessgerät}}
Das zur [[Messung]] einer Spannung verwendete Spannungsmessgerät wird parallel zu dem Objekt geschaltet, dessen Spannung gemessen werden soll.

Bei Verwendung eines ''[[Drehspulmesswerk]]s'', das von seiner Physik her ein Strommessgerät ist, entsteht zur Spannungsmessung eine [[Stromteiler]]-Schaltung. Gemessen wird der Strom durch den [[Innenwiderstand]] <math>R_\text{i}</math> des Messgerätes als Maß für die Spannung. Da jedes Messgerät einen beschränkten [[Messbereich]] hat, muss bei Überschreitung des maximal messbaren Wertes über einen [[Vorwiderstand]] <math>R_\text{v}</math> der Strom vermindert und so der Messbereich erweitert werden.

Die durch die Stromverzweigung entstehende Messabweichung (die [[Rückwirkungsabweichung]] durch das Messgerät) wird klein gehalten, wenn <math>R_\text{i} +R_\text{v}</math> im Vergleich zum Messobjekt <math>R_1</math> groß ist. Denn nur so bleibt der Gesamtwiderstand der Messschaltung annähernd unverändert, und die Messschaltung beeinflusst die restliche Schaltung vernachlässigbar wenig. Für den Vergleich wird hier der Faktor <math>x</math> eingeführt
:<math>R_\text{i} + R_\text{v} = x \cdot R_1\ .</math>
Bei einer [[Parallelschaltung]] addieren sich die Ströme in den Parallelzweigen zum Gesamtstrom und die [[Leitwert]]e der Zweige zum Gesamtleitwert.
[[Datei:Spannungsmessung.svg|mini|Spannungsmessung an <math>R_1</math> mit Drehspulmessgerät]]
:<math>\frac1{R_\mathrm{ges}} = \frac1{R_1} + \frac1{R_\text{i} + R_\text{v}}</math>
und mit Verwendung von <math>x</math> ergibt das
:<math>\frac1{R_\mathrm{ges}} = \frac1{R_1} + \frac1{x \cdot R_1} \quad \Rightarrow R_\mathrm{ges} = \frac{x}{x+1} \cdot R_1\ .</math>
Wird der Begriff der relativen [[Messabweichung]]
:<math>f=\frac{x_\text{a}-x_\text{r}}{x_\text{r}}</math>
mit dem richtigen Wert <math>x_\text{r}</math> und dem davon abweichenden Wert <math>x_\text{a}</math> auf diese Schaltung übertragen, so ergibt sich
:<math>f=\frac{R_\mathrm{ges} - R_1}{R_1} = \frac{x}{x+1} - 1 = \frac{-1}{x + 1}\quad \Rightarrow \quad x= \frac1{-f} -1\ .</math>
Wird für diese stets negative Abweichung beispielsweise gefordert, dass <math>|f| < 1\;\%= 0{,}01</math> sein soll, so muss <math>x>99</math> sein. Wenn <math>R_\text{i} + R_\text{v}</math> 100-mal so groß wie <math>R_1</math> ist, dann ist <math>R_\mathrm{ges}</math> um 1 % kleiner als <math>R_1</math>&nbsp;.

Falls der Strom von A nach B aus einer [[Konstantstromquelle]] kommt, wird in diesem Fall die Spannung mit einer relativen Abweichung <math>f</math> = −1 % gemessen. Falls zwischen A und B eine [[Konstantspannungsquelle]] anliegt, ist <math>f</math> = 0. Bei jeder anderen Speisung liegt die Messabweichung dazwischen.

Wird die relative Abweichung <math>f</math> vorgegeben, die jemand bereit ist zu akzeptieren, so lautet die Forderung an den Widerstand im Messzweig:
:<math>R_\text{i} + R_\text{v} \ge \left(\frac1{|f|}-1 \right) \cdot R_1\ .</math>

[[Datei:Messschaltung-U-dig.svg|mini|Spannungsmessung mit digital-elektronischem Messgerät]]
Bei ''elektronischen'' Spannungsmessgeräten (Digitalmessgerät, [[Oszilloskop]] oder Kompensations-[[Messschreiber]]) ist die Messbereichserweiterung mit einem Vorwiderstand nicht üblich; der Innenwiderstand bei diesen Messgeräten liegt typisch bei 1 bis 20&nbsp;MΩ in allen Bereichen. Der Vorwiderstand käme in eine Größenordnung, die nicht zuverlässig realisierbar wäre. Stattdessen muss bei Überschreitung des maximal messbaren Spannungswertes <math>U_\mathrm{max}</math> ein [[Spannungsteiler]] verwendet werden. An einem in der nebenstehenden Schaltung weiter rechts liegenden Abgriff kann eine kleinere Spannung dem anzeigenden Teil zugeführt und so der [[Messbereichsendwert]] <math>U_\mathrm{MBE}</math> vergrößert werden.

Das Problem, dass das Messgerät wie oben zu <math>R_1</math> parallel geschaltet wird, und so der Gesamtwiderstand der Messschaltung verändert wird, ist dasselbe wie oben bei der Messung mit Drehspulmesswerk. Lediglich der je nach Messbereich unterschiedlich große Vorwiderstand <math>R_\text{v}</math> entfällt.

== Klassifizierung ==
=== Zeitabhängigkeit ===
Zeitabhängige Größen können periodisch zeitabhängige Größen, Übergangsgrößen oder Zufallsgrößen sein.<ref name="D83">DIN 5483-2:1982 ''Zeitabhängige Größen''.</ref> [[Periode (Physik)|Periodische]] Spannungen treten in Form einer [[Wechselspannung]] oder [[Mischspannung]] auf. Nach einem anderen Gesichtspunkt unterscheidet man zwischen [[Harmonische Schwingung|harmonischer]] Spannung ([[Sinusspannung]]) und nicht harmonischer Spannung (z.&nbsp;B. [[Rechteckschwingung|Rechteckspannung]]).<ref>DIN 1311-1:2000 ''Schwingungen und schwingungsfähige Systeme''.</ref>

Zu den nicht periodisch zeitabhängigen Größen gehören unter anderem [[Puls (Elektrotechnik)|Impulse]], Schaltsprünge oder stochastische Größen. Sie lassen sich mathematisch meist nur schlecht oder gar nicht beschreiben.

Spannungen, die ihren Wert in einem größeren zeitlichen Rahmen nicht verändern, werden als [[Gleichspannung]] bezeichnet.

=== Spannungshöhe ===
Die [[Europäische Norm]]ung unterscheidet drei Spannungsebenen:<ref>DIN EN 50110-1:2005 (VDE 0105-1) ''Betrieb elektrischer Anlagen''.</ref>
* [[Kleinspannung]] (Wechselspannung ≤ 50&nbsp;V und Gleichspannung ≤ 120&nbsp;V)
* [[Niederspannung]] (Wechselspannung > 50 V bis ≤ 1000&nbsp;V und Gleichspannung > 120 V bis ≤ 1500&nbsp;V)
* [[Hochspannung]] (Wechselspannung > 1000&nbsp;V und Gleichspannung > 1500&nbsp;V)
Die Angaben gelten bei Wechselspannung für den [[Effektivwert]], sonst für [[oberschwingung]]sfreie Gleichspannung.

Innerhalb der Hochspannung wird weiter unterschieden zwischen [[Mittelspannung]], Hochspannung und [[Höchstspannung]].
{{Siehe auch|Liste von Größenordnungen der elektrischen Spannung|Länderübersicht Steckertypen, Netzspannungen und -frequenzen}}

=== Eingeprägte Spannung ===
Eine Spannung, die sich an einem Bauelement einstellt, hängt ab vom inneren Aufbau der [[Spannungsquelle]]. Ihr [[Quellenwiderstand]] bildet mit dem Bauelement-Widerstand einen Spannungsteiler. Die sich an der „Last“ der Quelle einstellende Spannung ist in einem ungewissen Maße kleiner als die [[Leerlaufspannung]], solange man die Widerstände nicht kennt. [[Batterie (Elektrotechnik)|Batterien]], [[Akkumulator]]en, fast alle [[Netzgerät]]e und sonstige elektronische Stromversorgungsschaltungen liefern eine konstante Spannung – im Sinne von ''lastunabhängiger'' Spannung –, beispielsweise 12&nbsp;V (fest bis zu einer maximal zulässigen Stromstärke). In diesem Fall spricht man von ''eingeprägter'' Spannung.

Auch bei Wechselspannung spricht man von eingeprägter Spannung, beispielsweise 230&nbsp;V im mitteleuropäischen Niederspannungsnetz, wenn sich bei einer Laständerung nur der Strom ändert.

== Wechselspannungstechnik ==
<div class="tright" style="clear:none;">[[Datei:Drehstrom-Synchron-Generator.jpg|mini|hochkant|Historischer 2-[[Voltampere|MVA]]-[[Elektrischer Generator|Generator]] (teil-geöffnetes Gehäuse)]]</div>
<div class="tright" style="clear:none;">[[Datei:Shortwave Berlin.jpg|mini|hochkant=0.7|Kurzwellen-Funkantenne]]</div>

Wechselspannung ist definitionsgemäß periodisch und enthält keinen [[Gleichanteil]]. Die Wechselspannungstechnik beschäftigt sich hauptsächlich mit Anwendungen in der [[Elektrische Energietechnik|Energie-]] und der [[Nachrichtentechnik]].
{{Hauptartikel|Wechselspannung|Wechselstrom|Dreiphasenwechselspannung}}
{{Hauptartikel|Analogsignal|Digitalsignal|Träger (Nachrichtentechnik)}}

Die Angaben zur Definition und alle folgenden Größen entsprechen der [[Normung]].<ref name="D110">DIN 40110-1:1994 ''Wechselstromgrößen''.</ref>

=== Kennwerte ===
Zur Beschreibung einer Wechselspannung ist oft die Kenntnis des zeitlichen Verlaufs erforderlich; zu dessen Messung ist ein [[Oszilloskop]] notwendig. Daran sind ablesbar:
:<math>T</math> = [[Periodendauer]] oder kurz Periode;
:: bei nicht harmonischen Vorgängen: Periodendauer der [[Grundschwingung]]
:<math>\hat u = u_\mathrm{max}</math> = [[Maximalwert]] (allgemein), [[Scheitelwert]] (bei Wechselspannung)
:<math>\check u = u_\mathrm{min}</math> = [[Extremwert|Minimalwert]]
:<math>\underset{{ }^\lor}{\overset{{ }_\land}{\!u}}= u_\mathrm{max} - u_\mathrm{min}</math> = [[Spitze-Tal-Wert]]
oder elementar zu berechnen:
:<math>f=1/T</math> = [[Frequenz]]
:<math>\omega = 2\pi f</math> = [[Kreisfrequenz]] (bei Sinusform)

Bei der Vielzahl zeitlicher Verläufe von Spannungen mit unterschiedlichen Kurvenformen dienen zu einer ersten Bewertung, wie sie in vergleichbaren Anwendungen wirken, gemittelte Werte, die mit einfacheren [[Spannungsmessgerät]]en bestimmbar sind. Ferner gibt es mehrere Bewertungsfaktoren.

=== Gemittelte Werte ===
{| class="wikitable"
! Bezeichnung || Formel || Beschreibung
|-
| [[Gleichwert]] || <math>\overline u =U_- = \frac1T\int\limits_0^T u(t)\mathrm dt</math>|| Als Gleichwert einer Spannung bezeichnet man den [[Arithmetisches Mittel|arithmetischen Mittelwert]] dieser Spannung im Zeitintervall der Periode <math>T</math>. Bei Wechselspannung ist dieser definitionsgemäß gleich null.
|-
| [[Gleichrichtwert]] || <math>\overline{\left|u\right|} = \frac1T\int\limits_0^T\left|u(t)\right|\mathrm dt</math>|| Als Gleichrichtwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert des Betrages dieser Spannung.
|-
| [[Effektivwert]] || <math>U= \sqrt{\frac1T \int\limits_0^T {u^2(t)\ \mathrm dt}}</math>|| Unter dem Effektivwert versteht man den [[Quadratischer Mittelwert|quadratischen Mittelwert]] dieser Spannung.
|}

=== Bewertungsfaktoren ===
{| class="wikitable"
! Bezeichnung || Formel || Beschreibung ||Bewertung
|-
| [[Scheitelfaktor]] || <math>k_s = \frac{\hat u}U</math> || Der Scheitelfaktor (auch Crestfaktor genannt) beschreibt das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert einer elektrischen [[Wechselgröße]]. || Je größer der Scheitelfaktor ist, desto „bizarrer“ ist der Spannungsverlauf; <math>k_s\ge 1</math>
|-
| [[Formfaktor (Elektrotechnik)|Formfaktor]] || <math>k_f = \frac U{\overline{|u|}}</math> || Der Formfaktor bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals. || Je größer der Formfaktor ist, desto „bizarrer“ ist der Spannungsverlauf; <math>k_f\ge 1</math>
|-
| [[Schwingungsgehalt]] || <math>s = \frac{U_\sim}U</math> || Bei Mischspannung bezeichnet man als Schwingungsgehalt das Verhältnis des Effektivwertes des Wechselspannungsanteils <math>U_\sim</math> zum Effektivwert der Gesamtspannung <math>U=\sqrt{{U_-}^2 +{U_\sim}^2}</math>. || Je kleiner der Schwingungsgehalt ist, desto mehr nähert sich die Spannung einer Gleichspannung an; <math>0\le s\le 1</math>
|-
| [[Restwelligkeit|Welligkeit]] || <math>w = \frac{U_\sim}{|U_-|}</math> ||Bei Mischspannung bezeichnet man als Welligkeit das Verhältnis der Effektivwertes des Wechselspannungsanteils zum Betrag des Gleichwertes. || Je kleiner die Welligkeit ist, desto mehr nähert sich die Mischspannung einer Gleichspannung an; <math>0\le w< \infty</math>
|-
|[[Klirrfaktor]] || <math>k_k =\frac{\sqrt{U^2-U_1^2}}U</math> ||Bei nichtharmonischen Schwingungen gibt der Klirrfaktor an, in welchem Maße [[Oberschwingungen]], die eine sinusförmige Wechselgröße überlagern, Anteil am Gesamtsignal haben.<br /> <math>U</math> = Effektivwert der Gesamtspannung; <math>U_1</math> = Effektivwert ihrer Grundschwingung. || Je kleiner der Klirrfaktor ist, desto „reiner“ ist die Schwingung sinusförmig; <math>0\le k_k<1</math>
|}

=== Harmonische Wechselspannung ===
In der Elektrotechnik hat die [[Sinusfunktion]], die auch als harmonische Funktion bezeichnet wird, neben allen anderen möglichen Funktionen die größte Bedeutung. Gründe hierfür werden unter [[Wechselstrom]] aufgeführt.

[[Datei:Spannung Zeiger.svg|mini|Rotierender Spannungszeiger in der komplexen Ebene als Modell einer harmonischen Wechselspannung]]
Zur mathematischen Beschreibung verwendet man die Darstellung als [[reell]]wertige Größe
:<math>u(t) = \hat u \;\sin(\omega t + \varphi_u)</math> oder
:<math>u(t) = \hat u \;\cos(\omega t + \varphi_u)</math>
oder die – vielfach Berechnungen vereinfachende – Darstellung als [[komplexwertig]]e Größe
{{Hauptartikel|Komplexe Wechselstromrechnung}}
:<math>\underline u(t) = \hat u \ \mathrm e^{\mathrm j\varphi(t)} =\hat u \,(\cos \varphi(t) +\mathrm j\,\sin \varphi(t))</math>
mit <math>\varphi(t)=\omega t+\varphi_u</math> = [[Phasenwinkel]]; <math>\varphi_u</math> = [[Nullphasenwinkel]]; <math>\mathrm j</math> = [[imaginäre Einheit]] (<math>\mathrm j^2=-1</math>)

Als gemittelte Werte ergeben sich unabhängig von Frequenz und Nullphasenwinkel
* Gleichrichtwert der Sinusspannung: <math>\overline{\left|u\right|} = \frac2\pi \;\hat u \approx 0{,}6366 \cdot \hat u</math>

* Effektivwert der Sinusspannung: <math>u_\mathrm{eff} = \frac1{\sqrt 2} \;\hat u \approx 0{,}7071 \cdot \hat u</math>

== Gefahren ==
{{Hauptartikel|Stromunfall}}
[[Datei:High voltage warning.svg|mini|hochkant|Internationales Warnsymbol vor gefährlicher elektrischer Spannung]]

Obwohl für die Auswirkungen eines Stromunfalls die [[Elektrische Stromstärke|Stromstärke]] pro Körperfläche, also die [[Elektrische Stromdichte|Stromdichte]], sowie deren Einwirkdauer verantwortlich sind, wird in der Regel die Spannung als Hinweis auf mögliche Gefahren angegeben. Bei [[Spannungsquelle]]n lässt sich diese Spannung einfach beziffern, während die Stromstärke – beispielsweise durch einen Körper, der mit Leitungen in Kontakt kommt – nur indirekt (in einfachen Fällen mithilfe des [[Ohmsches Gesetz|ohmschen Gesetzes]]) berechnet werden kann und stark von der konkreten Situation abhängt (beispielsweise vom Körperwiderstand und der Frequenz). Außerdem bestimmt die Höhe der Spannung [[Freileitung#Abstände zu Hochspannungsfreileitungen|den Mindestabstand zu blanken]], nicht isolierten elektrischen Leitern wegen potentiellen Überschlags.

Die allgemeine Regel lautet: 50&nbsp;V Wechselspannung oder 120&nbsp;V Gleichspannung sind jeweils die höchstzulässige [[Berührungsspannung]].<ref>VDE 0100, vergleiche dazu [[TAEV]] 2004 IV/1.1.</ref>

== Spannung in der Chemie und Kernphysik ==
Elektrische Spannungen in der [[Elektrochemie]] liegen meist im unteren einstelligen Voltbereich. Für jede [[Chemische Reaktion|Reaktion]] besteht ein [[Standardpotential]] als Differenz der [[Elektrodenpotential]]e. Deren Konzentrationsabhängigkeiten werden mit der [[Nernst-Gleichung]] beschrieben.

Elektrische Spannungen in der [[Kernphysik]] werden zur [[Teilchenbeschleuniger|Beschleunigung von elektrisch geladenen Teilchen]] verwendet, die Spannungen liegen im Hochspannungsbereich von einigen 10&nbsp;Kilovolt bis zu einigen Megavolt. Die in diesem Zusammenhang verwendete Maßeinheit „[[Elektronenvolt]]“ dagegen ist keine Spannungs-, sondern eine Energieeinheit: 1&nbsp;Elektronenvolt (auch Elektronvolt; Einheitenzeichen&nbsp;eV) entspricht der (kinetischen) Energie der [[Elementarladung]]&nbsp;<math>e</math> (z.&nbsp;B. eines einzelnen Elektrons), das in einem elektrischen Feld durch eine Spannung von 1&nbsp;Volt beschleunigt wurde.

== Literatur ==
* Gert Hagmann: ''Grundlagen der Elektrotechnik.'' Aula-Verlag, Wiebelsheim 2006, ISBN 3-89104-707-X.
* [[Helmut Lindner (Physiker)|Helmut Lindner]], Harry Brauer, Constans Lehmann: ''Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik.'' 8., neu bearb. Auflage. Fachbuchverlag, Wien u. a. 2004, ISBN 3-446-22546-3.
* Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: ''Taschenbuch der Elektrotechnik.'' 7., erw. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2006, ISBN 3-8171-1793-0.
* Heinrich Frohne, Karl-Heinz Löcherer, Hans Müller: ''Grundlagen der Elektrotechnik.'' 20., überarb. Auflage. Teubner, Stuttgart u. a. 2005, ISBN 3-519-66400-3.
* Siegfried Altmann, Detlef Schlayer: ''Lehr und Übungsbuch Elektrotechnik.'' 3., bearb. Auflage. Fachbuchverlag, Wien u. a. 2003, ISBN 3-446-22683-4.
* Manfred Albach: ''Periodische und nichtperiodische Signalformen. Grundlagen der Elektrotechnik.'' Pearson Studium, München u. a. 2005, ISBN 3-8273-7108-2.

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Spannung}}
* [http://www.brucewilles.de/grundlagen.html Anschauliche Erläuterung des Spannungsbegriffs mit einem Wassermodell]
* [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektrische-grundgroessen/grundwissen/elektrische-spannung-und-energie Elektrische Spannung] auf Schülerniveau erklärt ([[LEIFI]])
* [https://www.br.de/telekolleg/faecher/physik/trimester3/physik-16-elektrische-spannung100.html Multimediale Online-Lektion Elektrische Spannung (Telekolleg Physik 16, Bayerischer Rundfunk)]

== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
<references group="Anmerkung" />
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4056001-6}}

[[Kategorie:Elektrische Spannung| ]]
[[Kategorie:Elektrische Größe]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
[[Kategorie:Elektrostatik]]