Gegenbauer-Polynom

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Gegenbauer-Polynome, auch ultrasphärische Polynome genannt, sind eine Menge orthogonaler Polynome auf dem Intervall mit der Gewichtungsfunktion (1−x2)α−1/2, mit α > −1/2. Sie sind benannt nach dem Mathematiker Leopold Gegenbauer und bilden die Lösung der Gegenbauer-Differentialgleichung. Die Polynome haben die Form

für α≠0, andernfalls

Sie lassen sich auch durch eine Hypergeometrische Funktion 2F1 darstellen:

Der Wert für z=1 ist

Die ersten Polynome haben die Gestalt:

Referenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]