Gegenbauer-Polynom

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Gegenbauer Polynome mit α=1
Gegenbauer Polynome mit α=2

Die Gegenbauer-Polynome, auch ultrasphärische Polynome genannt, sind eine Menge orthogonaler Polynome auf dem Intervall mit der Gewichtungsfunktion , mit . Sie sind benannt nach dem Mathematiker Leopold Gegenbauer und bilden die Lösung der Gegenbauer-Differentialgleichung. Die Polynome haben die Form

für , andernfalls

Sie lassen sich auch durch eine hypergeometrische Funktion darstellen:

Der Wert für ist

Die ersten Polynome haben die Gestalt:

Referenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]