„Geschichte der Mathematik“ – Versionsunterschied

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Die '''Geschichte der Mathematik''' ist total langweilig.
Die '''Geschichte der Mathematik''' reicht zurück bis ins [[Altertum]]. Trotz fehlender Belege ist der vor über 4500 Jahren im [[Altes Ägypten|Alten Ägypten]] einsetzende Pyramidenbau mit seinen exakt berechneten Formen ein deutliches Anzeichen für das Vorhandensein weitreichender [[Mathematik|mathematischer Kenntnisse]]. Im Gegensatz zur Mathematik der Ägypter, von der wegen der empfindlichen Papyri nur wenige Quellen existieren, liegt von der babylonischen Mathematik in [[Mesopotamien]] ein Bestand von etwa 400 Tontafeln vor. Trotz unterschiedlicher Zahlensysteme kannten beide Kulturräume die vier Grundrechenarten sowie Annäherungen für die [[Kreiszahl|Kreiszahl <math>\pi</math>]]. Auf Grund von Urkundenverbrennungen sind mathematische Belege aus China deutlich jüngeren Datums, ähnlich schlecht lässt sich die frühe indische Mathematik datieren. Im [[antike]]n Europa wurde die Mathematik von den Griechen philosophisch betrachtet und als Wissenschaft betrieben. Aus dieser Zeit datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und die erste [[Axiomatisierung]], nämlich die [[euklidische Geometrie]]. Arabische Mathematiker griffen die von den Römern eher vernachlässigten griechischen, aber auch indische Erkenntnisse auf und begründeten die [[Algebra]]. Von Spanien und Italien aus verbreitete sich dieses Wissen in die europäischen Klosterschulen und Universitäten.

== Mathematik der alten Ägypter und Babylonier ==
=== Ägypten ===
{{Hauptartikel|Mathematik im Alten Ägypten}}

Die wichtigsten der wenigen erhaltenen Quellen, die uns Auskunft über die mathematischen Fähigkeiten der Ägypter geben, sind der [[Papyrus Rhind]], der [[Papyrus Moskau 4676|Papyrus Moskau]] und die so genannte ''Lederrolle''.
Die Ägypter verwendeten die Mathematik meist nur für praktische Aufgaben wie die Lohnberechnung, die Berechnung von [[Getreide]]mengen zum [[Brot]]backen oder [[Planimetrie|Flächenberechnungen]]. Sie kannten die vier [[Grundrechenarten]], so war die [[Subtraktion]] die Umkehrung der [[Addition]], die [[Multiplikation]] führte man auf das fortgesetzte Verdoppeln zurück und die [[Division (Mathematik)|Division]] auf das wiederholte Halbieren. Um die Division vollständig durchführen zu können, verwendeten die Ägypter [[Bruchrechnung|allgemeine Brüche]] natürlicher Zahlen, die sie durch Summen von [[Stammbruch|Stammbrüchen]] und dem Bruch 2/3 darstellten. Sie konnten auch [[Gleichung]]en mit einer abstrakten [[Variable (Mathematik)|Unbekannten]] lösen.
In der [[Geometrie]] waren ihnen die Berechnung der [[Flächeninhalt|Flächen]] von [[Dreieck]]en, [[Rechteck]]en und [[Trapez (Mathematik)|Trapezen]], <math>\!^{{\left(\frac{16}{9}\right)}^2}</math> als Näherung der [[Kreiszahl]] π (pi) und die Berechnung des [[Volumen]]s eines quadratischen [[Pyramidenstumpf]]s durch <math>V=a^2(h/3)</math> bekannt.
Archäologische Funde von Aufzeichnungen einer mathematischen [[Beweis (Mathematik)|Beweisführung]] fehlen bis heute. Sie hatten für Zahlen eigene [[Hieroglyphen]], ab dem Jahr 1800 v. Chr. benutzten sie die [[hieratische Schrift]], die mit abgerundeten und vereinfachten hieroglyphischen Schriftzeichen geschrieben wurde.

=== Babylon ===
[[Datei:Ybc7289-bw.jpg|thumb|Babylonische Keilschrifttafel YBC 7289 mit einer sexagesimalen Näherung für die Quadratwurzel von 2 (auf der Diagonalen).]]
{{Hauptartikel|Babylonische Mathematik}}

Die [[Babylon]]ier verwendeten ein [[Sexagesimalsystem|Sexagesimal]]-[[Stellenwertsystem]] für die Darstellung von beliebigen Zahlen sowie die Rechenarten der [[Addition]], [[Subtraktion]], [[Multiplikation]] und [[Division (Mathematik)|Division]] (Multiplikation mit dem [[Kehrwert]]).

Neben dem [[Algorithmus]] für die Berechnung von [[Quadratwurzel]]n legten sie Zahlen[[tabelle]]n (z. B. für Kehrwerte, [[Quadrat (Geometrie)|Quadrate]], Kuben, Quadratwurzeln, [[Kubikwurzel]]n und [[Logarithmus|Logarithmen]]) an. Die Babylonier berechneten Zwischenwerte durch [[lineare Interpolation]] und konnten [[quadratische Gleichung]]en lösen. Sie kannten den [[Satz des Pythagoras]] und als Näherung für die [[Kreiszahl]] π benutzten sie 3 oder 3+1/8. Eine [[Mathematische Strenge|strenge Beweisführung]] wurde von den Babyloniern offenbar nicht angestrebt.
{{Absatz}}

== Mathematik der Antike ==
Die Mathematik der [[Klassische Antike|klassischen Antike]] teilt sich in vier große Perioden:
* [[Ionische Periode]] ([[Ionische Philosophie]] / [[Vorsokratiker]]: [[Thales]], [[Pythagoras von Samos|Pythagoras]], [[Anaxagoras]], [[Demokrit]], [[Hippokrates von Chios|Hippokrates]], [[Theodoros]]) von 600 bis 400 v. Chr.
* [[Athenische Periode]] ([[Sophistik|Sophisten]], [[Platon]], [[Aristoteles]], [[Theaitetos]], [[Eudoxos von Knidos]], [[Menaichmos (Mathematiker)|Menaichmos]], [[Deinostratos]], [[Autolykos von Pitane]]) von 400 bis 300 v. Chr.
* [[Alexandrinische Periode]] ([[Euklid]]es, [[Aristarchos von Samos|Aristarchos]], [[Archimedes]], [[Eratosthenes]], [[Nikomedes (Mathematiker)|Nikomedes]], [[Apollonios von Perge|Apollonios]]) von 300 bis 200 v. Chr.
* Spätzeit ([[Hipparchos (Astronom)|Hipparchos]], [[Menelaos (Mathematiker)|Menelaos]], [[Heron von Alexandria]], [[Ptolemäus]], [[Diophant von Alexandrien]], [[Pappos]]) von 200 v. Chr. bis 300 n. Chr.
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Datei:Thales.jpg|[[Thales]]
Bild:Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg|[[Archimedes]]
Bild:Heron von Alexandria.jpg|[[Heron von Alexandria]]
Bild:Claudius Ptolemaeus.jpg|[[Claudius Ptolemäus]]
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Nach einer aus der Antike stammenden, aber unter Wissenschaftshistorikern umstrittenen Überlieferung beginnt die Geschichte der Mathematik als Wissenschaft mit [[Pythagoras von Samos]]. Ihm wird – allerdings wohl zu Unrecht – der Grundsatz „Alles ist Zahl“ zugeschrieben. Er begründete die Schule der [[Pythagoreer]], aus der später Mathematiker wie [[Hippasos von Metapont]] und [[Archytas von Tarent]] hervorgingen. Im Unterschied zu den Babyloniern und Ägyptern hatten die Griechen ein [[Philosophie|philosophisches]] Interesse an der Mathematik. Zu den Erkenntnissen der Pythagoreer zählt die Irrationalität von geometrischen Streckenverhältnissen, die von Hippasos entdeckt worden sein soll. Die früher verbreitete Ansicht, dass die Entdeckung der Irrationalität bei den Pythagoreern eine philosophische „Grundlagenkrise“ auslöste, da sie ihre früheren Überzeugungen erschütterte, wird jedoch von der heutigen Forschung verworfen. Die antike Legende, wonach Hippasos Geheimnisverrat beging, indem er seine Entdeckung veröffentlichte, soll aus einem Missverständnis entstanden sein.

In der [[Platonische Akademie|Platonischen Akademie]] in Athen stand die Mathematik hoch im Kurs. [[Platon]] schätzte sie sehr, da sie dazu diente, wahres Wissen erlangen zu können. Die griechische Mathematik entwickelte sich danach zu einer [[Beweis (Mathematik)|beweisenden]] [[Wissenschaft]].

[[Aristoteles]] formulierte die Grundlagen der [[Aussagenlogik]]. [[Eudoxos von Knidos]] schuf mit der [[Exhaustionsmethode]] zum ersten Mal eine rudimentäre Form der [[Infinitesimalrechnung]]. Wegen des Fehlens von reellen Zahlen und Grenzwerten war diese Methode allerdings recht unhandlich. [[Archimedes]] erweiterte diese und berechnete damit unter anderem eine Näherung für die [[Kreiszahl]] π.

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Bild:Platon-2.jpg|[[Platon]]
Bild:Aristotelesbunt.jpg|[[Aristoteles]]
Bild:Euklid-von-Alexandria 1.jpg|[[Euklid]] von Alexandria
Bild:Coypel Democritus.jpg|[[Demokrit]]
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[[Euklid]] fasste in seinem Lehrbuch „[[Euklids Elemente|Elemente]]“ einen Großteil der damals bekannten Mathematik (Geometrie und Zahlentheorie) zusammen. Unter anderem wird darin bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dieses Werk gilt als Musterbeispiel für mathematisches Beweisen: aus wenigen Vorgaben werden alle Ergebnisse in einer Strenge hergeleitet, die es zuvor nicht gegeben haben soll. Euklids „Elemente“ wird auch noch heute nach über 2000 Jahren als Lehrbuch verwendet.

Im Gegensatz zu den Griechen befassten sich die antiken [[Römisches Reich|Römer]] kaum mit Mathematik. Bis zur Spätantike blieb die Mathematik weitgehend eine Domäne der griechischsprachigen Bewohner des Reichs, der Schwerpunkt mathematischer Forschung lag in römischer Zeit auf Sizilien und in Nordafrika, dort vor allem in [[Alexandria]].

== Chinesische und indische Mathematik ==
=== China ===
Das erste noch erhaltene Lehrbuch chinesischer Mathematik ist das ''[[Zhoubi suanjing]]''. Es wurde während der [[Han-Dynastie]], zwischen 206 v. Chr. bis 220 n. Chr., von [[Liu Hui]] ergänzt, da infolge der Bücher- und Urkundenverbrennungen während der [[Qin-Dynastie]] die meisten mathematischen Aufzeichnungen zerstört waren und ''aus dem Gedächtnis heraus wieder aufgeschrieben'' wurden. Die mathematischen Erkenntnisse werden bis in das 18. Jahrhundert v. Chr. datiert. Es folgten später bis 1270 n. Chr. weitere Ergänzungen. Es enthält außerdem einen Dialog über den [[Kalender]] zwischen Zhou Gong Dan, dem Herzog von Zhou, und dem Minister Shang Gao.

Fast genauso alt ist „[[Jiuzhang Suanshu]]“ („Neun Kapitel über mathematische Kunst“), welches 246 Aufgaben über verschiedene Bereiche enthält; unter anderem ist darin auch der Satz des Pythagoras zu finden, jedoch ohne jegliche Beweisführung.

[[Dezimalzahl]]en wurden mit ''[[Bambusziffer]]n'' geschrieben; um 300 n. Chr. errechnete Liu Hui über ein [[Vieleck|3072-Eck]] die Zahl 3,14159 als Näherung für π.

Den Höhepunkt erreichte die chinesische Mathematik im 13. Jahrhundert. Der bedeutendste Mathematiker dieser Zeit war [[Zhu Shijie]] mit seinem Lehrbuch ''[[Siyuan Yujian]]'' („Kostbarer Spiegel der vier Elemente“), das [[algebraische Gleichung]]ssysteme und algebraische Gleichungen vierzehnten Grades behandelte und diese durch eine Art [[Hornerverfahren]] löste. Nach dieser Periode kam es zu einem jähen Abbruch der Mathematik in China. Um 1600 griffen [[Japan]]er die Kenntnisse in der [[Wasan]] (Japanische Mathematik) auf. Ihr bedeutendster Mathematiker war [[Seki Takakazu]] (um 1700). Mathematik wird als geheime Tempelwissenschaft betrieben.

=== Indien ===
[[Datei:Aryabhata.jpeg|miniatur|hochkant|links|Aryabhata]]

Datierungen sind, dem Bonmot des Indologen [[William Dwight Whitney|W. D. Whitney]] zufolge, in der gesamten indischen Geschichte außerordentlich problematisch.<ref>„Alle in der indischen Literaturgeschichte gegebenen Daten sind gleichsam wieder zum Umwerfen aufgesetzte Kegel.“ aus: Alois Payer, Einführung in die Exegese von Sanskrittexten.</ref>

Die ältesten Andeutungen über geometrische Regeln zum Opferaltarbau finden sich bereits im [[Rig Veda]]. Doch erst mehrere Jahrhunderte später entstanden (d. h. wurden kanonisiert) die [[Sulbasutra]]s („Seilregeln“, geometrische Methoden zur Konstruktion von Opferaltären) und weitere Lehrtexte wie beispielsweise die Silpa Sastras (Regeln zum Tempelbau) usw. Möglicherweise halbwegs verlässlich datiert auf etwa um 500 n. Chr. das [[Aryabhata|Aryabhatiya]] und verschiedene weitere „[[Siddhantas]]“ („Systeme“, hauptsächlich astronomische Aufgaben).

Doch waren es jedenfalls die Inder, die das uns vertraute [[Dezimalsystem|dezimale]] [[Positionssystem]], d. h. die Polynomschreibweise zur Basis 10 sowie dazugehörende Rechenregeln entwickelten. ''Schriftliches Multiplizieren'' etwa in babylonischer, ägyptischer oder römischer Zahlnotation ist außerordentlich kompliziert und arbeitet mittels Substitution; d. h. mit vielen auf die Notation bezogenen Zerlegungs- und Zusammenfassungsregeln, während sich in indischen Texten viele „elegante“ und einfache Verfahren beispielsweise auch schon zum ''schriftlichen Wurzelziehen'' finden.

Unsere Zahlzeichen ([[Indische Ziffer]]n) für die Dezimalziffern leiten sich direkt aus der indischen [[Devanagari]] ab. Die früheste Verwendung der [[Null|Ziffer 0]] wird vorsichtig auf etwa [[400]] n. Chr. datiert; [[Aryabhata]] um [[500]] und [[Bhaskara I.|Bhaskara]] um [[600]] verwenden sie jedenfalls bereits ohne Scheu, sein Zeitgenosse [[Brahmagupta]] rechnet sogar mit ihr als Zahl und kennt negative Zahlen.

Bezüglich der Benennung der Zahlzeichen herrscht etwas Konfusion: Die Araber nennen diese (adoptierten Devanagari-) Ziffern ''indische Zahlen'', wir Europäer auf Grundlage der mittelalterlichen Rezeptionsgeschichte ''arabische Zahlen'' und die Japaner aus analogem Grund ''Romaji'', d. h. lateinische oder römische Zeichen (zusammen mit dem lat. Alphabet). Doch unter 'römischen Zahlen' verstehen Europäer wiederum etwas ganz anderes…

Mit der [[Islamische Expansion|Ausbreitung des Islams]] nach Osten übernimmt um etwa 1000 bis spätestens 1200 die muslimische Welt viele der indischen Erkenntnisse, islamische Wissenschaftler übersetzen indische Werke ins Arabische, die über diesen Weg auch nach Europa gelangen. Ein Buch von dem persischen Mathematiker [[Al-Chwarizmi|Muhammad ibn Musa Chwarizmi]] wird im 12. Jahrhundert in Spanien ins [[Latein]]ische übersetzt; erste Verwendung der „[[figurae Indorum]]“ von italienischen Kaufleuten; um 1500 bekannt in Deutschland.

Andere bedeutende Mathematiker: [[Brahmagupta]] (um 600), [[Bhaskara II.|Bhaskara II]] (um 1150, Buch „[[Lilavati]]“); ab 1200 n.
Chr.

{{Siehe auch|Vedische Mathematik}}

== Mathematik im islamischen Mittelalter ==
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Datei:Al-Chwarizmi.JPG|[[Al-Chwarizmi]]
Bild:Laleh park jonub.jpg|[[Al-Biruni]]
Bild:Nasir al-Din Tusi.jpg|[[Al-Tusi]]
Bild:Buzjani, the Persian.jpg|[[Abu'l Wafa]]
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In der islamischen Welt bildete für die Mathematik die Hauptstadt [[Bagdad]] das Zentrum der Wissenschaft. Die muslimischen Mathematiker übernahmen die [[Indien|indische]] [[Positionsarithmetik]] und den [[Sinus]] und entwickelten die griechische und indische [[Trigonometrie]] weiter, ergänzten die griechische Geometrie und übersetzten und kommentierten die mathematischen Werke der Griechen. Die bedeutendste mathematische Leistung der Muslime ist die Begründung der heutigen Algebra.

Diese Kenntnisse gelangten über Spanien, den [[Kreuzzüge]]n und den italienischen Seehandel nach Europa, dort (z.&nbsp;B. in Toledo → „[[Übersetzerschule von Toledo]]“) wurden viele der arabischen Schriften ins Lateinische übertragen;
* Frühzeit; [[Al-Chwarizmi]] (um 820 n. Chr.), Name steckt im Wort „[[Algorithmus]]“ (Rechnen nach Art des Algorismi), schreibt ''[[De numero indorum]]'' in dem das indische [[Positionssystem]] beschrieben ist und ''[[Hisab al-dschabr wa-l-muqabala|Al-dschabr wa'l muqabalah]]'' (Aufgabensammlung für Kaufleute und Beamte, steckt im Wort „[[Algebra]]“); andere Mathematiker: [[Thabit Ibn Qurra]], [[Al-Battani]] (''Albategnius''), [[Al-Habas]], [[Abu'l Wafa]]
* Hochblüte; um 1000 n. Chr.; [[Muhammad al-Karagi|Al-Karagi]] erweitert die Algebra; der persische Mediziner, Philosoph und Mathematiker [[Ibn Sina]] (''Avicenna'') betont die Bedeutung der Mathematik; [[Al-Biruni]]; [[Alhazen|Ibn al-Haitham]] (Alhazen);
* Spätzeit; Der persische Dichter und Mathematiker [[Omar Khayyām]] „der Zeltmacher“ (um 1100) verfasst ein Lehrbuch für Algebra; [[Nasir Al-din al-Tusi]] (um 1250); [[Al-Kashi]] (um 1400);

== Mathematik der Maya ==
Die einzige schriftliche Überlieferung der Mathematik der Maya stammt aus dem [[Codex Dresdensis|Dresdner Kodex]]. Das Zahlensystem der Maya beruht auf der Basis 20. Als Grund dafür wird vermutet, dass die Vorfahren der Maya mit Fingern und Zehen zählten. Die Maya kannten die Zahl 0, aber verwendeten keine Brüche. Für die Darstellung von Zahlen verwendeten sie Punkte, Striche und Kreise, die für die Ziffern 1, 5 und 0 standen. Die Mathematik der Maya war hochentwickelt, vergleichbar mit den Hochkulturen im Orient. Sie verwendeten sie zur Kalenderberechnung und für die Astronomie. Der [[Maya-Kalender]] war der genaueste seiner Zeit.

== Mathematik in Europa ==
=== Mathematik im Mittelalter ===
Das [[Mittelalter]] als Epoche der europäischen Geschichte begann etwa mit dem Ende des römischen Reiches und dauerte bis zur Renaissance. Die Geschichte dieser Zeit war bestimmt durch die [[Völkerwanderung]] und den Aufstieg des Christentums in Westeuropa. Der Niedergang des römischen Reiches führte zu einem Vakuum, das in Westeuropa erst durch den Aufstieg des Frankenreiches kompensiert wurde. Im Zuge der Gestaltung einer neuen politischen Ordnung durch die Franken kam es zu der sogenannten [[Karolingische Renaissance|karolingischen Renaissance]]. Das Wissen des Altertums wurde zunächst in Klöstern bewahrt. Klosterschulen wurden im späteren Mittelalter von Universitäten als Zentren der Gelehrsamkeit abgelöst. Eine wichtige Bereicherung der westeuropäischen Kultur erfolgte unter dem Einfluss der arabischen Tradition, indem die arabische Überlieferung und Weiterentwicklung griechischer Mathematik, Medizin und Philosophie sowie die arabische Adaption indischer Mathematik und Ziffernschreibung auf dem Weg von Übersetzungen ins Lateinische im Westen bekannt wurden. Die Kontakte zu arabischen Gelehrten und deren Schriften ergaben sich einerseits als Folge der Kreuzzüge in den Vorderen Orient und andererseits durch die Kontakte mit den Arabern in Spanien und Sizilien, hinzu kamen Handelskontakte besonders der Italiener im Mittelmeerraum, denen zum Beispiel auch [[Leonardo da Pisa]] („Fibonacci“) einige seiner mathematischen Kenntnisse verdankte.

==== Aufstieg der Klosterschulen ====
[[Datei:Boethius.jpeg|miniatur|hochkant|Boëthius (Mittelalterliche Illustration)]]
An der Grenze zwischen dem römischen Reich und dem beginnenden Neuen steht [[Boëthius]] (ca. 480–524). Seine Einführung in die Arithmetik bildete die Grundlage für den Unterricht dieses Faches bis zum Ausgang des Mittelalters, ebenfalls einflussreich, wenn auch in geringerem Maße, war seine Einführung in die Geometrie. Im Jahre 781 berief [[Karl der Große]] den Gelehrten [[Alkuin]] von York (735–804) zum Leiter seiner Hofschule, der das Bildungswesen des Frankenreiches aufbauen sollte. Man nannte ihn auch den Lehrer der West-Franken. Im östlichen Frankenreich begründete ein Schüler Alkuins das Schulwesen, der aus Mainz stammende [[Rabanus Maurus]]. Mathematische Lehrinhalte wurden gemäß der Einteilung der [[Sieben Freie Künste|Sieben Freien Künste]] in den vier Fächern des [[Quadrivium]]s gelehrt:
* Arithmetik: Die Eigenschaften und Arten der Zahlen (z. B. gerade, ungerade, Primzahlen, Flächen- und Körperzahlen) sowie Proportionen und Zahlenverhältnisse, jeweils nach Boëthius, außerdem Grundkenntnisse über griechische und lateinische [[Zahlschrift]], Grundrechenarten, Fingerrechnen und im 11.–12. Jahrhundert [[Abakus (Rechenhilfsmittel)|Abakusrechnen]], seit dem 13. Jahrhundert auch schriftliches Rechnen mit arabischen Ziffern
* Geometrie: Elemente [[euklid]]ischer Geometrie, Mess- und Vermessungswesen, Geographie und z. T. auch Geschichte
* Astronomie: Grundkenntnisse der Ptolemäischen Astronomie und z. T. auch [[Astrologie]], seit dem 10. Jahrhundert Benutzung des [[Astrolabium|Astrolabs]], außerdem [[Komputistik]] zur Berechnung des Ostertermins und der beweglichen Feste des Kirchenjahres
* Musik: Harmonielehre nach den Zahlenverhältnissen der antiken [[Kirchentonarten]]

==== Berechnung des Ostertermins ====
Die Berechnung des Termins für das Osterfest, das wichtigste Fest des Christentums, hat im Mittelalter eine große Rolle für die Weiterentwicklung der Mathematik gespielt. Karl der Große verfügte, dass sich in jedem Kloster ein Mönch mit der [[Komputistik]] befasste. Dadurch sollte das Wissen um die Berechnung des [[Osterdatum]]s sichergestellt werden. Die genaue Berechnung des Termines und die Entwicklung des modernen [[Kalender]]s wurde durch diese Mönche weiterentwickelt, die Grundlagen übernahm das Mittelalter von [[Dionysius Exiguus]] (ca. 470 bis ca. 540) und [[Beda Venerabilis]] (ca. 673–735).

==== Universitäten ====
Die frühmittelalterlichen [[Klosterschule]]n wurden erst im weiteren Verlauf des Mittelalters ergänzt durch die [[Domschule|Kathedralschulen]], die Schulen der beiden [[Bettelorden]] und die Universitäten. Sie waren deshalb zunächst die einzigen Träger des antiken Kulturerbes, indem sie für die Abschrift und Verbreitung der antiken Werke sorgten. Die Abschrift, Kommentierung und kompilierende Aufbereitung des Lehrguts blieb lange Zeit die einzige Form der Auseinandersetzung mit den Themen der Mathematik. Erst im [[Hochmittelalter]] entwickelte sich die in Ansätzen kritischere Methode der [[Scholastik]], mit der Lehrmeinungen in ihrem pro und contra auf Widersprüche überprüft und diese nach Möglichkeit in Übereinstimmung mit den als grundlegend erachteten Standpunkten der kirchlichen und antiken Autoritäten aufgelöst wurden.

Diese Methode wird ab dem 12. Jahrhundert auf die Darstellungen der antiken Wissenschaft angewendet, insbesondere die des Aristoteles.

Im 12. Jahrhundert werden die [[Sorbonne|Universitäten Paris]] und [[University of Oxford|Oxford]] zum europäischen Zentrum der wissenschaftlichen Aktivitäten. [[Robert Grosseteste]] (1168–1253) und sein Schüler [[Roger Bacon]] (1214–1292) entwerfen ein neues Wissenschaftsparadigma. Nicht die Berufung auf kirchliche oder antike Autoritäten, sondern das Experiment soll die Bewertung der Korrektheit maßgeblich bestimmen. Roger Bacon wurde von Papst [[Clemens IV.]] im Jahre 1266 aufgefordert, ihm seine Ansichten und Vorschläge zur Behebung der Missstände in der Wissenschaft mitzuteilen. Bacon verfasste als Antwort mehrere Bücher, darunter sein Opus Maius. Bacon weist auf die Bedeutung der Mathematik als Schlüssel zur Wissenschaft hin; er befasste sich insbesondere mit der Geometrie angewendet auf die Optik. Unglücklicherweise starb der Papst, bevor ihn das Buch erreichte. Ein weiterer wichtiger Beitrag Bacons betrifft die Kalenderreform, die er einforderte, die allerdings dann erst im Jahre 1582 als [[Gregorianischer Kalender#Gregorianische Kalenderreform|Gregorianische Kalenderreform]] durchgeführt wurde.

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Datei:Robert_Grosseteste.jpg|[[Robert Grosseteste]]
Datei:Roger Bacon.jpeg|[[Roger Bacon]]
Datei:Oresme.jpg|[[Nikolaus von Oresme]]
Datei:Wilhelm von Ockham.jpeg|[[Wilhelm von Ockham]]
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Eine wichtige methodische Entwicklung in der Wissenschaft war die Quantifizierung von Qualitäten als Schlüssel für die quantitative Beschreibung von Vorgängen. [[Nikolaus von Oresme]] (1323–1382) war einer der Ersten, die sich weitergehend auch mit der Veränderung der Intensitäten beschäftigten. Oresme untersuchte verschiedene Formen der Bewegung. Er entwickelte eine Art funktionale Beschreibung, indem er Geschwindigkeit gegen Zeit auftrug. Er klassifizierte die unterschiedlichen Formen der Bewegungen und suchte nach funktionalen Zusammenhängen.

[[Datei:Nikolaus von Kues.jpg|miniatur|hochkant|Nikolaus von Kues (Nikolaus Cusanus)]]
Oresme, aber auch [[Thomas Bradwardine]] (1295–1349), [[Wilhelm von Ockham]] (1288–1348), [[Johannes Buridan]] (ca. 1300 bis ca. 1361) und andere Gelehrte des [[Merton College]] untersuchten die funktionale Beschreibung der Zusammenhänge von Geschwindigkeit, Kraft, Ort, kurzum: sie beschäftigten sich mit [[Kinetik (Technische Mechanik)|Kinetik]]. Es wurden auch methodisch wichtige Fortschritte erzielt. Grosseteste formulierte das Prinzip der Uniformität der Natur, demzufolge Körper gleicher Beschaffenheit sich unter gleichen Bedingungen auf gleiche Weise verhalten. Hier wird deutlich, dass schon damals den Gelehrten bewusst war, dass die Umstände, unter denen bestimmtes Verhalten betrachtet wird, zu kontrollieren sind, wenn Vergleiche angestellt werden sollen. Weiterhin formulierte er das Prinzip der Ökonomie der Beschreibung, nach dem unter gleichen Umständen diejenige Argumentation vorzuziehen ist, die zum vollständigen Beweis weniger Fragen zu beantworten oder weniger Annahmen erfordert. William Ockham war einer der größten Logiker der damaligen Zeit, berühmt ist [[Ockhams Rasiermesser]], ein Grundsatz, der besagt, dass eine Theorie immer so wenig Annahmen und Begrifflichkeiten wie möglich enthalten soll.

Man darf nicht vergessen, dass die Gelehrten der damaligen Zeit oft auch Theologen waren. Die Beschäftigung mit religiösen Fragen wie z. B. der Allmacht Gottes führte sie zu Fragen des Unendlichen. In diesem Zusammenhang ist [[Nikolaus von Kues]] (Nikolaus Cusanus) (1401–1464) zu nennen, der als einer der ersten, noch vor [[Galileo Galilei|Galilei]] oder [[Giordano Bruno]], die Unendlichkeit der Welt beschrieben hat. Sein Prinzip der [[coincidentia oppositorum]] zeugt von einer tiefgehenden philosophischen Beschäftigung mit dem Thema Unendlichkeit.

==== Praktische Mathematik ====
Gegen Ende des Mittelalters entstanden die Kathedralen Europas, deren Bau ganz neue Anforderungen an die Beherrschung der Statik stellte und zu technologischen Höchstleistungen auf diesem Gebiet herausforderte. In diesem Zusammenhang wurden auch immer wieder geometrische Probleme behandelt. Ein wichtiges Lehrbuch, das die Architektur behandelt ist das [[Bauhütte]]nbuch von [[Villard de Honnecourt]]. In späterer Zeit befasste sich auch [[Albrecht Dürer]] mit dieser Thematik.

Im Bereich der Vermessungsgeometrie wurden während des gesamten Mittelalters stetige Fortschritte erzielt, besonders zu nennen sind hier im 11. Jahrhundert die Geometrie der [[Geodät]]en zurückgehend auf ein Buch des [[Boëthius]], im 12. Jahrhundert die eher konventionelle ''Geometria practica'' von [[Hugo von St. Victor]] (1096–1141). Im 13. Jahrhundert wurde von [[Levi ben Gershon]] (1288–1344) ein neues Vermessungsgerät beschrieben, der sogenannte [[Jakobsstab]].

==== Beginn der Geldwirtschaft ====
[[Datei:Fibonacci.jpeg|miniatur|hochkant|links|Leonardo da Pisa (Fibonacci), Fantasieporträt]]
Mit dem Beginn einer Wirtschaft, die nicht auf Warentausch, sondern auf Geld basiert, entstanden neue Anwendungsgebiete der Mathematik.
Dies gilt insbesondere für Italien, das zur damaligen Zeit ein Umschlagplatz für Waren von und nach Europa war, und dessen damals führende Rolle im Finanz- und Bankwesen sich noch heute in der Verwendung von Wörtern wie „Konto“, „brutto“ und „netto“ auswirkt. In diesem Zusammenhang ist besonders Leonardo da Pisa, genannt [[Fibonacci]], und sein ''Liber abbaci'' zu nennen, der nichts mit dem [[Abakus (Rechenhilfsmittel)|Abacus]] als Rechenbrett zu tun hat, sondern gemäß einem zu dieser Zeit in Italien aufkommenden Sprachgebrauch das Wort abacus oder „abbacco“ als Synonym für Mathematik und Rechnen verwendet. In der Mathematik Fibonaccis vollzog sich eine für das Mittelalter singuläre Synthese aus kaufmännischem Rechnen, traditioneller griechisch-lateinischer Mathematik und neuen Methoden der arabischen und (arabisch vermittelten) indischen Mathematik. Mathematisch weniger anspruchsvoll, dafür mehr an den praktischen Erfordernissen von Bank- und Kaufleuten ausgerichtet, waren die zahlreichen Rechenbücher, die als Lehrbücher zur praktischen und merkantilen Arithmetik seit dem 14. Jahrhundert in italienischer Sprache verfasst wurden.
{{Absatz}}

=== Mathematik der frühen Neuzeit ===
Im Zuge der [[Reconquista]] werden die [[Mauren]] aus Europa vertrieben. Ihre Mathematik lassen sie zurück und sie beeinflusst in der Folge die europäische Mathematik grundlegend. Begriffe wie [[Algebra]], [[Algorithmus]] sowie die arabischen Ziffern gehen darauf zurück.

In Deutschland erklärte der sprichwörtliche [[Adam Ries|Adam Ries(e)]] seinen Landsleuten in der Landessprache das Rechnen, und die Verwendung der indischen Ziffern statt den römischen wurde populär.

In Frankreich entdeckte [[René Descartes]], dass man Geometrie, die bis dahin nach [[Euklid]] gelehrt wurde, auch mit Zahlen beschreiben kann. Alles, was dazu nötig ist, sind zwei Linien, die einen rechten Winkel miteinander bilden sowie eine Länge „1“ (Normierung) und eine allgemeine Länge „a“. Dann kann man bei affinen Abbildungen, z. B. zentrischen Streckungen, alle Größen algebraisch, also wie mit Zahlen, berechnen. Das kartesische Koordinatensystem stammt in seiner heutigen Form von [[Leonhard Euler]]. [[Blaise Pascal]] fand den Zusammenhang der [[Binomialkoeffizient]]en ([[Pascalsches Dreieck]]) und definierte die [[Negative Binomialverteilung]] (Pascal-Verteilung).
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Bild:Adam Ries.jpeg|[[Adam Ries|Adam Ries(e)]]
Bild:Frans_Hals_-_Portret_van_René_Descartes.jpg|[[René Descartes]]
Bild:Blaise_pascal.jpg|[[Blaise Pascal]]
Bild:Pierre de Fermat.jpg|[[Pierre de Fermat]]
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[[Vieta]] verwendete als erster Mathematiker [[Parameter (Mathematik)|Variablen]]. Damit wurde die Algebra weiter formalisiert.
[[Pierre de Fermat]] fand neben seinem Beruf als Richter wichtige Resultate in der Zahlentheorie, insbesondere den „kleinen Fermatschen Satz“ und formulierte den „großen Fermatschen Satz“. Er behauptete, dass die Gleichung <math> x^n + y^n = z^n </math> keine positiven ganzzahligen Lösungen hat, falls <math> n \geq 3</math>. Am Rand seiner Ausgabe der „Arithmetica“ von Diophant von Alexandrien schrieb er dazu den Satz: „Ich habe einen wunderbaren Beweis gefunden, doch leider ist dafür der Rand zu schmal“. 400 Jahre suchten Mathematiker vergeblich nach diesem angeblichen Beweis. Erst im Jahre 1995 gelang dem britischen Mathematiker [[Andrew Wiles]] nach jahrelanger geheimer Arbeit der Beweis für das Fermat-Problem ([[Großer fermatscher Satz|Fermats letzter Satz]]). Man nimmt heute an, Fermat habe einen Beweis für einen Spezialfall gefunden, von dem er glaubte, ihn verallgemeinern zu können. In Italien fanden [[Gerolamo Cardano|Cardano]] und [[Nicolo Tartaglia|Tartaglia]] die Formel für die Lösungen der kubischen algebraischen Gleichung. [[Galileo Galilei]] entdeckte, dass sich Kräfte wie Vektoren verhalten; damit wurde die [[Vektorrechnung]] zusammen mit den kartesischen Koordinaten ein wichtiger Teil der Physik.

=== Entwicklung der Infinitesimalrechnung ===
[[Datei:Sir Isaac Newton by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg|miniatur|hochkant|[[Isaac Newton]]]]
[[Datei:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|miniatur|hochkant|links|[[Gottfried Wilhelm Leibniz]]]]
Unabhängig voneinander entwickelten [[Isaac Newton]] und [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] eine der weitreichendsten Entdeckungen der Mathematik, die [[Infinitesimalrechnung]] und damit den Begriff der [[Differentialrechnung|Ableitung]]. Newton beschrieb damit in seinem Hauptwerk ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' seine grundlegenden Gleichungen der Physik. Um der Problematik der unendlich kleinen Größen beizukommen, argumentierte er dabei hauptsächlich über Geschwindigkeiten. Leibniz ging einen philosophischeren Weg, er postulierte seine [[Monade (Philosophie)|Monaden]] und kam damit zur [[Differentialrechnung]]. Er erfand auch den eigentlichen [[Infinitesimalkalkül]] und die Bezeichnungen <math>\tfrac{\mathrm d}{\mathrm dx}</math> und das [[Integralzeichen|Zeichen]] für das [[Integralrechnung|Integral]]<math>\textstyle \int</math>. Zwischen den beiden und ihren Schülern kam es später zu einem langwierigen Prioritätsstreit. Letztendlich erwies sich die Leibnizsche Symbolik als dauerhafter.

Mit der Infinitesimalrechnung war die [[Analysis]] begründet. Zusammen mit den Newtonschen Gleichungen konnte bald die gesamte Mechanik und Astronomie mit mathematischen Mitteln behandelt werden.

=== Mathematik im 18. Jahrhundert ===
Die Methoden der Infinitesimalrechnung wurden weiter entwickelt, auch wenn ihre Grundlagen auf tönernen Füßen stünden, wie einige Philosophen, zum Beispiel [[George Berkeley]], scharf kritisieren.

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Bild:Leonhard Euler by Handmann .png|[[Leonhard Euler]]
Bild:Johann Bernoulli.jpg|[[Johann Bernoulli]]
Bild:Jakob Bernoulli.jpeg|[[Jakob I. Bernoulli|Jakob Bernoulli]]
Bild:Joseph Fourier.jpg|[[Jean Baptiste Joseph Fourier]]
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Einer der produktivsten Mathematiker jener Zeit war der Schweizer [[Leonhard Euler]]. Ein Großteil der heute verwendeten „modernen“ Symbolik geht auf Euler zurück. Neben seinen Beiträgen zur Analysis führte er, neben vielen anderen Verbesserungen in der Notation, als erster das Symbol '''i''' als eine Lösung der Gleichung x<sup>2</sup> = −1 ein. Auch wenn sich niemand eine Zahl vorstellen konnte, deren Quadrat negativ ist, wird die Verwendung dieser Größe populär. Die [[Komplexe Zahl|komplexen Zahlen]] halten Einzug in die Mathematik.
Außerdem spekulierte Euler darüber, wie eine „Analysis situs“ aussehen könnte, also die Beschreibung von Objekten ohne Verwendung von genauen Längen. Diese Idee wurde schließlich zum Theoriegebäude der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] ausgebaut. Eulers erster Beitrag dazu war die Lösung des [[Königsberger Brückenproblem]]s und sein [[Polyedersatz]].
Ein weiterer fundamentaler Zusammenhang zwischen zwei entfernten Gebieten der Mathematik, der Analysis und der [[Zahlentheorie]] geht ebenfalls auf ihn zurück.
Die Verbindung von bestimmten [[Potenzreihe]]n und [[Primzahl]]en, die [[Bernhard Riemann]] unter anderem in der [[Riemannsche Vermutung|Riemannschen Vermutung]] verwendet, entdeckte Euler als Erster.

Weitere Beiträge zur Analysis der Zeit stammten von den [[Bernoulli]]s, auf französischer Seite von [[Blaise Pascal]], [[Jean Baptiste Joseph Fourier|Fourier]], [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]], [[Jean le Rond d'Alembert|D'Alembert]], wo viele bedeutende Mathematiker von der Pariser Universität angezogen wurden.

In England wurden von [[Thomas Bayes]] wichtige Grundlagen der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] gelegt.

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Bild:Joseph-Louis Lagrange.jpeg|[[Joseph-Louis Lagrange]]
Bild:Cauchy Augustin Louis dibner coll SIL14-C2-03a.jpg|[[Augustin Louis Cauchy]]
Bild:Carl Friedrich Gauss.jpg|[[Carl Friedrich Gauß]]
Bild:Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg|[[Bernhard Riemann]]
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=== Mathematik im 19. Jahrhundert ===
Ab dem 19. Jahrhundert wurden die Grundlagen der mathematischen Begriffe hinterfragt und fundiert. [[Augustin Louis Cauchy]] begründete die <math>\epsilon</math>-Definition des [[Grenzwert (Folge)|Grenzwertes]]. Außerdem legte er die Grundlagen der [[Funktionentheorie]]. Die Verwendung komplexer Zahlen wurde von [[Richard Dedekind|Dedekind]] und [[Leopold Kronecker|Kronecker]] algebraisch fundiert.

Der Legende nach schrieb der Franzose [[Évariste Galois]] am Vorabend eines für ihn tödlich verlaufenen Duells seine [[Galoistheorie]] nieder. Damit war er der erste Vertreter der Gruppentheorie. Zu seiner Zeit von wenigen verstanden, wurde diese ein mächtiges Hilfsmittel in der Algebra. Mit Hilfe der Galoistheorie wurden die drei [[Klassische Probleme der antiken Mathematik|klassischen Probleme der Antike]] als nicht lösbar erkannt, nämlich die Dreiteilung des Winkels, die Verdoppelung des Würfels und die Quadratur des Kreises.

Die Algebraiker erkannten, dass man nicht nur mit Zahlen rechnen kann; alles, was man braucht, sind Verknüpfungen. Diese Idee wurde in [[Gruppentheorie|Gruppen]], [[Ringtheorie|Ringen]] und [[Körper (Algebra)|Körpern]] formalisiert.
Der Norweger [[Sophus Lie]] untersuchte die Eigenschaften von [[Symmetrie (Geometrie)|Symmetrie]]n. Durch seine Theorie wurden algebraische Ideen in die Analysis und Physik eingeführt. Die modernen [[Quantenfeldtheorie]]n beruhen im Wesentlichen auf Symmetriegruppen.

In [[Göttingen]] wirkten zwei der einflussreichsten Mathematiker der Zeit, [[Carl Friedrich Gauß]] und [[Bernhard Riemann]]. Neben fundamentalen Erkenntnissen in der Analysis, Zahlentheorie, Funktionentheorie schufen sie und andere die [[Differentialgeometrie]] – Geometrie wurde mit analytischen Methoden beschrieben. Auch wurde dank ihres Mitwirkens zum ersten Mal [[Euklid]]s Geometrie neu überarbeitet: die [[Nichteuklidische Geometrie]] entstand.

[[Georg Cantor]] überraschte mit der Erkenntnis, dass es mehr als eine „Unendlichkeit“ geben kann. Er definierte zum ersten Mal, was eine Menge ist, und wurde somit der Gründer der [[Mengenlehre]].

Nach Tausenden von Jahren erfuhr die [[Logik]] eine Runderneuerung. [[Gottlob Frege]] erfand die [[Prädikatenlogik]], die erste Neuerung auf diesem Gebiet seit [[Aristoteles]]. Zugleich bedeuteten seine Arbeiten den Anfang der [[Grundlagenkrise der Mathematik]].

== Moderne Mathematik ==
Die moderne Mathematik entsteht aus dem Bedürfnis, die Grundlagen dieser Wissenschaft ein für allemal zu festigen. Allerdings beginnt alles mit einer Krise anfangs des 20. Jahrhunderts: [[Bertrand Russell]] erkennt die Bedeutung von Freges Arbeiten. Gleichzeitig entdeckt er allerdings auch unlösbare Widersprüche darin ([[Russellsche Antinomie]]). Diese Erkenntnis erschüttert die gesamte Mathematik. Falls es nur einen einzigen widersprüchlichen Satz in der Mathematik gibt, fällt die ganze Wissenschaft wie ein Kartenhaus zusammen. Sollte der Packesel Mathematik, der so viele gute Dienste geleistet hat, unter Cantors Unendlichkeiten erdrückt werden? Eine Zeit lang schien eine Lösung im [[Intuitionismus (Logik und Mathematik)|Intuitionismus]] [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwers]] nahezuliegen. Aber die zunächst sehr interessierten Mathematiker wandten sich schnell von dieser philosophischen Richtung ab. Mehrere Versuche zur Rettung werden gemacht: Russell und [[Alfred North Whitehead]] versuchen in ihrem mehrtausendseitigen Werk ''„[[Principia Mathematica]]“'' mit Hilfe der [[Typentheorie]] ein Fundament aufzubauen. Alternativ dazu begründen [[Ernst Zermelo]] und [[Abraham Adolf Fraenkel|Abraham Fraenkel]] die Mengenlehre axiomatisch ([[Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre]]). Letztere setzt sich durch, weil ihre wenigen Axiome wesentlich handlicher sind als die schweren ''„Principia Mathematica“''.

[[Datei:David Hilbert 1886.jpg|miniatur|hochkant|[[David Hilbert]], Foto aus dem Jahr 1886]]
Der Zweifel an den Grundlagen bleibt aber bestehen. Es bedurfte eines Geistesriesen, um den (scheinbaren) Ausweg aus der Situation zu finden. Dieser kam in Gestalt von [[David Hilbert]], von dem gesagt wird, dass er der Letzte war, der die gesamte Mathematik überblicken konnte. Seine Idee – um die Mathematik wasserdicht zu machen – war, das mathematische Beweisen selbst mit Hilfe der Mathematik zu untersuchen. Schließlich waren Beweise nur eine Folge von Symbolen mit vorgegebenen Verknüpfungen, und Symbole und Verknüpfungen kann man mit mathematischen Methoden behandeln. Es konnte wieder Hoffnung aufkommen.

Diese wurde jedoch jäh von [[Kurt Gödel]] zerstört. Sein [[Gödelscher Unvollständigkeitssatz|Unvollständigkeitssatz]] zeigt, dass nicht jeder wahre Satz bewiesen werden kann. Dies war wahrscheinlich eine der wichtigsten Erkenntnisse in der Mathematik.
Damit schien der Traum, eine umfassende Widerspruchsfreiheit zu finden, zunächst ausgeträumt. Allerdings konnten Mathematiker und Logiker wie [[Gerhard Gentzen]] und [[Paul Lorenzen]] zeigen, dass eine [[konstruktive Mathematik]] und Logik durchaus widerspruchsfrei ist. Allerdings muss dort auf einen Teil des Satzbestandes der Mathematik verzichtet werden.

Für manche rationalitätskritische Philosophen war die Erkenntnis Gödels aber die Bestätigung ihrer Ansicht, dass der [[Rationalismus]] gescheitert sei. Andererseits kann man sich fragen, ob eine Theorie, die ihre eigenen Grenzen erkennt, nicht mächtiger ist als eine, die das nicht kann.

Neben der Logik wird die Mathematik zunehmend abstrahiert. Die polnische Schule unter ihrer Leitfigur [[Stefan Banach]] begründet die [[Funktionalanalysis]]. Mit Hilfe der [[Banachraum|Banachräume]] und ihren Dualitäten können viele Probleme sehr elegant gelöst werden.

[[Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Andrei Kolmogorow]] liefert eine axiomatische Begründung der [[Wahrscheinlichkeit]]. Die Wahrscheinlichkeit ist für ihn ähnlich dem Flächeninhalt und kann mit Methoden der [[Maßtheorie]] behandelt werden. Damit ist auch dieses Feld logisch einwandfrei (siehe auch: [[Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]).

In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts werden alle Teilgebiete der Mathematik in mengentheoretischer Sprache formuliert und auf axiomatische Grundlagen gestellt. Einen Höhepunkt erreichen Abstraktion und Formalisierung im Schaffen des Autorenkollektivs [[Nicolas Bourbaki]].
[[Datei:JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg|miniatur|hochkant|links|[[John von Neumann]]]]
Im Zweiten Weltkrieg entsteht großer Bedarf an der Lösung konkreter mathematischer Probleme, beispielsweise bei der Entwicklung der Atombombe oder der Entschlüsselung von Codes. [[John von Neumann]], [[Alan Turing]] und andere entwickeln deshalb ein abstraktes Konzept einer [[Turingmaschine|universalen Rechenmaschine]]. Zuerst nur auf dem Papier, werden diese Ideen bald in [[Hardware]] gegossen und der Computer hält Einzug in die Mathematik.
[[Datei:Andrew wiles1-3.jpg|miniatur|hochkant|[[Andrew Wiles]]]]
Dies führt zu einer dramatischen Weiterentwicklung der numerischen Mathematik. Mit Hilfe des Computers können nun komplexe Probleme, die per Hand nicht zu lösen waren, relativ schnell berechnet werden.

1995 kann schließlich [[Andrew Wiles]] den [[Großer fermatscher Satz|Satz von Fermat]] beweisen. Fermats Aussage, dass der Rand einer Buchseite zu schmal für einen Beweis sei, bestätigt sich: Wiles' Beweis ist über 100 Seiten lang, und er braucht Hilfsmittel, die weit über den mathematischen Erkenntnisstand zu Fermats Zeiten hinausgehen.

== Siehe auch ==
{{Portal|Mathematik}}
* [[Liste bedeutender Mathematiker]]
* [[Mengenunterscheidung bei Tieren]]

== Literatur ==
* {{Literatur|Autor = [[Heinz-Wilhelm Alten]]|Titel = 4000 Jahre Algebra. Geschichte, Kulturen, Menschen|Verlag = Springer|Ort = Berlin u. a.|Jahr = 2003|ISBN = 3-540-43554-9}}
* {{Literatur|Herausgeber = Joseph W. Dauben, [[Christoph Scriba|Christoph J. Scriba]]|Titel = Writing the History of Mathematics. Its Historical Development|Verlag = Birkhäuser|Ort = Basel u. a.|Jahr = 2002|ISBN = 3-7643-6167-0}}
* {{Literatur|Autor = [[Helmuth Gericke]]|Titel = Mathematik in Antike und Orient, Mathematik im Abendland|Verlag = Matrix Verlag|Ort = Wiesbaden|Jahr = 2005|ISBN = 3-937715-71-1}}
* {{Literatur|Autor = [[Jacob Klein]]|Titel = Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra|Ort = Cambridge, Massachusetts|Jahr = 1968|ISBN = 0-486-27289-3|Kommentar = ursprünglich veröffentlicht 1934 unter dem Titel ''Die griechische Logistik und die Entstehung der Algebra''}}
* [[Herbert Mehrtens]]: ''Moderne – Sprache – Mathematik'', Frankfurt am Main: Suhrkamp, 1990
* {{Literatur|Autor = Christoph J. Scriba, Peter Schreiber|Titel = 5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen|Auflage = 2.|Verlag = Springer|Ort = Berlin u. a.|Jahr = 2005|ISBN = 3-540-22471-8}}
* {{Literatur|Autor = [[Emil Weyr]]|Titel = Über die Geometrie der alten Ägypter. Vortrag, gehalten in der feierlichen Sitzung der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften am 29. Mai 1884|Ort = Wien|Jahr = 1884|Kommentar = [http://www.gutenberg.org/etext/24817 online]}}
* {{Literatur|Autor = [[Hans Wußing]]|Titel = 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton|Verlag = Springer|Ort = Berlin u. a.|Jahr = 2008|ISBN = 978-3-540-77189-0}}
* [[Yabuuchi Kiyoshi|Kiyosi Yabuuti]]: ''Une histoire des mathématiques chinoises''. trad. du japonais par Kaoru Baba et Catherine Jami. Éditions Belin, Pour la Science, Paris 2000, ISBN 2-7011-2404-2 [http://www.editions-belin.com/ewb_pages/f/fiche-article-une-histoire-des-mathematiques-chinoises-6602.php?destroy=1 Buchinformation, französisch].
* Eleanor Robson: ''The Oxford handbook of the history of mathematics. '' Oxford Univ. Press, Oxford 2009, ISBN 978-0-19-921312-2.

== Weblinks ==
{{Commonscat|History of mathematics|Geschichte der Mathematik}}
{{Wikisource|Mathematik}}
{{Wikisource|Rechenbücher}}
* [http://www.planet-schule.de/sf/php/02_sen01.php?reihe=1073 Sendereihe: Die Geschichte der Mathematik] Vierteilige Sendereihe der [[British Broadcasting Corporation|BBC]], [[:en:The Story of Maths|The Story of Maths]], vom [[Westdeutscher Rundfunk Köln|WDR]] für [[Planet Schule]] auf Deutsch übersetzt, die Filme können online angesehen werden
* [http://www.emis.de/projects/JFM ERAM] Literaturdatenbank 1868-1942, Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
* [http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/history MacTutor: Mathematik-Geschichts-Projekt der Universität St. Andrews] mit umfassendem Archiv vorzüglicher Biographien (auf englisch)
* [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Jeff Miller: Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics] (in etlichen Fällen dürfte die verzeichnete Quelle aber nur die älteste englischsprachige sein; anderssprachige Originalliteratur scheint noch unzureichend berücksichtigt)
* [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]
* [http://www.dieherkunftdermathematik.de Die Herkunft der Mathematik] (Private Homepage von Wolfgang Ast, Bad Abbach)
* [http://www.voits.net/downloads/Geschichte%20und%20Theorie%20der%20Wissenschaft/Elemente%20fr%C3%BChantiker%20Mathematik%20(Buchversion).pdf Elemente vorantiker Mathematik] Vergleich zwischen babylonischen und ägyptischen Rechentechniken (PDF-Datei; 313&nbsp;kB)
* [http://www.mathematik.de/ger/information/matheInGeschichteUndGegenwart/jahrtausende/jahrtausende.html#Einleitung Guter Artikel zur Mathematikgeschichte]
* [http://hnf.de/museum/og1_txt.html HNF – Heinz Nixdorf MuseumsForum: Von der Keilschrift zum Computer]

== Einzelnachweise ==
<references />

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Version vom 14. März 2012, 09:45 Uhr

Die Geschichte der Mathematik ist total langweilig.

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