Homotopie-Quotient

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In der Mathematik ist der Homotopie-Quotient ein Begriff aus der algebraischen Topologie.

Er erlaubt eine homotopie-invariante Definition der Quotienten von Gruppenwirkungen und kann deshalb zur Definition von Homotopieinvarianten von Gruppenwirkungen verwendet werden, beispielsweise der äquivarianten Kohomologie.

Eine Gruppe wirke auf einem Raum . Als Homotopie-Quotient dieser Gruppenwirkung bezeichnet man den Homotopietypen von , wobei ein zusammenziehbarer Raum mit einer freien -Wirkung ist.

Der Homotopietyp von hängt nicht von der Wahl des zusammenziehbaren, freien -Raumes ab. Man kann für beispielsweise die geometrische Realisierung des Simplizialkomplexes wählen, dessen -Simplizes den Tupeln in entsprechen.

Für freie Wirkungen ist homotopie-äquivalent zu , im Allgemeinen ist das aber nicht der Fall.