Kendalls Konkordanzkoeffizient

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Kendalls Konkordanzanalyse (nach Maurice George Kendall) ist ein nichtparametrisches statistisches Verfahren zur Quantifizierung der Übereinstimmung zwischen mehreren Beurteilern (Ratern). Damit stellt Kendalls Konkordanzkoeffizient W eine Alternative zu

  • Rangkorrelationskoeffizienten für Ordinaldaten (wie Spearmans und Kendalls ) - die hauptsächlich für zwei Beurteiler gedacht sind -

dar.

Der Konkordanzkoeffizient W ähnelt dem Cronbachs Alpha zur Bestimmung der Reliabilität z. B. eines Testverfahrens. Er nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.

Formel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wenn Beurteiler die Fälle (=Beobachtungsobjekte, Personen, Merkmale) in eine Rangreihe bringen, erhält jeder Fall von jedem Beurteiler einen Rangplatz ; die Summe aller vergebenen Rangplätze für einen Fall ist dann:

.

Wenn ein Beurteiler einem Fall keinen eindeutigen Rangplatz (1,2,3,...N) zuweist, sondern sich z. B. mehrere Fälle einen Rangplatz teilen müssen, spricht man dabei von "Rangbindung". Die Gesamtzahl der Fälle, die sich bei einem Beurteiler jeweils einen konkreten Rangplatz teilen, nennt man Rangbindungslänge .

Natürlich können auch bei einem Beurteiler mehrere Rangbindungen auftreten, wenn Fälle gleich eingeschätzt werden. Die Anzahl der Rangbindungen bei einem Beurteiler lautet:

.

Kendalls W wird daraus wie folgt berechnet:

wobei

und

.

W steht mit dem Friedman-Koeffizienten sowie dem Rangkorrelationskoeffizienten von Spearman in direkter Beziehung:

und

,

wobei den Mittelwert aller Rangkorrelationen zwischen den möglichen Kombinationen aus jeweils 2 Beurteilern darstellt.

Literatur und Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Bortz, J., Lienert, G. A. & Boehnke, K. (1990): Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Kap. 9. Berlin: Springer.
  • M. G. Kendall, Babington Smith, B.: The Problem of m Rankings. In: The Annals of Mathematical Statistics. 10, Nr. 3, Sep 1939, S. 275-287.