Kriterium von Abel

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Das Kriterium von Abel ist ein mathematisches Konvergenzkriterium für eine unendliche Reihe. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien und wurde nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel (1802–1829) benannt.

Abelsches Kriterium für Konvergenz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Reihe mit konvergiert, wenn von endlicher Variation und die Reihe konvergent ist.

Im Reellen genügt die Forderung, dass monoton ist und gilt anstelle der endlichen Variation von .

Abelsches Kriterium für gleichmäßige Konvergenz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Seien

und

auf dem Gebiet definierte Funktionenfolgen. sei gleichmäßig beschränkt, die Folgen für jedes monoton und die Reihe

gleichmäßig konvergent, dann ist auch die Reihe

gleichmäßig konvergent.[1]

Anwendung in der Praxis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Praxis versucht man mit Hilfe des Abel-Kriteriums die einzelnen Summanden einer unendlichen Reihe so zu faktorisieren, dass aus einen der Faktoren eine bekannte konvergente Reihe und aus den anderen eine monoton fallende Folge von positiven Zahlen entsteht.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Fichtenholz G., Differential- und Integralrechnung, ISBN 978-3-8171-1279-1, Band 2, XII., §1.