Kriterium von Abel

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Das Kriterium von Abel ist ein mathematisches Konvergenzkriterium. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien.

Abelsches Kriterium für Konvergenz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Reihe mit konvergiert, wenn von endlicher Variation und die Reihe konvergent ist.

Im Reellen genügt die Forderung, dass monoton ist und gilt anstelle der endlichen Variation von .

Abelsches Kriterium für gleichmäßige Konvergenz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Seien

und

auf dem Gebiet definierte Funktionenfolgen. sei gleichmäßig beschränkt, die Folgen für jedes monoton und die Reihe

gleichmäßig konvergent, dann ist auch die Reihe

gleichmäßig konvergent.[1]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Fichtenholz G., Differential- und Integralrechnung, ISBN 978-3-8171-1279-1, Band 2, XII., §1.