Lévy’sche Vermutung

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Im mathematischen Teilgebiet der Additiven Zahlentheorie befasst sich die Lévy’sche Vermutung (englisch Levy’s conjecture) mit einer Fragestellung, die eng an die Goldbach’sche Vermutung anschließt.[A 1] Die Vermutung wurde im Jahr 1963 von Hyman Levy vorgelegt und von einigen Autoren mit dessen Namen verbunden.[1][2][A 2]

Zur Geschichte der Vermutung ist indes bekannt, dass schon im Jahre 1894 eine gleichwertige Vermutung von Émile Lemoine ausgesprochen wurde. Einige Autoren sprechen also eher von der Lemoine’schen Vermutung (englisch Lemoine’s conjecture) als von der Lévy’schen Vermutung.

Formulierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Vermutung lässt sich wie folgt formulieren:[1][2][3]

Jede ungerade natürliche Zahl lässt sich in der Form
mit zwei (nicht notwendig verschiedenen) Primzahlen und darstellen.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anzahlfunktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie schon die Beispiele vermuten lassen, ist die oben angesprochene Darstellung in der Regel nicht eindeutig. In der On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (von Neil Sloane) wird ausgewiesen, wie viele Möglichkeiten es für ein ungerades gibt, gemäß der Levy-Vermutung dargestellt zu werden. (Folge A046927 in OEIS)

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Richard K. Guy: Unsolved Problems in Number Theory. 2004, S. 159
  2. a b J. J. Tattersall: Elementary number theory in nine chapters. 1999, S. 121.
  3. Wacław Sierpiński: Elementary Theory of Numbers. 1988, S. 125

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Die Bestätigung der Lévyschen Vermutung zieht, wie man leicht sieht, die der Schwachen Goldbach'schen Vermutung nach sich.
  2. Die Lévy-Vermutung wird von Tattersall (op. cit., S. 121) fälschlicherweise einem Paul Levy zugewiesen, womit er möglicherweise auf den französische Mathematiker Paul Lévy verweisen möchte, der aber mit dieser zahlentheoretischen Vermutung, soweit bekannt, nichts zu tun hat.